resonantiefrequentie massaveersysteem in vloeistof

[Marko]

Heb je de viscositeit ook gemeten want die lijkt me wel belangrijk hier.

nee, die kan ik niet meten. vraag is ook even wat die dan voor invloed zou moeten hebben. heeft invloed op de demping van de resonantie denk ik. maar die demping gaat straks cecompenseerd worden via een constante amplitude regeling.

Wat voor invloed die moet hebben? Het is precies de viscositeit die die wrijving veroorzaakt, en niet de dichtheid. Nu zal de viscositeit, net als de dichtheid, afhangen van de samenstelling, en als je geluk hebt hangen beide er min of meer lineair vanaf, binnen het bereik waarin je meet. Dus indirect zul je best dichtheid kunnen meten, als je het goed kalibreert en als je omstandigheden verder gelijk zijn.

Maar goed, ben je daadwerkelijk op zoek naar de dichtheid of eigenlijk naar de samenstelling?

[wnvl1]

Het model met drag coefficient is niet compleet omdat de massa alleen die van de bol is. Volgens dat model zal de frequentie in water gelijk zijn als in lucht. Dit is zeker niet zo (zoals HansH al in zijn metingen heeft aangetoond). Maar je kan dat model natuurlijk makkelijk aanpassen met een model voor toegevoegde massa, dan heb je een nog completer model. Maar ik zou de focus op de metingen houden, e.e.a. wordt al snel ingewikkeld in de vloeistofmechanica.

Als je de vergelijking voor de drag volledig uitschrijft heb je

$$F_d = \frac{\rho c_d A u^2}{2}$$

op die manier zit de dichtheid van het water erin. Maar op zich zegt dat niet veel want die \(c_d\) is afhankelijk van het Reynoldsgetal en dat kan alle afhankelijkheden weer verdanderen omdat daar ook dichtheid en snelheid inzit.

[Marko]

Stroming zal hier laminair zijn, dus C_D=24/Re
De wrijvingskracht is dus proportioneel met de dichtheid en met de viscositeit.

Alleen varieert de viscositeit veel sterker met de samenstelling dan de dichtheid, zie bijvoorbeeld deze figuur:



Uit deze publicatie

In feite is de opstelling een viscometer (en als je verschillende frequenties aanlegt een rheometer).

[irArjan]

Als je de vergelijking voor de drag volledig uitschrijft heb je

$$F_d = \frac{\rho c_d A u^2}{2}$$

op die manier zit de dichtheid van het water erin. Maar op zich zegt dat niet veel want die \(c_d\) is afhankelijk van het Reynoldsgetal en dat kan alle afhankelijkheden weer verdanderen omdat daar ook dichtheid en snelheid inzit.

Zoals ik het begreep was het idee om de frequentie van een oscillator te meten en op basis daarvan iets over de dichtheid te zeggen. Je hebt gelijk in dat een hogere dichtheid een hogere \(F_d\) op de bol zal zetten bij gelijke snelheid (en gelijke viscositeit), maar de frequentie zal daardoor weinig^*) beïnvloed worden.

*) de drag force zal bijdragen aan de demping, zoals ik al eerder zei kan een hoge demping een behoorlijke invloed hebben op de frequentie, maar mij leek het doel om de demping zo laag mogelijk te houden.

Ps: Het zou natuurlijk kunnen om de demping te meten en op basis daarvan de dichtheid te bepalen via de drag force. Maar dat lijkt me veel moeilijker dan de frequentie te bepalen.
Pps: Je kan natuurlijk de dragforce via een opstelling direct meten en daarmee de dichtheid proberen te bepalen. Maar dat was niet de opdracht (en het lijkt me moeilijk te onderscheiden van een verandering in viscositeit)

[irArjan]

De wrijvingskracht is dus proportioneel met de dichtheid en met de viscositeit.

Maar de frequentie van de oscillator niet. De opstelling meet frequentie, niet de wrijvingskracht.

[HansH]

zijn veel antwoorden in de tussentijd, dus ik zal proberen in 1 bericht te reaeren:

Door 2 punten kan je altijd een exponentiële functie fitten. Je moet veel meer punten nemen en kijken wat dan de afwijking is tov een exponentiële fitting en ook veel meer amplitudes. Dat is dan bepalend of het lineaire model van irArjan van toepassing is of dat het niet-lineaire model met dragforce evenredig met snelheid in het kwadraat beter is. Dat laatste is wel moeilijker te fitten.

De demping ijkt zodanig laag dat de oscillatie ca 20 cycles waarneembaar is.

