Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Regor
Artikelen: 0
Berichten: 166
Lid geworden op: zo 15 dec 2024, 18:24

Chaos

Over Chaos toch enkele bedenkingen / vragen

1. Als Chaotische systemen enkel afhangen van de begin voorwaarden dan moeten zij wiskundig uit te drukken zijn gebruik makend van
natuurwetten en wiskundige formules ........ tenzij ze nog niet allemaal bekend zijn / er nog ontbreken.
Klopt dat ?

2. Eigenlijk zou dat enkel kunnen in een theoretische benadering, omdat in de werkelijkheid er als functie van de tijd altijd storende elementen bijkomen (hoe minuscuul ook) die het gedrag van het Chaotisch systeem beïnvloeden.
Het zijn deze (onbekende) storende elementen die er voor zorgen dat "elke tussen situatie" en de "eind situatie" wiskundig niet kunnen
uitgedrukt / berekend worden.
(bv. een complexe slinger met een niet stabiele zijwind van een openstaande deur.)
In principe is er nooit een "eind situatie" ....... een doordenkertje hoor.
Klopt dat ?

3. Gezien in de werkelijkheid er quasi oneindig veel storende elementen zijn / kunnen zijn die invloed hebben op een systeem
......... zijn ALLE systemen in feite Chaotisch ...... en onvoorspelbaar.
Klopt dat ?

4. Dit lijkt mij niet strijdig met de wetenschappelijke uitspraak (van wie was het ook weer ?) ............ door alle elementen van een situatie
te kennen .... kan je ook de volgende (in tijd) situatie bepalen.
Klopt dat ?
Gebruikersavatar
irArjan
Artikelen: 0
Berichten: 407
Lid geworden op: vr 23 okt 2009, 13:04

Re: Chaos

1) Chaotische systemen zijn deterministische dynamische systemen met als eigenschap dat de configuratie na een bepaalde tijd extreem gevoelig is van de beginstand. Bij 'normale' dynamische systemen geeft een kleine wijziging van begin situatie een kleine wijziging van de eind situatie. Bij chaotische systemen is dat niet meer waar, dan kan een kleine wijziging van begin situatie leiden tot een grote verandering van eind situatie. Deze systemen zijn prima in wiskunde te vangen. Het belangrijkste voorbeeld is waarschijnlijk de Lorentz attactor.

2) Het hele punt van chaotische systemen is dat zelfs met de juiste wiskundige vergelijkingen (die het systeem arbitrair nauwkeurig zouden kunnen beschrijven) je nog steeds weinig kan zeggen over de eindsituatie. Dit vooral omdat je de verstorende factoren vaak niet weet en geen oneindige kennis hebt van de exacte begin situatie. En een chaotisch systeem is daar per definitie erg gevoelig voor. Het voorspellen van het weer is een ander typisch voorbeeld. Het weer (of feitelijk de dynamica in onze atmosfeer) is een chaotisch systeem. We weten niet exact de begin situatie (de situatie op een specifiek tijdstip) en dus kunnen we een weersvoorspelling doen die maar beperkt in de tijd vooruit kan kijken voordat het onnauwkeurig wordt. Bij het KNMI kan je de 'weerpluim bekijken. Kijk dan eens naar de 'expert pluim'. Wat ze hier doen is het weersmodel eerst draaien met de meest nauwkeurige settings. En daarna draaien ze een lichtere (iets onnauwkeurigere) variant van het weersmodel met kleine wijzigingen van de beginconditie. Wat je dan ziet is dat alle resultaten de eerste tijd elkaar redelijk volgen maar daarna uit elkaar gaan lopen. Het moment dat het uit elkaar gaat lopen is het moment dat de voorspellingen onnauwkeurig worden. Zo komt het KNMI aan de onnauwkeurigheid van hun voorspellingen.

