Gedempte triling

[Scofield]

Hallo,

Ik ben nu bezig met volgende oefening:

Een massa van 2,5 kg hangt aan een veer met krachtconstante 14,0 N/m in een

middenstof met dempingsconstante b = 0,50 kg/s. We trekken de massa 8,0 cm naar

beneden uit de evenwichtsstand en laten ze vervolgens los.

a) Hoe lang duurt het vooraleer de amplitude van de trilling op één derde van

haar oorspronkelijke waarde terugvalt ? (11 s)

Ik herken hier een gedempte trlling met als algemene oplossing

x(t)=Ae^-b/2mcos(w₁t + Φ)

met Φ de faseconstante (die gegeven de beginvoorwaarde nul is en die hierna dus niet meer beschouwen)

met w de hoekfrequentie

met w₀ de natuurlijk hoekfrequentie

met w₁=w₀²-(b/2m)²

Als we nu alle gegevens invullen krijgen we volgende vergelijking:

1 = 3e^-0.5s*t/5cos(5.6 rad/s * t)

Nu is mijn vraag: hoe los je deze vergelijking manueel op naar t. Ik ben het gewoon met maple te werken, maar dit mag hier niet (maple gaf me trouwens geen antwoord). Iemand uitleg?

[EvilBro]

Nu is mijn vraag: hoe los je deze vergelijking manueel op naar t.

Je denkt dat dit nodig is om vraag a op te lossen?

[TD]

Best even nadenken over de opmerking van EvilBro, maar om op je vraag terug te komen: die vergelijking zal je niet expliciet kunnen oplossen naar t. Als je Maple niet mag gebruiken (en het dus met de hand moet doen), dan is dit al een aanwijzing dat er iets (berekening en/of methode) niet klopt.

[Scofield]

tja wat doe ik dan verkeerd?

[dirkwb]

Je t in de exponent moet een m zijn.

[EvilBro]

tja wat doe ik dan verkeerd?

Ben je vraag a aan het oplossen?

[Scofield]

Je t in de exponent moet een m zijn.

het moest dus wel zijn:

x(t)=Ae^(-b/2m)tcos(w1t + Φ)

en ik ben inderdaad a aan het oplossen...

[EvilBro]

Dan is het zinnig om de volgende vraag te beantwoorden. Wat is de amplitude van \(A \cos(t)\)?

Wat is die dan voor \(x(t)=A e^{-\frac{b t}{2m}} \cos(\omega_1 t + \phi)\)? Stel de amplitude dan gelijk aan een derde van de maximale amplitude.

[Scofield]

ja inderdaad, wat een misser. Bedankt voor de uitleg