Mja, als praktische beperking denk ik dat dan de wrijving relatief heel groot wordt wat roet gaat gooien in deze meting. Ook vermoed ik dat de 'toegevoegde massa' zich niet precies hetzelfde gedraagt als de massa aan een slinger. In tegen tot een bol is de beweging van het water niet beperkt door de arm van de slinger en kan het dus in alle richtingen versnellen.

Mijn gevoel is dat de analyse met 'toegevoegde massa' alleen werkt als de massa van de bol een stuk hoger is dan de 'toegevoegde massa'. Hoe hoog weet ik niet, zal je met experimenteren achter moeten komen. Maar mijn gevoel is dat de bol minimaal 70-90% moet zijn van de totale massa inclusief de toegevoegde massa.

ik heb in dit bericht viewtopic.php?p=1183938#p1183938 het effect van vrijwel alleen de toegevoegde massa gemeten. dat leverde vrijwel dezelfde frequentie op als dezelfde hoeveelheid water als de toegevoegde massa.

het is een balans. Nu neem je de ene extreme van deze balans. Het nadeel daarvan is volgens mij dat andere effecten, zoals die van viscositeit, dan relatief veel belangrijker gaan worden. Aangezien visceuze effecten afhankelijk zijn van de snelheid zal jouw resultaat dus sterker van de snelheid waarmee het systeem door het water beweegt afhangen waarvoor je dan weer moet corrigeren, je moet die snelheid iig onder controle hebben. Dit betekent dat het complexer wordt om een goede meting te maken.

[edit]
en de meting wordt dan dus sterker afhankelijk van de viscositeit, en aangezien de verschillende vloeistoffen die je wilt meten ook een andere viscositeit hebben meet je dus zowel het effect van een andere viscositeit als van een andere dichtheid.
[/edit]

het lijkt erop dat je de demping als dominant over de frequentie beschouwt. uit de metingen blijkt de demping relatief klein, dus vraag ik me af of viscositeit en wrijving een dominante rol speelt. zoals gezegd komt daar nog bij dat ik straks elektronisch de effecten van demping ga compenseren omdat ik immers naar een constante amplitude regel door het systeem actief aan te drijven waarbij het zelf op de natuurlijke oscillatiefreqentie gaat draaien.

Maar goed, ben je daadwerkelijk op zoek naar de dichtheid of eigenlijk naar de samenstelling?

alleen dichtheid inderdaad

In feite is de opstelling een viscometer (en als je verschillende frequenties aanlegt een rheometer).

dat zou zo zijn als de viscositeit en wrijving dominant is. maar ik weet niet hoe je tot die conclusie komt dat dat het geval is

Zoals ik het begreep was het idee om de frequentie van een oscillator te meten en op basis daarvan iets over de dichtheid te zeggen. Je hebt gelijk in dat een hogere dichtheid een hogere \(F_d\) op de bol zal zetten bij gelijke snelheid (en gelijke viscositeit), maar de frequentie zal daardoor weinig^*) beïnvloed worden.

*) de drag force zal bijdragen aan de demping, zoals ik al eerder zei kan een hoge demping een behoorlijke invloed hebben op de frequentie, maar mij leek het doel om de demping zo laag mogelijk te houden.

zoals al gezegd maak ik de demping elektronisch gelijk aan 0. dus als het goed is compenseert dat de frequentieverandering tvv de dempingsterm in de differentiaalvergelijking.

[HansH]

hier een elektrisch equivalent van de situatie.

de demping is grofweg zoals het flesje met veer zich gedraagt
als ik dat systeem nu actief ga aandrijven door op de bovenkant van de veer de juiste uitwijking als functie van de tijd te zetten dan kan ik de demping geheel compenseren. in het elektriche model gebeurt dat door de weerstand van -0.15 ohm.
dan oscilleert het systeem weer op dezelfde frequentie alsof er geen dempingweerstand was (lees viscositeit en wrijving)

je ziet dat ik daarvoor een spanning op node x moet zetten. dat is in feite hetzelfde als dat ik een uitwijking aanbreng op de kant van de veer die normaal vast zit. elektrisch kun je dan zien dat beide weerstanden elkaar cancelen. dus effectief er dan niet meer zijn.