3) Nee, niet alle systemen zijn chaotisch. Niet alle systemen zijn namelijk gevoelig voor de begin situatie. Verstoringen zijn er natuurlijk altijd, maar als ze geen significante invloed hebben op het eindresultaat kan je ze negeren. Maar, dit is natuurlijk wel afhankelijk van wat je definieert als 'significant'.
Wat je wel kan zeggen is dat een dynamisch systeem een soort nauwkeurigheid heeft waarbinnen het zich (soort van) chaotisch gedraagt. Als je een simpele slinger op nanometer nauwkeurigheid wilt voorspellen (en zou kunnen meten), zal je een soort random gedrag vinden bovenop de voorspelde nauwkeurige uitslag. Voor een echt chaotisch systeem is het alleen niet eens meer goed mogelijk om over een gemiddelde te spreken.

4) Zie 1): chaotische systemen zijn ook deterministische systemen, en die kan je inderdaad gewoon tot in de verre toekomst voorspellen. Het probleem is dat je dan wel een bijna oneindig nauwkeurige kennis nodig hebt van de begin situatie.
Regor
Artikelen: 0
Berichten: 166
Lid geworden op: zo 15 dec 2024, 18:24

Re: Chaos

Aan irArjan

Ok, dank U.
Natuurlijk ben ik akkoord met wat U schrijft.
Er is echter één grote maar.

De insteek die ik maak ontgaat U misschien ongewild.
Alles wat U schrijft lijkt / is exact denk ik....... maar vertrekt van een theoretisch / wiskundig standpunt.
Mijn insteek is de stap naar de "werkelijkheid", daarin zijn de beginvoorwaarden niet oneindig juist gekend ...... maar wat mij nog veel belangrijker lijkt is dat in de "werkelijkheid" als functie van de tijd er heel veel minder of meer belangrijke storingen (tijdelijke wijzigingen), het systeem beïnvloeden, zodat noch een momentele tussen toestand noch een eindtoestand kan bepaald/ berekend worden....... vb het weer.

Benevens dat stel ik ....... als men "ver" doordenkt .........dat elk systeem in de werkelijkheid in feite niet deterministisch Chaotisch is, rekening houdend met de tekst hierboven........... hoe dicht ze er ook tegen aanleunen..

Benevens dat stel ik .......... als men "nog verder" doordenkt ......... dat een eind toestand ervan NIET BESTAAT ........ een beweging start nooit in "absolute" stilstand ...... en komt nooit tot "absolute" stilstand.

Ok, ik zie uit naar weerlegging of althans poging tot weerlegging.
Gebruikersavatar
irArjan
Artikelen: 0
Berichten: 407
Lid geworden op: vr 23 okt 2009, 13:04

Re: Chaos

Ik zie niet hoe dit:
Regor schreef: wo 05 feb 2025, 19:27 Mijn insteek is de stap naar de "werkelijkheid", daarin zijn de beginvoorwaarden niet oneindig juist gekend ...... maar wat mij nog veel belangrijker lijkt is dat in de "werkelijkheid" als functie van de tijd er heel veel minder of meer belangrijke storingen (tijdelijke wijzigingen), het systeem beïnvloeden, zodat noch een momentele tussen toestand noch een eindtoestand kan bepaald/ berekend worden....... vb het weer.
in tegenspraak is met dit:
irArjan schreef: wo 05 feb 2025, 18:35 2) Het hele punt van chaotische systemen is dat zelfs met de juiste wiskundige vergelijkingen (die het systeem arbitrair nauwkeurig zouden kunnen beschrijven) je nog steeds weinig kan zeggen over de eindsituatie. Dit vooral omdat je de verstorende factoren vaak niet weet en geen oneindige kennis hebt van de exacte begin situatie.
Het enige punt is dat er geen principiële rede is waarom je de verstoringen niet zou kunnen kennen, er is alleen een praktische rede (het is moeilijk zo niet onmogelijk te meten)
Regor schreef: wo 05 feb 2025, 19:27 Benevens dat stel ik ....... als men "ver" doordenkt .........dat elk systeem in de werkelijkheid in feite niet deterministisch Chaotisch is, rekening houdend met de tekst hierboven........... hoe dicht ze er ook tegen aanleunen..
Dit is een stelling en ik zie geen onderbouwing ervan. Om maar een flauw citaat erin te gooien: 'Everything that can be stated without evidence, can be dismissed without evidence'. Nogmaals, er is geen principiële rede dat je de beginwaarde niet 'goed genoeg' kent, maar vooral praktisch (dat jij de beginsituatie niet exact kent betekent niet dat er geen exacte beginsituatie *is*). En het andere punt dat ik maakte gaat over hoe exact je iets wil weten. Ik bedoel, als je de temperatuur morgen tot twee decimalen achter de komma kan voorspellen, weet je nog steeds niet *exact* hoe warm het wordt, maar het lijkt me meer dan voldoende voor het doel ervan.
Regor schreef: wo 05 feb 2025, 19:27 Benevens dat stel ik .......... als men "nog verder" doordenkt ......... dat een eind toestand ervan NIET BESTAAT ........ een beweging start nooit in "absolute" stilstand ...... en komt nooit tot "absolute" stilstand.
Waarom kom je ineens met de eis dat een beweging vanuit absolute stilstand moet starten? Dat hoeft natuurlijk helemaal niet. Als je gewoon een 'snapshot' van je systeem maakt op een bepaalde tijd kan dat gewoon als beginconditie gelden. De snelheid is dan niet overal nul, maar heeft een eindige waarde. Maar dat is verder geen probleem.
Gebruikersavatar
Xilvo
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 11.331
Lid geworden op: vr 30 mar 2018, 16:51

