[mechanica] Sterkte berekening / doorbuiging

[marcogemert]

Beste forumers!

Ik heb een koker van 20mm x 40mm met een wanddikte van 5mm en 3 meter lang.

Deze koker is aan beide uiteinde vast gelast.

Op de koker ligt een gewicht van 1000 kilo, gelijkmatig verdeelt over de breedte.

hoe kan ik de doorbuiging berekenen van deze koker?

mbv (Mmax * L^2)/(2 * E * I) ???

maar hoe kom ik dan aan Mmax en I???

alvast bedankt!

groetjes Marco.

[TD]

Dat lijkt me eerder natuurkunde, in het bijzonder huiswerk.

[aadkr]

Als je boven op de koker kijkt, zie je dan het brede gedeelte(40 mm) of het smalle gedeelte (20 mm) ?????

[marcogemert]

het smalle (20mm) gedeelte... zodat de koker op zijn sterkst is..

bedankt!

[aadkr]

I=1/12 . b .h^3 -1/12 .b(0) . h(0)^3

b=2 cm h=4cm b(0)=1 cm h(0)=3 cm.

I=101/12 cm^4

E = Ellasticiteitsmodules =21000 kN/cm^2 voor staal

Doorzakking f is

\(f=\frac{q.L^4}{384.E.I}\)

\(f=\frac{\frac{1}{30}.300^4}{384.21000.\frac{101}{12}}\)

f=3,978 cm.

Formule komt uit Tabellenboek: Technische formules van K.Gieck Delta Press bv.

Mb(max)=q.L^2/24

Mb(max)=125 kN .cm in het midden.

[oktagon]

I=1/12 . b .h^3 -1/12 .b(0) . h(0)^3

b=2 cm h=4cm b(0)=1 cm  h(0)=3 cm.

I=101/12 cm^4

E = Ellasticiteitsmodules =21000 kN/cm^2 voor staal

Doorzakking f is

\(f=\frac{q.L^4}{384.E.I}\)

\(f=\frac{\frac{1}{30}.300^4}{384.21000.\frac{101}{12}}\)

f=3,978 cm.

Formule komt uit Tabellenboek: Technische formules van K.Gieck Delta Press bv.

Mb(max)=q.L^2/24

Mb(max)=125 kN .cm in het midden.

Bij mij rijst het idee,dat jullie hier in de fout gaan met de doorbuigingsberekening:

Het profieltje is 3x 4 cm uitwendig ,wanddikte is 0,5 cm en daar zit een gelijkmatige last op van 1000 kg.(=ql)Mijn techn.gevoel zegt,dat zakt in elkaar en Aadr berekent een doorbuiging van 3,98... cm,ofwel een doorbuiging van ca.L/75.

Ik kom aan een veel hoger getal,nl 147 cm als doorbuiging en vraag me af ,deugt mijn techn.gevoel niet meer of zit ik in de fout.

Heb alles omgerekend naar kilogrammen en centimeters en kg/cm^2,etc:

Geprobeerd: f= (1000*300^3(!)*12)/(384*2,1*10^6*101) = 147 cm !

[aadkr]

Oktagon, ik geloof dat je gelijk hebt.

\(W_{b}=\frac{I_{b}}{e}\)

e=2 cm

\(w_{b}=\frac{101}{24} cm^3\)

\(\sigma_{b}Max optred\end=\frac{125}{\frac{101}{24}}=29,7 kN.cm\)

Nu graag zelf controleren of deze buigspanning onder de max.toelaatbare buigspanning blijft.

Zoniet: dan blijvende vervorming en formule voor doorzakking geldt niet.

[oktagon]

Ik was ook al uitgekomen op 2976 kg/cm2 en dat is rijkelijk veel voor staal als toelaatbare spanning ( voor dit type buis denk ik max.1800 kg/cm2),hetgeen voor de inklemmingsmomenten,die 1/12 ql2 bedragen,dus verdubbelen ofwel 5952 kg/cm2 gaan bedragen.Er zal wel ergens scheuring optreden!

[aadkr]

Je hebt weer gelijk. De Mb (max) van 125 kN.cm treedt op in het midden, maar aan de einden is Mb(max) 2x zo groot dus: 250 kN.cm.

Dus de werkelijke Mb(max)=250 kN.cm

Dus de maximaal optredende buigspanning is ook 2x zo groot : dus

\(\sigma_{b}\max=59,5 \frac{kN}{cm^2}\)

Dus de koker buigt door , en niet zo weinig ook. De koker krijgt een blijvende vormverandering

[oktagon]

En gaan we over naar de volgende topic,die een beetje normaler is en niet dergelijke abnormale resultaten geeft,tenzij de topichouder de vraagstelling fout opgaaf.

