resonantiefrequentie massaveersysteem in vloeistof

[HansH]

De DV is overigens (zonder drag)

$$I\ddot{\theta}=-k\theta$$

Ik zou niet weten waarom de I wegvalt.

zie Bericht za 25 mei 2024, 12:52 redenatie

[wnvl1]

Als je in de praktijk gaat testen is het altijd met drag. Jouw DV wordt

$$m\ddot{x}=-kx-\frac{CA}{2}\dot{x}^2$$

Dat is een niet-lineaire systeem. De 'resonantiefrequentie' gaat dan afhangen van de amplitude.

[wnvl1]

misschien nog even over een principe gedrag:
resonantie ontstaat omdat er een kracht evenredig is met een uitwijking (of moment evenredige met een hoek) en een massa om te versnellen of hoekversnelling te geven. met een bol in vacuum is het simpel de bol versnelt en dat vergt een kracht. maar een bol in vloeistof betekent dat de bol versnelt, maar tegelijkertijd de ruimte van de bol verplaatst wordt door de vloeistof. Dus kun je lijkt mij vervangen door een bolvormig gat in de vloeistof wat zich verplaatst dezelfde kant op.
ik zou dan denkbeeldig dat bolvormige gat kunnen opvullen met vloeistof en die vloeistof ook gaan versnellen de zelfe kant op. Maar dan reken ik teveel en moet ik dat dus compenseren door eenzelfde bol in tegenovergestelde richting te versnellen. Dus zoals ik het zie is de bol in vloeistof qua versnellingseigenschappen te vervangen door dezelfde bol in vacuum samen met dezelfde bol als vloeistof die in tegenovergestelde richting versnelt. dus als ik dan een bol zou nemen van een vaste stof met dezelfde dichtheid als de vloeistof dan zou er netto nooit een versnellende kracht nodig zijn.

Ik snap de redenering niet helemaal, maar je moet er bewust van zijn dat als je individuele waterdeeltjes gaat versnellen tov elkaar (dat is waarnaar je verwijst denk ik), dan gaat dat kracht en arbeid kosten.

[wnvl1]

ook als ik hetzelfde proefje doe maar dan de massa niet aan een veer maar aan een slingertouwtje zie ik ook dat de resonantiefrequentie bij zelfde touwlengte veel hoger dan wanneer ik de massa in water onderdompel. als ik de dichtheid gelijk maak (flesje water vullen zodat het net blijft zweven) dan gaat de resonantiefrequentie zelfs naar 0.

Als de drag groot genoeg is, dan heb je geen trilling meer.

Voor lineaire gedempte systemen kan je dat wiskundig perfect uitrekenen door de discriminant van de karakteristieke vergelijking gelijk aan nul te stellen.

[HansH]

Als je in de praktijk gaat testen is het altijd met drag. Jouw DV wordt

$$m\ddot{x}=-kx-\frac{CA}{2}\dot{x}^2$$

Dat is een niet-lineaire systeem. De 'resonantiefrequentie' gaat dan afhangen van de amplitude.

maar ik regel het systeem naar een constante (kleine) amplitude. dan zorgt de elektronica er voor dat de term
$$-\frac{CA}{2}\dot{x}^2$$ door de elektronica geleverd wordt met tegenovergesteld teken. of althans de bijbehorende energie over een complete resonante cycle. dus gaat het om de waarde van k met of zonder onderdompeling in vloeistof

[HansH]

Ik snap de redenering niet helemaal, maar je moet er bewust van zijn dat als je individuele waterdeeltjes gaat versnellen tov elkaar (dat is waarnaar je verwijst denk ik), dan gaat dat kracht en arbeid kosten.

het zijn 2 effecten denk ik:
1) individuele waterdeeltjes gaat versnellen tov elkaar. dat is nodig omdat het watervolume wat de bol inneent zich moet verplaatsen in tegenovergestelde richting dan waarin de bol zich verplaatst, maar as dat geen wervelingen oplevert komen die deeltes daarna weer tot rust net zoals bij een vliegtuigvleugel, dus kost dan theoretisch geen energie. en praktisch levert dat verlies (vanwege wrijving en wervelingen) dus een kracht als functie van de snelheid

2) het watervolume wat de bol inneent zich moet verplaatsen in tegenovergestelde richting dan waarin de bol zich verplaatst. Daarvoor moet dat water samen bij elkaar precies de tegenovergestelde versnelling krijgen als de bol.

het effect wat de resonantiefrequentie bepaald als ik de wrijving corrigeer (punt1) is dus als het goed is tgv punt 2.

