Dit heeft geen gevolg voor uw vraagstelling.
De eerste post van Xilvo verandert niet:
n/2 < p < n =>
n < 2p < 2n
en gecombineerd:
n/2 < p < n < 2p
In n! = 1*2*3*....*⌊n/2⌋*....*p*....*n
komt priemgetal p maar 1 keer voor, want 2p > n
Voorbeeld: n=16, 16/2 = 8, priemgetal 11 > 8.
De eerste keer dat we factor 11 opnieuw in n! zouden kunnen inbrengen is bij 2*11 = 22 > 16.
Dit is te groot, dus komt factor 11 maar 1 keer in 16! voor.
Hiermee is uw vraag beantwoord.
De tweede post ging over het scherper stellen van de ondergrens: √n in plaats van n/2.
Maar dat kan niet, zie mijn vorige post.