Rollen zonder slippen

[kotje]

Een keu geeft een biljartbal een horizontale impuls J zodat de bal rolt zonder te slippen als hij begint te bewegen. Op welke hoogte boven het middelpunt van de bal ( zij straal bal R) moet men de bal stoten?

[jhnbk]

wat is de dynamische wrijving bal-tafel?

[kotje]

Niet gegeven, dus blijkbaar niet nodig.

[Phys]

noslip 1167 keer bekeken

Het impulsmoment van de bal t.o.v. het punt c na de botsing is gelijk aan

\(L_{na}=I_{cm}\omega+mv_{cm}R=\frac{2}{5}mR^2\omega+mv_{cm}R\)

Rollen zonder slippen betekent

\(v_{cm}=\omega R\)

dus

\(L_{na}=\frac{7}{5}m\omega R^2\)

.

Impulsmoment voor de stoot:

\(L_{voor}=F\Delta t h=L_{na}=\frac{7}{5}m\omega R^2\)

(impulsmomentbehoud).

Oftewel

\(h=\frac{7m\omega R^2}{5F\Delta t}\)

De stoot van de biljartkeu is gelijk aan:

\(F\Delta t=\Delta p=p_{na}-p_{voor}=p_{na}=mv_{cm}=m\omega R\)

invullen:

\(h=\frac{7m\omega R^2}{5m\omega R}=\frac{7}{5}R\)

.

[BarryVos]

Mooi bewijs. Zo heb ik ook nog weer wat nieuwe dingen geleerd. Ik begrijp alleen nog niet waarom de wrijvingskracht die de tafel op de bal uitoefent niet meedoet in de vergelijking. Die kracht levert toch ook nog een extra impulsmoment (in het geval dat er iets lager gestoten wordt dan de hoogte jij hebt uitgerekend)? Is je h dan alleen een garantie voor het niet slippen, onafhankelijk van de wrijving, of begrijp ik het gewoon niet?

[Phys]

In mijn antwoord ben ik ervan uit gegaan dat de bal over een wrijvingsloos oppervlak beweegt (en zeer vermoedelijk was dat ook de bedoeling van kotjes vraag). In het geval met wrijving, zal de bal slechts instantaan na de botsing met

\(v_{cm}=\omega R\)

bewegen; de wrijving zal de bal direct afremmen en het hele verhaal gaat niet meer op.

[kotje]

In mijn antwoord ben ik ervan uit gegaan dat de bal over een wrijvingsloos oppervlak beweegt (en zeer vermoedelijk was dat ook de bedoeling van kotjes vraag). In het geval met wrijving, zal de bal slechts instantaan na de botsing met

\(v_{cm}=\omega R\)

bewegen; de wrijving zal de bal direct afremmen en het hele verhaal gaat niet meer op.

Als er rollen zonder slippen is dan is snelheid aanrakingspunt 0, dus speelt wrijving geen rol. In ieder geval mooi bewijs van Phys vind ik.