Spin en orbitalen

[Bruce]

Voor het begrijpen van een volledige uitleg is kennis van kwantummechanica toch wel echt nodig vereiste. Ik weet niet op welk niveau je de kwantummechanica beheerst.

Ik probeer het uit te leggen op beginnersniveau:

Als je twee elektronen bij elkaar stopt zijn er een aantal combinaties mogelijk die voor verschillende toestanden zorgen met een zekere totale spin. Een van die totale-spin toestanden wordt de "singlet-toestand"genoemd. De totale spin is dan spin 0.

Door de regels van de kwantummechanica blijkt het dat alleen deze toestand een covalente binding kan maken.

Nu je vraag over tegengestelde spin: Scheikundigen zullen inderdaad zeggen dat de twee deeltjes tegengestelde spin hebben en zo de totale spin nul wordt.



Maar natuurkundigen zijn het daar niet helemaal mee eens. Die "singlet-toestand" is niet een toestand waar het ene elektron spin up heeft en het andere spin down. Het zit wat complexer in elkaar omdat je niet kan spreken over "dat ene elektron" en "die andere". Elektronen zijn in de kwantummechanica niet te onderscheiden. Die "singlet-toestand" is een specifieke lineaire combinatie van spin up en spin down toestanden. Nogal moeilijk voor te stellen dus. Eigenlijk kan je het alleen maar beschrijven in wiskundige termen. Die zal ik hier niet geven.

[Elmo]

Misschien een intuitief inzichtelijker argument: je kent vast het Pauli-verbod wel: twee electronen mogen niet in precies de zelfde toestand zitten. Om een binding te vormen tussen twee atomen, is het nodig dat twee electronen (van elk atoom eentje) hieraan meewerken. Volgens het Pauli-verbod moeten ze echter in twee verschillende toestanden zitten. En de enige "vrijheidsgraad" waarmee ze hun onderlinge toestanden verschillend kunnen laten zijn, is hun spin. Daarom is voor een binding het ene electron in spin up (+1/2) en de andere in spin down (-1/2).

(Overigens is Bruce's antwoord netter.)

[lucifer]

Kijk nu begint er een lampje te branden. Van Elmo's antwoord teruglezend begrijp ik de vorige posts ook.

Nu vraag ik mij nog 1 ding af: het uitsluitingsprincipe van Pauli verbied dat er in 2 elektronen met dezelfde toestand in dezelfde baan mogen zitten. In een s orbitaal is dit geen probleem, alleen hoe zit het dan bij een p-orbitaal? Daar zitten toch 6 elektronen in?

Of is dit een verouderde voorstelling van het verhaal?

[Jan van de Velde]

Kijk nu begint er een lampje te branden. Van Elmo's antwoord teruglezend begrijp ik de vorige posts ook.  

Nu vraag ik mij nog 1 ding af: het uitsluitingsprincipe van Pauli verbied dat er in 2 elektronen met dezelfde toestand in dezelfde baan mogen zitten. In een s orbitaal is dit geen probleem, alleen hoe zit het dan bij een p-orbitaal? Daar zitten toch 6 elektronen in?  

Of is dit een verouderde voorstelling van het verhaal?

er zijn vier quantumgetallen

n= hoofdquantumgetal : n= 1,2,3,4,.......

l= baanquantumgetal: l= 0 tot (n-1)

m_l= magnetisch quantumgetal: m_l= -l tot +l

m_s= spinquantumgetal: m_s= +½ of -½

elk elektron van een atoom heeft zo een volledige set van vier. En in één atoom komen volgens Pauli niet twee elektronen voor met dezefde set quantumgetallen.

omdat dat spinquantumgetal slechts twee waarden kent, zitten er in die (volle) p-orbitaal dus 3 elektronen met spin +½ en drie met spin -½. Maar er zijn in die 2p-orbitaal drie verschillende magnetische quantumgetallen, te weten -1, 0 en +1

n, l, m_l, m_s

2,1,-1,-½

2,1,-1,+½

2,1,0,-½

2,1,0,+½

2,1,1,-½

2,1,1,+½

zes verschillende sets dus.

[lucifer]

Het is mij volkomen helder!! Geloof het of niet maar ik heb geen verdere vragen meer.

Bedankt iedereen voor de hulp.

[Jan van de Velde]

Afgezien van het feit dan dat wat ik schreef een vereenvoudigde voorstelling van zaken is, en we voor de details naar Bruce's wiskunde moeten.

Maar (gelukkig) wil hij daar niet aan beginnen. Ik zeg "gelukkig", omdat ik er toch de b..... van zou snappen.

[lucifer]

Ik sluit me daar bij aan...

Een eenvoudige integraal kom ik nog wel overheen, maar die abacadabra die ik soms in dit gedeelte van het forum zie langskomen gaat mijn pet te boven

[Andy]

ge moet dat gewoon gezien hebben, meeste berekeningen ivm kwantummechanica zijn gwn lang maar meestal wordt er dan gegeven dat de oplossing van dat soort differentiaalvergelijking die functie is en dan komen daar wat eigenschappen bij... vroeger (zonder pc's) moest men dat dan allemaal kennen, nu is dat "steek dat in een computerprogramma, en ge vindt het antwoord"...

Maar als ge tevreden zijt met de resultaten van de kwantummechanica is dat ook zeker even goed, want dat is eigenlijk het belang ervan..