dubbelspleet examenvraag

[jkien]

Het vwo natuurkunde examen van 24 juni (tijdvak 2) bevatte een vraag met een merkwaardig antwoord. De vraag is "in welke orde van grootte de breedte van de spleet maximaal mag zijn om het interferentiepatroon van figuur 1 mogelijk te maken." Figuur 1 is een patroon van 5 interferentiemaxima waarvan de buitenste 20% donkerder zijn dan de middelste.

Het gewenste antwoord is dat de gewenste buiging optreedt als de openingen niet breder zijn dan de orde van grootte van de golflengte, dus μm. Volgens mij is dat gewenste antwoord feitelijk en theoretisch fout.

Feitelijk fout omdat ik het dubbelspleetpatroon soms demonstreer met een dubbelspleet (in een dia-raampje) met b=0.1 mm (≈200λ) en a=0.3 mm. Groen laserlicht maakt daarmee een perfect dubbelspleet interferentiepatroon met β = 0.005 rad. In dit geval ligt de orde van grootte van b=0,1 mm dichter bij 1 mm dan bij 1 μm.

Theoretisch fout omdat de spleetbreedte eenvoudig een modulatie veroorzaakt op het dubbelspleetpatroon. Naarmate de spleet breder wordt omvat het centrale buigingsmaximum steeds minder dubbelspleetpieken. De hoek van het centrale buigingsmaximum is β≈λ/b, en de breedte van elke dubbelspleetpiek is α≈λ/a. Het centrale buiginsmaximum bevat β/α dubbelspleetpieken, waarbij β/α = a/b. Figuur 1 bevat tenminste 5 pieken (n=0, n=±1 en n=±2), dus β/α = a/b > 3. Samenvattend: figuur 1 zegt niets over b/λ, en figuur 1 betekent niet dat b≤λ.

Het gewenste antwoord dat de gewenste buiging alleen optreedt als de openingen niet breder zijn dan de orde van grootte van de golflengte, dus μm, lijkt me een foute omkering van "als de spleetbreedte in de orde van grootte van de golflengte is dan treedt buiging op".

Is er misschien toch iets in de examenvraag dat het gewenste antwoord rechtvaardigt?

[Xilvo]

Volgens mij is dat gewenste antwoord feitelijk en theoretisch fout.

Er klopt inderdaad geen hout van.

Is er misschien toch iets in de examenvraag dat het gewenste antwoord rechtvaardigt?

Om interferentie te krijgen moet het licht van beide spleten op de plaats van het scherm overlappen. De grootte van het buigingspatroon (even brede spleten verondersteld) moet, op de plaats van het scherm, (behoorlijk wat) groter zijn dan de spleetafstand. Dat is altijd te bereiken door het scherm voldoende ver te plaatsen. Staat het in het oneindige (Fraunhofer opstelling) dan is er geen enkele limiet aan de spleetbreedte. Bij een heel kleine schermafstand zou het antwoord kunnen kloppen. Maar er staat niets in over de schermafstand.

Overigens heb ik altijd wat moeite met het gekunstelde onderscheid tussen interferentie en buiging. Het komt op hetzelfde neer.

[wnvl1]

Dat is een centraal examen? Inderdaad super onduidelijk en niet geschikt voor een examen. Je zou verwachten bij een centraal examen dat de vragen goed gecontroleerd zijn. Probleem is misschien dat als het uitgebreid gecontroleerd wordt, dat het risico op uitlekken groter wordt.

[HansH]

Maar wat is dan de consequentie van zo'n vraag die niet klopt? dat die dan voor elke kandidaat automatisch goed gerekend wordt? Je kunt immers met die vraag niet meer de kennis van de examenkandidaat testen en je loopt zelfs het risico dat er verwarring ontstaat omdat de kandidaat er onzeker van wordt en denk dat het aan hem/haar ligt met als gevolg minder punten dan zou moeten.

[Xilvo]

Maar wat is dan de consequentie van zo'n vraag die niet klopt? dat die dan voor elke kandidaat automatisch goed gerekend wordt?

De vraag is niet fout, de antwoorden waaruit je kunt kiezen kloppen niet helemaal. Maar 'mm' lijkt me het beste antwoord. Die ordegrootte is, niet theoretisch maar doorgaans wel praktisch, een bovengrens.

Je kunt immers met die vraag niet meer de kennis van de examenkandidaat testen en je loopt zelfs het risico dat er verwarring ontstaat omdat de kandidaat er onzeker van wordt en denk dat het aan hem/haar ligt met als gevolg minder punten dan zou moeten.

Het zal niet de eerste keer zijn dat iemand een bonus krijgt wegens het inzicht dat een vraagstuk niet deugt. Maar hier valt op de vraag zelf niet zoveel aan te merken. Ik zie niet hoe iemand hier onzeker door zou kunnen worden.

[jkien]

Een melding over een fout in het correctievoorschrift kan leiden tot een erratum op het correctievoorschrift, dat een ander antwoord ook goedkeurt. Maar in dit geval reageerde het College voor Toetsen en Examens (CvTE) dat ze hun correctievoorschrift verdedigen. Hun eigen dubbelspleet-dia heeft namelijk een spleetbreedte van 0,06 mm, en naar hun mening is dat in de orde van grootte van μm.