[HansH]

je ziet ook dat bij het gedempte systeem de frequentie iets lager is door de demping (op t=15.4 s heeft het ongedempte systeem 10 cycles gemaakt en het gedempte systeem is dan nog met cycle 10 bezig)

[HansH]

hier nog wat aanvullende simulaties die laten zien hoe de gedempte frequentie omgezet wordt in de ongedempte frequentie.
het linkste circuit is ideal en ongedempt. zie I(L1)
het rechtse circuit is gedempt I(L2) vertegenwoordigt dan de snelheid van het slingerende gewicht aan een veer en Vcr vertegenwoordigt dan de uitwijking.

tot t=8.6s zie je de slingering op bases van een eenmalige verplaatsing van het aangrijppunt van de slinger. dat levert een gedempte slingering op met een iets lagere frequentie dan de ongedempte versie.
op t=8.6s schakel ik de amplitude regeling in. die kijkt naar de nuldoorgang van de snelheid (I(l2), bron B2 en comparator E1) en zet die om in een verplaatsing van het aangrijpingspunt (control) levert een spanning in seri met V2 (eenmalige verplaatsing van het aangrijpingspunt) Dus steeds als de uitwijking op zijn maximumzit verplaats ik het aangrijpingspunt van de slinger iets in tegenovergestelde richting. je ziet dat dan weer vrijwel de ongedempte frequentie optreedt.
dat kun je ook plotten in een stateplane diagram waarbij je snelheid (IL2 vertikaal) uitzet tegen uitwijking (vcr horizontaal)

eerst het gedempte stukje tot t=8.6s
daarna het actieve stukje vanaf t=8.6s

[HansH]

nog even teruggaand naar het basisprincipe komt het met de info die ik heb er op neer dat je te maken hebt met het gewicht van de resonerende module (het flesje in mijn proefje) samen met de toegevoegde massa die gelijk is aan het gewicht van de halve hoeveelheid vloeistof. (waarbij ik dan weer 1 x het gewicht van de hoeveelheid vloeistof meet via een resonerend massaloos drijvertje op zijn kop)
Het beste zou daarom denk ik zijn om ook het drijvertje te vullen met dezelfde vloeistof. dan heb je dus 1.5-2 keer de massa van de module als effectief resonerende massa en dus de maximale gevoeligheid voor dichtheid van de resonantiefrequentie. Dat zelfde zou dan gelden voor de torsie variant.

[HansH]

net ook nog even verder gekeken naar het elektronisch opheffen van de demping. In dit bericht viewtopic.php?p=1183960#p1183960 doe ik dat door pulsvormig de positie van het ophangpunt te verplaatsen. voor niet al te grote demping gaatt dat nog steeds vrijwel de ongedempte resonantiefrequentie, maar voor zwaardere demping gaat de frequentie afwijken. Dat kun je oplossen door precies de oorzaak van de demping te compenseren, en die oorzaak is de kracht als functie van de snelheid. voor een lineair systeem is die kracht evenredig met de snelheid en kun je dat in een elektrisch equivalent modelleren als een weerstand. (R4 in het model rechts in het plaatje)
in dit geval heb ik een zware demping gebruikt met R=5. De demping ontstaat omdat er een spanning valt over R4 die feitelijk de spanning over de resonante componenten L3 en C3 laat afnemen en er energie verdwijnt in R4. de smanning die over R4 valt is gelijk aan de stroom in L3 x R4. dus om de demping volledig te compenseren moet je die zelfde spanning I(L3) x R4 optellen bij de ingangsspanning. Dat is dus wat brom B3 doet. gain1 is een variabele die de schalngsfacor daarvan regelt. als gain1 kleiner is dan R4 krijg je een afnemende amplitude en als als gain1 groter is dan R4 krijg je een toenemende amplitude.
Wat ik doe is eerst gain 1=0 maken (via het signaal on wat eerst 0 is en op t=3s gelijk wordt aan 1) het gevolg is een zwaar gedempte oscillatie waar zelfs geen sinussen meer in zitten. op t=3s maak ik gain1 gelijk aan 6 dus dan overcompenseer ik de demping en krijg ik een sinus met opslingerende amplitude tot aan t=5s waar ik gain gelijk maak aan 5. dan is er effectief geen demping meer en oscileert het systeem met constante amplitude op de natuurlijke resonantie alsof er geen demping was ondanks het feit dat het systeem zelf zwaar gedempt is.

[HansH]

voor het mechanische systeem betekent dit dus dat je het ophangpunt van de veer of de hoek van het ophangpunt van de torsieveer moet veranderen evenredig met de snelheid of hoeksnelheid. en die evenredigheidsfactor is dan de momentane dempingweerstand. je kunt dus de dempingsweerstand een regelvariabele maken en daarmee de amplitude naar de gewenste amplitude regelen. en dan oscilleert het ding dus op de frequentie alsof er geen demping is. en in die frequentie komt dan de dichtheid van de vloeistof voor onder het wortelteken als het goed is. dus dan moet 1% variatie in dichtheid (bv van 1000 naar 1010) 0.5% variatie in frequentie opleveren. frequentie kan heel nauwkeurig gemeten worden.