Wiskunde: exacte waarde stochast

[Tsunami]

Gegeven is de binomiale stachast X met n=5 en p=0,25.

Met de GR wordt de kansverdeling van X gemaakt:

Y1=(5 nCr X) * 0,25^X * 0,75^(5-X)

Y2=1024 * Y1

Bij de formule van Y1 krijg je de volgende lijst:

0,2373

0,39551

0,26367

0,8789

0,1465

9,8 * 10^-4

0

Bij de formule van Y2 krijg je de volgende lijst:

243

405

270

90

15

1

0

Motiveer de keuze voor 1024y1.

Hoe kom je op dit getal, dat gekozen is zodat er alleen gehele getallen in de tweede tabel staan?

[Rogier]

De kansen voor X bestaan altijd uit factoren 1/4 en 3/4, in totaal 5, en (1/4)⁵ = 1/1024. Dus door y1 met 1024 te vermenigvuldigen komen daar altijd gehele getallen uit.

[Tsunami]

Bedankt voor je antwoord. Ik moet dus eerst kijken wat p(=kans op succes) of q(=kans op mislukking) is en hiervan de n(=het aantal herhalingen) factor nemen? Bijvoorbeeld p^ n of q^n?

[Rogier]

Zoiets ja. Je moet kijken wat er allemaal onder de noemer kan komen van die kansen op X, in dit geval is dat altijd iets/4⁵. Als p bijvoorbeeld 1/3 was geweest (en dus q 2/3) zou je 3⁵ = 243 kunnen nemen. p en q hebben altijd dezelfde noemer, want als p=a/b dan q=(b-a)/b.

Je neemt dus de noemer van p en q ^n.

(wel de breuk zo optimaal mogelijk nemen, bijvoorbeeld als p=4/10 dan kun je hem beter als 2/5 schrijven)