Benadering luchtwrijving

[willemwever]

Ik ben bezig te proberen een benadering voor de luchtwrijving op een bolvormig object op te stellen. Ik heb heel sterk het gevoel dat ik intussen al iets heb gedaan wat niet helemaal correct is, dus als jullie aan zouden kunnen geven of ik een beetje in de goede richting denk, en waar het fout gaat, stel ik dat zeer op prijs.

Uitwerking tot nu toe:

Ik ben begonnen in het platte vlak, dus mijn bol is voorlopig nog een cirkel. Deze beweegt met een snelheid v rechtlijnig door stilstaande lucht. De cirkel heeft een 'massa' m1 en een straal r. Ik draai het geheel echter even om voor het gemak, waardoor de cirkel een snelheid 0 krijgt en de luchtdeeltjes een snelheid van -v (of dus v, maakt niet erg veel uit). Deze luchtdeeltjes gaan volkomen elastische botsingen aan met de cirkel, waardoor ze een verandering van snelheid en van richting ondergaan. De cirkel krijgt hierdoor slechts een snelheidsverandering, omdat de luchtwrijving opgeteld 'boven' evengroot is als 'onder'. Deze elastische botsingen verlopen niet allemaal met luchtdeeltjes met een snelheid v, omdat de luchtdeeltjes boven en onder het midden onder een hoek inslaan. De snelheid die dan in de berekening van elastische botsing gebruikt wordt, is dan de component van die snelheid die naar het middelpunt van de cirkel gericht is. Doordat deze botsingen dus boven en onder gelijkmatig voorkomen, resulteren de krachten van die botsingen uiteindelijk in een kracht op die cirkel, tegengesteld gericht aan zijn bewegingsrichting (ofwel hetzelfde gericht als de initiële bewegingsrichting van de luchtdeeltjes). Deze kracht wordt niet expliciet berekend, maar de snelheidsverandering wel. Deze wordt beschreven door de integraal van de functie die het snelheidsverlies van de cirkel beschrijft bij botsing met een luchtdeeltje op hoogte (ten opzichte van middelpunt, haaks op de bewegingsrichting) h, en deze integraal wordt dan uitgerekend op het interval -r;r. Dit is dus de som van de snelheidsverliezen. Als ik het goed heb is dat het snelheidsverlies per seconde, dus de mate van afremming per seconde?

Hmmm.. ik bedenk net dat het misschien ook mogelijk is om alle afzonderlijke luchtdeeltjes eerst te substitueren door één verzonnen 'luchtkogel' die frontaal tegen het object botst, en dat de elastische botsing pas daarna wordt uitgerekend? Die elastische botsingen zijn namelijk geen pretje om op te lossen.

Nu ik het teruglees, weet ik niet of mijn gedachtegang wel helemaal duidelijk is, maar ik hoop dat jullie er misschien iets over kunnen zeggen. Alvast bedankt!

[Sjakko]

Je zit met je redenering zeker op de goede weg. Je hoeft echter niet "per botsing" te gaan rekenen. Doordat het zoveel deeltjes zijn, zijn al die botsingen samen te zien als 1 constante kracht (eenzelfde principe gebruik je immers ook bij statische luchtdruk). Het probleem is dat je niet weet tot hoe ver die stroming netjes doorloopt. Bij hele lage snelheden zal de stroming zich achter de cirkel weer netjes verenigen en ontstaat er nauwelijks een zog. Bij grote stroomsnelheden laat de stroming zo'n beetje boven op de cirkel los en ontstaat er een enorm zog achter de cirkel. Je kent dus eigenlijk de grenzen van je integraal niet.

[willemwever]

Dat had ik inderdaad bedacht, maar het moet toch wel via een integraal berekend worden omdat de hoek van inslag verschilt per hoogte t.o.v. middelpunt? Ik had ook al zitten nadenken over die wervelingen, maar is het model zonder die wervelingen (dus alleen frontale inslag, zonder slipstream achteraan) houdbaar voor snelheden van enkele tientallen meters per seconde? Zoja, wat zou ongeveer de afwijking er in zijn?

Ik vind het hele verhaal van luchtweerstand erg interessant, maar ik kom op veel plekken dingen tegen waarvan ik totaal niet kan bedenken hoe ik het aan moet pakken... Gaat dit al teveel richting de numerieke natuurkunde, of zijn er ook manieren om bepaalde gevallen 'direct' te benaderen, met een lage afwijking t.o.v. de praktijk? Zou natuurlijk jammer zijn als mijn model nog steeds zo theoretisch is dat je gigantische verschillen krijgt met de werkelijkheid, haha.