toevallige ontmoeting

[wicky37]

hallo,
ik hoop dat iemand me kan helpen met het antwoord op deze vraag, ik kom er niet helemaal uit.
persoon A en persoon B gaan op een dag beiden naar de supermarkt, hoe groot is de kans dat ze elkaar daar ontmoeten.
ik heb de dag verdeeld in kwartieren, dat ze mekaar in zo'n kwartier ontmoeten.
tussen 9 en 18 uur zijn 36 kwartieren.
volgens iemand die ik sprak is de kans op ontmoeting 1(100/2.7) = een kans van ongeveer 1:35
ik ben benieuwd of dat klopt.

maar hoe groot is de kans dat dit op 2 achtereenvolgende dagen gebeurd, dat A en B op hetzelfde moment elkaar weer tegenkomen.
ik weet niet hoe ik dit in een formule moet gieten.
disclaimer: dit is werkelijk gebeurd.

ik hoop dat iemand me hiermee kan helpen.

groet,
Sander Noorman

[Xilvo]

Hoe groot de kans is dat twee personen elkaar tegenkomen in de supermarkt (aangenomen dat ze altijd naar dezelfde supermarkt gaan) is niet zomaar te berekenen.
Het hangt ervan af op welke dag en welke tijd ze meestal gaan (een werkende zal doorgaans op andere tijden gaan dan een gepensioneerde of een student), hoe lang ze in de supermarkt blijven, zelfs op welke afdeling ze de meeste tijd doorbrengen.
Zelfs als je de kans per dag weet kan je nog niet zeggen hoe groot de kans is dat het op twee achtereenvolgende dagen gebeurt. Ten eerste, twee opeenvolgende dagen in een week, in een maand, in een jaar?
Verder, hoe vaak doen ze boodschappen? Als minstens een van beide altijd voor meer dagen in huis haalt en dus nooit op twee opeenvolgende dagen naar de supermarkt gaat, dan is de kans meteen al nul.

[wicky37]

die personen zijn allebei die dagen vrij en plannen om ergens op beide dagen naar de supermarkt te gaan.
het gebeurde op 2 dagen achter elkaar, ik was benieuwd hoe groot die kans is

[wicky37]

wij waren op vakantie in een omgeving waar we hebben gewoond. op dag 1 kwamen we bij de ingang een bekende van vroeger tegen. de volgende dag, op een heel ander tijdstip kwamen we de bekende weer tegen bij de ingang.
ik ga er vanuit dat deze bekende niet vaker dan eenmaal per dag naar de supermarkt gaat

[Xilvo]

Als je aanneemt dat de winkel 36 kwartieren open is, als je aanneemt dat bezoek in ieder van die kwartieren even waarschijnlijk is, als je aanneemt dat bezoekers die in hetzelfde kwartier de winkel bezoeken elkaar zeker tegenkomen en tenslotte, als je aanneemt dat beide personen iedere dag de winkel bezoeken, dan is de kans op tegenkomen 1 op 36.
De kans dat ze elkaar dan tegenkomen op twee gekozen opeenvolgende dagen is dan 1 op 36² = 1 op 1296 = 0,0007716.

Kies je drie opeenvolgende dagen, dan is de kans dat de twee personen elkaar minstens op twee opeenvolgende dagen tegenkomen al bijna het dubbele, 0,001522.

[wicky37]

heel erg bedankt voor deze berekening!

[EvilBro]

Veronderstel dat het aanvangmoment van het supermarktbezoek uniform verdeeld is over de dag.
Veronderstel tevens dat de aanvangmomenten van de beide personen onafhankelijk van elkaar zijn.

Het verschil van de aanvangmomenten is dan verdeeld volgens de uniforme verschilkansdichtheid. Met deze kansdichtheid, kun je de kansverdeling bepalen. Als je daarmee dan de kans bepaalt dat het verschil tussen beide aanvangmomenten kleiner is dan een kwartier dan krijg je de kans op dat de personen elkaar treffen.

Ik kom dan op een kans van

\(\frac{1}{18} - \frac{1}{36^2} \approx 0.0548\)

Dat is een best groot verschil met de discrete '36 dagdelen'-methode. Maak ik een denkfout? Of is dit gewoon het gevolg van de discretisering van de tijd?

[Xilvo]

Maak ik een denkfout? Of is dit gewoon het gevolg van de discretisering van de tijd?

Nee. Geen denkfout. Bij jouw methode heeft een bezoeker (even afgezien van de "randen" bij openings- en sluitingstijd een interval van een half uur rond zich waarin de andere bezoeker binnen mag komen. Bij discrete hele kwartieren is dat gemiddeld een kwartier. Dus is jouw kans ongeveer twee maal zo groot.