versnelling a

[ukster]

Een blok met massa m ligt op een glad horizontaal oppervlak.
Erbovenop ligt nog een blok met massa m, en bovenop dat — nog een blok massa m.
Een draad dat het eerste en het derde blok met elkaar verbindt is geleidt rond een gewichtloos katrol. De draden zijn horizontaal en de katrol wordt getrokken door een kracht F.
De wrijvingscoëfficiënt tussen de blokken is μ.

versnelling 903 keer bekeken

Wat de versnelling van het tweede blok?
Hoe moet je zoiets aanpakken?

[wnvl1]

Ik kom op dit vrije lichaam schema.

Vergelijkingen zijn dan:

$$F/2 -\mu mg = ma_1\\
2\mu mg + \mu mg = ma_2\\
F/2-3\mu mg -2\mu mg = ma_3 $$

[wnvl1]

De -3µmg in de onderste vergelijking moet weg.

[Professor Puntje]

Wordt de kracht F wel in twee gelijke delen F/2 opgesplitst?

[HansH]

als het onderste blok wrijvingsloos kan schuiven dan is de kracht op onderste en bovenste blok gelijk en F/2 dus onderste en bovenste blok versnellen even hard als de kracht op het middelste blok kleiner is dan de wrijvingsweerstand dan versnelt het middelste blok even hard als de andere 2.

of wil je een algemene oplossing waarbij biven een bepaalde kracht het mddelste blok maar met de maximale wrijvingskracht tgv de andere 2 aangedreven kan worden?

[Professor Puntje]

Je zit ook nog met het punt dat de maximale wrijvingskracht alleen optreedt als de blokken ten opzichte van elkaar verschuiven, hetgeen niet a priori gegeven is...

[wnvl1]

Wordt de kracht F wel in twee gelijke delen F/2 opgesplitst?

Dat is sowieso het geval bij een ideaal touw, anders kan het touw zelf niet in evenwicht zijn. De kracht in het touw moet overal gelijk zijn.

[wnvl1]

Je zit ook nog met het punt dat de maximale wrijvingskracht alleen optreedt als de blokken ten opzichte van elkaar verschuiven, hetgeen niet a priori gegeven is...

Dat klopt, maar dat kan je uiteraard alleen maar narekenen als er numerieke waarden gegeven zijn.

[HansH]

Wordt de kracht F wel in twee gelijke delen F/2 opgesplitst?

als de katrol rond is dan is het een hefboom met gelijke afstanden, dus volgens mij dan F/2 om die reden.

[HansH]

Wordt de kracht F wel in twee gelijke delen F/2 opgesplitst?

Dat is sowieso het geval bij een ideaal touw, anders kan het touw zelf niet in evenwicht zijn. De kracht in het touw moet overal gelijk zijn.

het touw kan wrijving hebben met de katrol. als het gat dan niet in het midden zou zitten dan zouden de krachten verschillend kunnen zijn tgv verschillende hefboomlengte.

[Professor Puntje]

Waarom zou het touw in evenwicht moeten zijn? Ik zie niet waarom het bovenste en het onderste blok noodzakelijkerwijs gelijk op zouden moeten bewegen...

[wnvl1]

Waarom zou het touw in evenwicht moeten zijn?

Chatgpt zegt daarover hetvolgende (en ze heeft gelijk):

In een ideaal touw zijn de krachten overal gelijk vanwege de volgende redenen:

1. Massaloos touw
Een ideaal touw wordt verondersteld massaloos te zijn. Dit betekent dat het touw zelf geen gewicht heeft en er dus geen zwaartekracht op het touw werkt. Hierdoor is er geen variatie in kracht nodig om het gewicht van het touw te ondersteunen.

2. Geen wrijving
Een ideaal touw heeft geen wrijving. Als een touw wrijving zou hebben, bijvoorbeeld als het over een oppervlak of katrol beweegt, dan zou er een krachtverlies zijn langs het touw. In een ideaal scenario is er echter geen energieverlies door wrijving, dus blijven de krachten overal gelijk.

3. Spanning is overal constant
Omdat het touw geen massa heeft en er geen wrijving is, hoeft er nergens extra kracht te worden uitgeoefend om het touw in beweging te houden. Dit betekent dat de spanning (kracht) in het touw overal hetzelfde is, ongeacht de positie. De kracht waarmee aan het ene uiteinde van het touw wordt getrokken, is gelijk aan de kracht aan het andere uiteinde.

4. Wet van Newton (Eerste wet van beweging)
Volgens de eerste wet van Newton (de wet van traagheid) moet een object in rust of in uniforme beweging blijven tenzij er een nettokracht op wordt uitgeoefend. Aangezien het ideale touw massaloos is en er geen externe krachten op werken, blijft de kracht in het touw gelijkmatig verdeeld.

[wnvl1]

Ik zie niet waarom het bovenste en het onderste blok noodzakelijkerwijs gelijk op zouden moeten bewegen...

Ik zie ook geen enkele reden waarom het bovenste en het onderste blok gelijk op zouden moeten bewegen. Dat gaat in het algemeen ook niet zo zijn.

[wnvl1]

het touw kan wrijving hebben met de katrol. als het gat dan niet in het midden zou zitten dan zouden de krachten verschillend kunnen zijn tgv verschillende hefboomlengte.

Ja, dan kan je de wet van Capstan toepassen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Capstan_e ... %20capstan.

[Professor Puntje]

Waarschijnlijk is dit vraagstuk zover geïdealiseerd dat er geen zinnige oplossing meer is...

Ik lees overigens niet dat ook het touw gewichtloos is....