ratio R/r

[ukster]

Een schijf met een uniforme dikte en samenstelling heeft straal R. Uit deze schijf wordt een kleinere schijf met straal r gesneden die inwendig raakt aan de oorspronkelijke schijf. Het zwaartepunt z van het resulterende object ligt op de gemeenschappelijke diameter van de twee schijven, op het punt (anders dan het raakpunt) waar deze diameter de omtrek van de kleinere schijf snijdt. Bepaal de verhouding R/r

[ukster]

by the way: chatgpt geeft een foutief resultaat

[Xilvo]

Voor de duidelijkheid: Het object is een massieve schijf waaruit een kleinere schijf verdwenen is en het gat raakt aan de omtrek van de oorspronkelijke schijf?

[wnvl1]

Nu gaat uiteraard iedereen eerst naar chatgpt kijken. Zij zegt 2. Haar aanpak is wel goed. Ik kom op

$$r=R\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$$

[ukster]

Voor de duidelijkheid: Het object is een massieve schijf waaruit een kleinere schijf verdwenen is en het gat raakt aan de omtrek van de oorspronkelijke schijf?

Precies

[Xilvo]

Nu gaat uiteraard iedereen eerst naar chatgpt kijken. Zij zegt 2. Haar aanpak is wel goed. Ik kom op

$$r=R\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$$

Daar kom ik ook op uit (R=1 gekozen):
Oplossing van \(r^2+r-1=0\)

[ukster]

klopt: Golden ratio! R/r = (1+√5)/2