[Wiskunde] Integreren

[soulfurix]

Zou iemand mij kunnen helpen met het integreren van de functie:

1/cos(x) ?

Alvast bedankt!

[TD]

Probeer bijvoorbeeld een substitutie met de t-formules.

t = tan(x/2) => dx = 2dt/(1+t^2) en cos(x) = (1-t^2)/(1+t^2).

Dit herleidt de integraal tot een primitiveerbare, rationale functie.

[PeterPan]

1/cos(x) dx = cos(x)/cos²(x) dx = cos(x)/(1-sin²(x)) dx = 1/(1-sin²(x)) dsin(x) =

(met z=sin(x))

1/(1-z²) dz = 1/2. (1/(1+z) + 1/(1-z)) dz = (ln(1+z) - ln(1-z))/2 = 1/2.ln((1+sin(x))/(1-sin(x)).