limieten van (functies van) meerdere variabelen

[TD]

Ik zei "stel x = 1", maar x moet naar 0 gaan dus dat mag natuurlijk niet Herschrijf:

\(\frac{{\sin \left( {xy} \right)}}{y} = x\frac{{\sin \left( {xy} \right)}}{{xy}}\)

Nu is het tweede stuk de standaardlimiet met xy naar 0, dus 1. Vermenigvuldigd met x, gaat naar 0.

[AAP33]

Ik heb hier een opgave die mij absoluut de pet te boven gaat, te meer omdat ik het verplicht ben of wel de delta-epsilon methode te gebruiken, ofwel bolcoordinatenn.

Toon aan dat:

\(\lim_{(x,y,z)\rightarrow(0,0,0)}\frac{xyz}{x^2+y^2+z^2}=0\)

Vooralsnog zie ik alleen dat als je bolcoordinaten gebruikt de noemer de lengte van de vector is.

[TD]

Bolcoördinaten zijn een prima idee. In de teller komt een factor r³, in de noemer r².

Het ding gaat dus volgens r, maar je neemt r naar 0, dus dat geeft 0 als limiet.

[AAP33]

Aha, ik begrijp wat je zegt. Bedankt.

Vraag ik me nog af of het nu afdoende (wiskundig) aangetoond is.

[TD]

Ja, op het uitschrijven na. Het maakt immers niet uit wat de hoeken phi en theta doen, als r naar 0 gaat, gaat het hele ding naar 0.