[marcogemert]

aller eerst mijn excuses voor het zo laat reageren, maar het is carnaval

en bedankt voor alle reacties.

@oktagon, het is misschien mogelijk dat er geen normale waardes uit komen. dit omdat ik mijn opdracht niet letterlijk formuleer maar hem een beetje vervorm voor het simpeler maken van mijn uitleg.

de werkelijke berekening heeft betrekking op 5 van deze kokers die +/- 30 cm uit elkaar liggen, op deze kokers komt een gewicht te liggen (plaatmateriaal) van max. 2 ton (vf. van 1,5 geeft een kracht van 30.000 N).

het is niet de bedoeling dat de kokers door buigen en misschien is het daarom wel relevant om een dikkere koker te pakken.

bedankt, Marco

[oktagon]

Doordat je de belasting via een metalen dekplaat verdeelt over 4 velden en 5 steunpunten,worden de buitenste het minste belast (coeff.Winkler!) en twee binnenste vangen op ca.30% bij gelijk verdeelde belasting,de middelste iets minder.

Dus bij gelijke profielen heeft de zwaarst belaste 600 kg op te nemen en bij de

geplande profielen kun je de spanningen terug rekenen naar 60% ervan en zie je dat ze zwaarder moeten zijn.

Wat houdt overigens je gelijkm.belasting in; is dat een bak met zand of water of zijn dat een paar autowielen van elk 500 kg.In dat laatste geval zijn dat puntlasten en dat vergt een andere berekening.

Optredend moment dus opnieuw berekenen bij de inklemming (1/12 ql2 met q dus 600kg/300cm = 2 kg/cm) ,vervolgens deze uitkomst delen door de toelaatbare spanning (variabel,afh.soort staal,veiligh.halve 1200-1400 kg/cm2 nemen).

Als deze inklemming alleen maar een hoekprofiel is dat de profielen opvangt om iets te overdekken,kun je niet spreken van een volledige inklemming,maar een gedeeltelijke inklemming of totaal geen inklemming en zal je veldmoment gaan lopen tussen de 1/8 ql2 en 1/12 ql2.

De doorbuiging zal dan ook zweven tussen die van vrije opleg en totale inklemming,dus tussen f=(5/384)... en f=(1/384)..;een ander verhaal is hoeveel de doorbuiging mag bedragen,gangbaar tussen L/200 - L/500 afh.van het soort constructie.

Je kunt een formule maken waar de I direct uitrolt door de maat van doorbuiging in te voeren,bijv.f=L/300=1=formule,waarin opgenomen de q en waaruit je dan I kunt halen.

Met lichte profielen en redelijk zware belasting en naar verhouding grote overspanning moet je ook rekening houden met kippen van het slappe profiel en daarvoor moet je een norm nemen met de kleinste traagheidsstraal iy=

\(\sqrt Iy/F(dsn)\)

; ik neem in mijn berekeningen 65*iy.

Met het berekende traagh.moment,resp.weerstandsmoment kun je de tabellenboekjes van de staalboer bekijken!

Succes!

[marcogemert]

Ik ben bezig met het ontwerpen van een stelling voor plaatmateriaal aangezien ik beperkte ruimte heb tussen de verschillende opbergplaatsen wil ik zon klein mogelijke kokers gebruiken.Het totale gewicht van de platen is zon 3000 Kg en de kokers worden alleen op de uiteinde ondersteund.

Ik kan voor de pallet(zie plaatje) de doorbuiging berekenen met de volgende formule:

fmax=(5xqxL^4)/(384xIxE)

q=3000(Kg)x10(m/s^2)/3020(mm)

q=9,93N/mm

L=3020

E=210000N/mm^2

fmax=l/500

fmax=6,04mm

Ik kom dan uit op, of 8 massieve kokers van 60x60 of 5 kokers van 80x80x6,3.

Mijn vraag is als ik deze kokers verstevig met een aantal dwarsbalken die ik onderling verbindt, mijn doorbuiging dan afneemt? En hoe kan ik dat dan berekenen?

Mvgr,

Marco.

[oktagon]

Je 3000 kg moet je eerst weer per balk berekenen en dan de zwaarst belaste balk, en dat is (zie eerdere reactie) ca.30% ofwel 900 kg op die balk en wordt de q nl.3 kg per cm!

En daar de formule op loslaten;ik zal hieronder een berekening weergeven,tenzij er een andere raadgever tussenkomt!

