Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 4.919
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

zandkorrels

Kleine zandkorrels glijden zonder wrijving langs een cilindrische goot met straal R en hellingshoek α.
Alle korrels hebben een beginsnelheid van nul en starten in de buurt van punt A maar niet noodzakelijkerwijs precies in punt A
zandbak
zandbak 799 keer bekeken
Wat moet de gootlengte zijn zodat alle korrels deze verlaten bij punt B?
jwilbers
Artikelen: 0
Berichten: 48
Lid geworden op: do 15 jan 2015, 09:15

Re: zandkorrels

Als er geen wrijving is en alpha >0 dan zullen alle zandkorrels er bij B uitkomen. Ze ervaren allemaal een (misschien heel kleine) versnelling van A naar B
Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 4.919
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

Re: zandkorrels

Sorry, mijn fout :? .. kleine, maar niet onbelangrijke correctie op de vraag!
ukster schreef: vr 22 nov 2024, 16:05 Kleine zandkorrels glijden zonder wrijving langs een cilindrische goot met straal R en hellingshoek α.
Alle korrels hebben een beginsnelheid van nul en starten op de rand in de buurt van punt A maar niet noodzakelijkerwijs precies in punt A.
Wat moet de gootlengte zijn zodat alle korrels deze verlaten bij punt B?
Gebruikersavatar
wnvl1
Artikelen: 0
Berichten: 2.964
Lid geworden op: di 20 jul 2021, 21:43

Re: zandkorrels

Tijdens het naar beneden glijden moet de zandkorrel een kwartperiode afleggen om centraal in de as van de goot uit te komen, de glijtijd is dus \(t=\frac{\pi}{2} \sqrt{\frac{R}{g}}\).

Gedurende die periode legt de zandkorrel in de richting van de as van de goot een afstand af gelijk aan \(\frac{g\sin(\alpha) t^2}{2}\).

Ik kom dan op $$L=\frac{\pi^2\sin(\alpha) R}{8}.$$
Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 4.919
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

Re: zandkorrels

klopt (voor n=0)
(n+1/2) is het aantal kwart oscillaties
1
1 686 keer bekeken
Gebruikersavatar
wnvl1
Artikelen: 0
Berichten: 2.964
Lid geworden op: di 20 jul 2021, 21:43

Re: zandkorrels

Je hebt blijkbaar \(\tan(\alpha)\) ipv mijn \(\sin(\alpha)\). Al gaat dat niet veel uitmaken voor kleine hoeken. Voor grote hoeken is de formule sowieso niet van toepassing. Hoe kom je tot die tangens?
Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 4.919
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

Re: zandkorrels

Ja, voor kleine hoeken inderdaad sinα ≈ tanα

R=30cm
α=5°
n=4,5 ( 5 kwartoscillaties)
L=3,238m

in tanα komt het hellingspercentage wat meer tot uitdrukking

Terug naar “Sciencetalk café”