[HansH]

Een melding over een fout in het correctievoorschrift kan leiden tot een erratum op het correctievoorschrift. Maar in dit geval reageerde het College voor Toetsen en Examens (CvTE) dat ze hun correctievoorschrift verdedigen. Hun eigen dubbelspleet-dia heeft namelijk een spleetbreedte van 0,06 mm, en naar hun mening is dat in de orde van grootte van μm.

kostte wat het kost om je eigen gelijk te halen (terwijl je anderen daarmee benadeelt) en fouten niet toe te willen geven is een vaak voorkomende negatieve eigenschap helaas.

[HansH]

De vraag is niet fout, de antwoorden waaruit je kunt kiezen kloppen niet helemaal.

laten we geen verwarring stichten door te gaan discussieren over wat met het begrip 'vraag' bedoeld wordt. Ik bedoelde dan waarschijnlijk 'opgave' dus alles wat daarmee samen hangt. dus de combinatie vraag en antwoorden waar je uit kunt kiezen was dan onlogisch.

[Xilvo]

Een melding over een fout in het correctievoorschrift kan leiden tot een erratum op het correctievoorschrift. Maar in dit geval reageerde het College voor Toetsen en Examens (CvTE) dat ze hun correctievoorschrift verdedigen. Hun eigen dubbelspleet-dia heeft namelijk een spleetbreedte van 0,06 mm, en naar hun mening is dat dus in de orde van grootte van μm.

Dus omdat het bij een zekere spleetbreedte wel lukt is de conclusie dat het met grotere niet lukt? Briljante logica.
En dan ook nog eens zonder het met een grotere spleetbreedte geprobeerd te hebben?

Bovendien, 0,06 mm is 60 micron en 1/16 mm. Dus ook qua grootte-orde ligt 0,06 mm dichter bij mm dan micron.

Wat een hopeloze knoeiers...

[jkien]

Het lijkt erop dat de misvatting gevoed wordt door het veelgebruikte leerboek Systematische Natuurkunde. Daar staat (in de huidige 9e editie): "Bij een spleet met een breedte die tien keer zo groot is als de golflengte treedt nauwelijks buiging op. ... Ook als een golf op een obstakel valt, treedt buiging op. Is de breedte van het obstakel hoogstens één golflengte, dan buigt de golf om het obstakel heen. Er treedt "volledige" buiging op. Is de breedte van het obstakel tien keer de golflengte, dan zie je achter het obstakel nauwelijks buiging. Het is daar dus donker."

De suggestie dat buiging verwaarloosbaar is als de breedte van de spleet of van het obstakel tien keer de golflengte is klopt niet. Thomas Young liet dat in 1803 zien met zijn eerste experiment, en grappig genoeg verwijst Systematische Natuurkunde juist naar Young. Young constateerde dat er middenin de schaduw van een obstakel van 1 mm een lichtmaximum was. Dat bewees dat licht een golf was, en geen deeltje. De demonstratie is simpel uitvoerbaar. Ik heb zojuist een foto van de schaduw van een dikke naald gemaakt, met een laser als lichtbron:

(schaduw op wand 3 m achter de naald)

Links is de naald 2 mm dik, maar rechts waar hij 1 mm dik is begint het midden van de schaduw opmerkelijk licht te worden. Dat is dus buiging bij een obstakelbreedte die 2000x groter is dan de golflengte.

Vermoedelijk waren de examenmakers dit jaar docenten die het boek Systematische Natuurkunde gebruiken.

[Xilvo]

Vermoedelijk waren de examenmakers dit jaar docenten die het boek Systematische Natuurkunde gebruiken.

Ik mag toch hopen dat die docenten - en de examenmakers - de stof al meester zijn, die niet uit de door hen gebruikte leerboeken hoeven te halen.

Wat nu als een leerling, of zijn/haar ouders, eventueel een hele groep, een rechtszaak starten wegens een feitelijk foute beoordeling?

[HansH]

Het lijkt erop dat de misvatting verspreid wordt het veelgebruikte leerboek Systematische Natuurkunde. Daar staat: "Bij een spleet met een breedte die tien keer zo groot is als de golflengte treedt nauwelijks buiging op. ...

mijn aandacht viel een keer op een hor voor het raam met ca 1mm horregaas hokjes. Het gekke was dat ik toen ook interferentiepatronen en regenbogen kon waarnemen van de lantaarnpaal die buiten staat.

[jkien]

Goed waargenomen. De waarneming van een straatlantaarn door een zijden doekje in 1786 was de inspiratie voor de uitvinding van het diffractietralie door Rittenhouse. (link)

[HansH]

Wat nu als een leerling, of zijn/haar ouders, eventueel een hele groep, een rechtszaak starten wegens een feitelijk foute beoordeling?

College voor Toetsen en Examens heeft het blijkbaar als onafhankelijk orgaan naar gekeken? of is dat een slager die zijn eigen vlees keurt? maar blijkbaar is er nog steeds reden om aan de juistheid te twijfelen.
Gek verhaal dus dit. Als je daardoor net slaagt of zakt is inderdaad de vraag wat de opties zijn.

[jkien]

De meeste leerlingen zullen gekozen hebben voor μm, vanwege de golflengte, dat is een no-brainer. Leerlingen die 1 mm kiezen mét uitleg zijn naalden in een hooiberg. Hoeveel naalden zitten er nou helemaal in een hooiberg?