Logaritmen oplossen en vergelijkingen?

[Christof]

Beste studenten

Ik heb hier een paar logaritmen dat ik maar niet opgelost krijg en zou graag de werkwijze weten hoe je dat oplost als het grondtal en de exponent in breukvorm is geschreven en als er wortels in voorkomen

Opmerking : het symbool "^" betekent verheffen tot een macht"

Hier deze dat ik niet snap:

1.) ^(1/2) log (1/16) =

2.) ⁵ log * WORTEL 5 =

3.) ^(1/2) log 8 =

4.) ² log 0.25 =

5.) ⁹ log 27 =

Dan die vergelijkingen dat ik niet opgelost krijg:

1.) ² log x = 2

2.) ⁵ log x = -2

3.) ² log x = (1/2)

4.) ^(3/2) log x = 4

5.) ^x log 81 = 4

Dan je hier ook vooral de werkwijze uitleggen hoe je die model voorbeelden moet gaan oplossen en kan je ze ook na doen van die 10 voorbeelden dan kan ik de rest oplossen die gelijkaardig is

Met vriendelijke groeten

Christof

[Anonymous]

Eerst maar even: De logarithme van a met grondtal g (notatie (g)log(a)) is de exponent waartoe we het grondtal g moeten verheffen om a te krijgen.

Dus: g^((g)log(a))=a

Opmerking: normaal staat g 'links boven' log genoteerd.

(In engelstalige boeken rechtsonder log, dit lijkt me iets logischer).

vb. bekijk de verg. 2^x=8 => opl. x=(2)log(8)=3, immers 2^3=8

vb 2^x=7 => x=(2)log(7), dit kan alleen mbv GR benaderd worden. De exacte opl. blijft (2)log(7), zodat 2^((2)log(7))=7.

Kan je nu nog eens in je opgaven duidelijk maken wat het grondtal is!

Naar mijn gevoel gebruik je het machts-teken hier niet goed!

[Christof]

stuur ik het niet liever als geschreven tekst in pdf format dan is er geen twijfel mogelijk?

[dreamz]

het a^log van x = y

=> y^a=x

dan zijn die vergelijkingen makkelijk op te lossen, gewoon het logaritme veranderen naar een exponent aan de andere kant

[Rogier]

Bedoel je hiermee:

(1/2) ^ log  (1/16) =

nou dit: ^1/2log(1/16) of dit: (1/2)^log(1/16) ?

Het eerste is 4, want (1/2)⁴ = 1/16

Het tweede is e^{log(1/2)·log(1/16)} = e^{log(2)·log(16)} = 2^{log 16} = 16^{log 2} 6.833

Gezien de rest van je sommen denk ik dat je het eerste bedoeld? Dus x^log = logaritme met grondtal x?

2.) 5 ^ log * WORTEL 5 =

Hier heb je een tiepfout gemaakt denk ik?

[Anonymous]

Rogier,

Hoe zie je kans om sup en sub te gebruiken in je tekst zie de notatie van

(1/2)log(1/16) in je vorige antwoord.

Safe

[Rogier]

Door er _.... (of sup) omheen te zetten, en onder je bericht het vinkje "Schakel HTML uit in dit bericht" uit te zetten (dus HTML aan )

[Christof]

Hallo

Ik zou graag dat iemand die 10 modelopgaven voor mij wil oplossen en een werkwijze geeft hoe je die juist gaat oplossen want ik kom anders geen stap verder.

Kan iemand mij helpen a.u.b. wil dat kennen voor de examens in januari

Ik doe elektronica A1 in Gent

Groetjes

Christof

[Rogier]

Ik zou graag dat iemand die 10 modelopgaven voor mij wil oplossen en een werkwijze geeft hoe je die juist gaat oplossen want ik kom anders geen stap verder.

Geef even wat duidelijkheid over je notatie,

Bedoel je hiermee:

(1/2) ^ log  (1/16) =

nou dit: ^1/2log(1/16) of dit: (1/2)^log(1/16) ?

[Christof]

Ik heb het bericht aangepast en heb met die sup gewerkt en nu is het helemaal juist en kan je er iets van maken.

Bedankt alvast om het op te lossen

Christof

[Rogier]

^alog(b) = c wil zeggen: a^c = b.

Dus "^alog(b)" betekent eigenlijk: "de hoeveelste macht van a is b..."

Voorbeeld:

²log 8 = 3, want 2³=8

²log 16 = 4, want 2⁴=16

enzovoort.

Verder is deze regel belangrijk: a^-x = (1/a)^x = 1/(a^x)

voorbeeld: 2^-3 = (1/2)³ = 1/8

Dus: als ^alog(b)=c, dan ^(1/a)log(b) = -c, ^alog(1/b) = -c, en ^1/alog(1/b) = weer c!

Probeer dit te begrijpen, dan is rekenen met logaritmes echt niet moeilijk.

Verder moet je je ook even herrineren dat a^1/2 = V^-a

Nu een paar van je vragen, de rest gaat allemaal net zo:

^(1/2)log (1/16)

= ²log(16)

= 4, want 2⁴=16

5 log * WORTEL 5

neem aan dat je ⁵log(V^- 5) bedoelde?

= 1/2

want 5^1/2 = V^-5

^(1/2)log 8

= - ⁽²⁾log 8 en dat is -3

(⁽²⁾log 8 = 3 want 2³ = 8 )

⁽⁹⁾log 27

= 1.5, want 9^1.5 = 9^{1 + (1/2)} = 9¹·9^1/2 = 9·V^-9 = 9·3 = 27

Van het onderste rijtje:

²log x = (1/2)

In een som als ^alog(x)=b waarbij je x moet oplossen, vraag je je eigenlijk af: "wat is a^b?"

Want ^alog(x) = de hoeveelste macht x is van a, m.a.w. tot welke macht je a moet verheffen om x te krijgen. Nu weet je om welke macht van 2 het gaat (namelijk 1/2) en daar is x de uitkomst van.

x is dus 2^1/2 = V^-2

^xlog 81 = 4

In een som als ^xlog(a)=b waarbij je x moet oplossen, vraag je je eigenlijk af: "waarvan is 81 de vierde macht?" oftewel: x = a^1/b (want als ^xlog(a)=b dan is a de b-de macht van x)

x is dus 81^1/4 = ⁴V^-81 = 3

Succes!

[Christof]

Kan je ook eens die andere modelopgaven voor mij oplossen dan heb ik het tenminste vast het het in elkaar zit

dank je

[Rogier]

Ik help liever met leren begrijpen, daar heb je de volgende keer (en andere lezers) ook wat aan

Als je de gegeven antwoorden leest en begrijpt moet de rest een peuleschilletje zijn. Zo niet, wat lukt er nog niet?

[Anonymous]

⁵log(sqrt(5))=⁵log(5⁵)=1/2.

[Anonymous]

Voorlaatste bericht mislukt!

⁵log(sqrt(5))=⁵log(5^1/2=1/2.