Energietransport sinusoïdale golf

[jan_alleman]

In mijn cursus fysica heb ik ergens dit staan, ivm met een sinusoidale golf gecreerd door een storing ofzo.

De kinetische energie over 1 golf is K = mu* A²*w²*lamda / 4, mu is massa per eenheid lengte enz.

Dit hebben we afgeleid en begrijp ik, maar er staat daarlangs dat het ook gelijk is aan de potentiele energie over 1 golflengte WANT:

Als we kijken naar 1 punt op die golf gaat het op en neer gelijk bij een veer. Bij een veer is er behoud van energie: E = K + U.

Omdat K en U bij een veer constant wisselen (K=o asa U=E en omgekeerd) geldt dat gemiddelde(K)= gemiddelde(U).

Klopt dit allemaal wel ?

Ik heb het proberen af te leiden, U=mgy, ik integreer dit van 0 tot lamda (met y(x,t)=A sin ....) en kom dan 1/4 lamda k A² uit.

Kan iemand helpen?

Edit: weet iemand een fysica staat waar ze dit soort dingen bewijzen, dus geen wikipedia?

[DePurpereWolf]

Wat is w? En wat voor soort golven heb je het over? Geluid?

[jan_alleman]

Hier gaat het over een sinusoidale golf op een string (snaar), de vergelijking ervan is y(x,t)=A sin(kx-wt).

[jan_alleman]

Dus de kinetische energie van een klein stukje van het snaar is

\(dK=\frac{1}{2}dm\cdot v_{y}^{2}\)

, dus

\(dm=\mu\cdot ds\)

met

\(\mu=\frac{massa}{lengteeenheid}=constante\)

, en als ds zeer klein is

\(ds\approx dx\)

, dus

\(dK=\frac{1}{2}\mu dx v^{2}\)

. v is de afgeleide van s(x,t) naar t en dit dan integreren over dx in het interval [0, lamda], dan kom je uit wat ik zei in mijn eerste post, nl de Kinetische energie over 1 golflengte.