[wnvl1]

maar ik regel het systeem naar een constante (kleine) amplitude. dan zorgt de elektronica er voor dat de term
$$-\frac{CA}{2}\dot{x}^2$$ door de elektronica geleverd wordt met tegenovergesteld teken. of althans de bijbehorende energie over een complete resonante cycle. dus gaat het om de waarde van k met of zonder onderdompeling in vloeistof

Hoe doe je dat, juist die

$$-\frac{CA}{2}\dot{x}^2$$

compenseren met elektronica als de k volgens jouw redenering variabel zou zijn?

Zelf denk ik dus dat die k onafhankelijk is van de onderdompeling.

Voor jouw toepassing zou je kunnen meten in welke mate de C afhankelijk is van de dichtheid van het bier. En dan de beweging van de slinger linken aan de dichtheid van het bier met electronica. Of er een afhankelijkheid is, die sterk genoeg is om het als een goede meetmethode te beschouwen, weet ik niet.

[HansH]

Hoe doe je dat, juist die

$$-\frac{CA}{2}\dot{x}^2$$

compenseren met elektronica als de k volgens jouw redenering variabel zou zijn?

het feit dat je naar een constante amplitude regelt betekent dat je het systeem aan moet drijven met een kracht in de frequentie waarmee het ding van nature resoneert. die constante amplitude en resonantiefrequentie kun je dan beschrijven met een DV die dan automatisch de vorm krijgt dat de uitwijking evenredig is met de versnelling vanwege het gegeven dat de amplitude constant is. (even de harmonische vervorming door de niet lineaire demping verwaarlozen)

[HansH]

hier wat meetdata van de drijver gekoppeld aan een veer en dan de oscillatiefrequentie gemeten bij verschillend SG van de vloeistof.

[HansH]

hier nog wat foto's van de opstelling

[Marko]

hier wat meetdata van de drijver gekoppeld aan een veer en dan de oscillatiefrequentie gemeten bij verschillend SG van de vloeistof.
Image2.gif

Heb je de viscositeit ook gemeten want die lijkt me wel belangrijk hier.

[HansH]

volgens de metingen loopt de periodetijd van de resonantie dus vrijwel evenredig met het SG van de vloeistof. vraag is dus of dat met berekeningen te onderbouwen valt.

[HansH]

Heb je de viscositeit ook gemeten want die lijkt me wel belangrijk hier.

nee, die kan ik niet meten. vraag is ook even wat die dan voor invloed zou moeten hebben. heeft invloed op de demping van de resonantie denk ik. maar die demping gaat straks cecompenseerd worden via een constante amplitude regeling.

[irArjan]

Als je wrijving (viscositeit) negeert krijg je iets wat potentiaal stroming heet. Dat soort sromingen hebben last van de Paradox van d'Alembert heet en dan is de weerstand van een bol of wat voor object dan ook door water gelijk aan nul, maar alleen als de bol niet accelereert. Dit is het 'droge water' waar eerder naar werd gerefereerd.

Waar je naar opzoek bent heet 'toegevoegde massa'. Je wilt weten hoe groot de massa is die in beweging is als de bol door het water beweegt, dit is gelijkt aan de massa van de bol plus de toegevoegde massa van het water dat in beweging is. Met potentiaal stroming kom je op een verassend simpele vergelijking:

$$
m^* = \frac{2}{3} \pi \rho R^3
$$

Met \(m^*\) dus de toegevoegde massa, \(\rho\) de dichtheid [edit]van de vloeistof[/edit] en \(R\) de straal van de bol. In het massa veer systeem hoef je dus alleen deze massa toe te voegen aan de bol om het antwoord te krijgen. Aangezien dit afhankelijk is van de dichtheid zou je inderdaad de dichtheid moeten kunnen meten.

Zie bijvoorbeeld hier voor de afleiding (par 3.3.3). Ik ben benieuwd hoe nauwkeurig dit is als je wrijving verwaarloost, maar als je de snelheden beperkt houdt kan het wellicht werken. Succes!

[Edit]
Volgens de metingen van HansH is de periode evenredig met de dichtheid (Soortelijk gewicht) wat dus consistent is met deze formule

eerder stond er 3/2 als constante, dat moet 2/3 zijn
[/Edit]

[irArjan]

Ik zit me te bedenken: om het effect van viscositeit te kwantificeren kan je een paar metingen doen met verschillende veer-stijfheden. Hoe hoger de veer-stijfheid, hoe hoger de acceleraties en dus hoe groter het effect van viscositeit. De toegevoegde massa verandert opvallend genoeg niet. Als je extrapoleert naar een veer-stijfheid van nul zou je op bovenstaande formule uit moeten komen.