Re: Chaos

Regor schreef: wo 05 feb 2025, 19:27 ... maar wat mij nog veel belangrijker lijkt is dat in de "werkelijkheid" als functie van de tijd er heel veel minder of meer belangrijke storingen (tijdelijke wijzigingen), het systeem beïnvloeden, zodat noch een momentele tussen toestand noch een eindtoestand kan bepaald/ berekend worden....... vb het weer.
Slecht gekozen voorbeeld. Ook zonder verstoringen is het weer al een chaotisch systeem met daardoor beperkte voorspelbaarheid.
Regor schreef: wo 05 feb 2025, 19:27 Benevens dat stel ik ....... als men "ver" doordenkt .........dat elk systeem in de werkelijkheid in feite niet deterministisch Chaotisch is, rekening houdend met de tekst hierboven........... hoe dicht ze er ook tegen aanleunen..
In de praktijk niet op lange termijn voorspelbaar is iets anders dan chaotisch, in de wetenschappelijke betekenis.
Regor schreef: wo 05 feb 2025, 19:27 Benevens dat stel ik .......... als men "nog verder" doordenkt ......... dat een eind toestand ervan NIET BESTAAT ........ een beweging start nooit in "absolute" stilstand ...... en komt nooit tot "absolute" stilstand.
Een begintoestand of eindtoestand hoeft niet, en zal zelden, een set stilstaande deeltjes te betreffen.
Regor schreef: wo 05 feb 2025, 19:27 Ok, ik zie uit naar weerlegging of althans poging tot weerlegging.

Er valt weinig te weerleggen. Ik zie zaken die niet volledig begrepen zijn en een aantal open deuren.
Regor
Artikelen: 0
Berichten: 166
Lid geworden op: zo 15 dec 2024, 18:24

Re: Chaos

Aan Xilvo,

Dat ik beperkte kennis heb, en dingen volgens anderen niet goed / vollerdig begrijp .... zonder twijfel (Waaschijnlijkheid = 1)

Wat betreft begin en eind toestand ..... had ik het nooit over het feit dat er plots (als tussen toestand) een set vrije deeltjes zou bestaan.
Wat betreft de "open deuren".......?
............................................
In het universum staat nooit iets absoluut stil ....... en is dus altijd in beweging ......... aldus is er nooit een eind-toestand ....... tenzij op het einde der tijden.
Dat is inderdaad "niet te weerleggen"........ want het is niet weerlegbaar...... denk, ik.
.....................................................
Dank U, wat mij betreft voorlopig genoeg Chaos ............in mij hoofd. (ludiek).

Terug naar “Natuurkunde”