====================================================

Basis:doorbuiging f=L/500,L/333 resp.L/250

rekenwaarde vloeigrens :

#k Kokerprofielen Fe 360 : 235 N/mm2

HeA - ,, Fe 360 : 235 N/mm2

IPe - ,, Fe 360 : 235 N/mm2

IPe -hoog,, Fe 360 : 235 N/mm2

Belastingfactor-start : 1.2-1.5



Balkoverspanning in mtr : 3.02

Balkbelasting -gelijkmatig- in kN/mtr : 3

Veldmoment ligger op 2 steunpunten in kNm : 3.42015

Oplegreacties links en rechts in kN : 4.53 4.53

IX-benodigd-staal bij F=L/500 in cm4 : 256.1742

WX-benodigd-staal bij sterkte in cm3 : 17.4646

Benodigde staalprofiel -doorb. IPe :120

Kipafstand/zijdelingse steun 65*iy in cm : 94.15997

WX-aanwezig staal in cm3 : 53

IX-aanwezig staal in cm4 : 318

Doorbuiging in mm : 4.865345

Doorbuiging in relatie tot de lengte : 1.611041E-03

Fabriekmatige zeeg maken naar wens

Spanning stalen ligger,fud.235 N/mm2; UC<1 : 64.53114 UC: .3295207

Fud.vloeisterkte/gekozen belastingfactor,(BF): 195.8333 1.2

Kolom-/of oplegreactie links en rechts in kN: 4.53 4.53

Als je geen veiligheidsfactor opneemt dan wordt I 80%= 205 cm4

en geeft hetzelfde balkprofiel!

________________________________________________________________

Ander profiel van balk:

Balkoverspanning in mtr : 3.02

Balkbelasting -gelijkmatig- in kN/mtr : 3

Veldmoment ligger op 2 steunpunten in kNm : 3.42015

Oplegreacties links en rechts in kN : 4.53 4.53

IX-benodigd-staal bij F=L/500 in cm4 : 256.1742

WX-benodigd-staal bij sterkte in cm3 : 17.4646

Benodigde staalprofiel -doorb. #-k :100*5

Kipafstand/zijdelingse steun 65*iy in cm : 251.5218

WX-aanwezig staal in cm3 : 56.6

IX-aanwezig staal in cm4 : 283

Doorbuiging in mm : 5.467065

Doorbuiging in relatie tot de lengte : 1.810287E-03

Fabriekmatige zeeg maken naar wens

Spanning stalen ligger,fud.235 N/mm2; UC<1 : 60.42668 UC: .3085618

Fud.vloeisterkte/gekozen belastingfactor,(BF): 195.8333 1.2

Kolom-/of oplegreactie links en rechts in kN: 4.53 4.53

Als je geen veiligheidsfactor opneemt dan wordt I 80%= 205 cm4

en geeft hetzelfde balkprofiel! Bekijk de tabellen maar!

________________________________________________________________



Door de dwarsverstijving neemt de doorbuiging niet af maar wel het kip-gevaar.

Houdt wel rekening met mijn eerdere opmerking over de zwaarst belaste staven doordat de tweede staven van buitenaf gerekend het meeste te dragen krijgen bij de gelijkmatige belasting in rusttoestand,maar er zal bij nader inzien een hogere spanning optreden bij het op-en afladen van de platen en bewijzen de dwarssteunen zeer zeker hun doel!

Massieve rechthoekige profielen gebruiken is onzinnig,holle staalkokers is efficienter,alleen vraag ik me af of toepassing van IPE 80 of INP80 niet veel goedkoper is,INP80 weegt 6,1 kg/m (Ix=77,8 cm4);Koker 80.80.6,3 weegt 14 kg/m (I=163 cm4),je ziet dat de I evenredig is met het gewicht hier (gaat niet altijd op).

Ik bekeek later je tekening eens;dit lijkt op een draagrooster rustend op 6 rollen,die dan in jouw geval elk 500 kg moeten dragen,dus rollen op kogellagers,anders rolt er niets!

Je constructie zal globaal 90-100 kg ( volgens jouw berekening)gaan wegen,kun je alleen niet tillen;ik dacht toen aan een demontabel constructie met losse balken ,gekoppeld door draadstangen (met bouten) en met ertussen afstandhouders van bijv.50 mm buisstukken van 30 cm om de draadstangen heen,om de balken op afstand te houden!

Je zou eens een prijsvergelijking kunnen maken!

[marcogemert]

hey, hartstikke bedankt voor je reactie!

ik ga hier direct mee aan de slag, die kogellagers waren inderdaad al gekozen...

je bent trouwens een heel stuk gevorderd met mechanica... leraar ofzo?! haha

groetjes en bedankt! Marco