Kracht vallend touw

[dirkwb]

Stel dat een touwtje met lengte l aan het plafond vastzit, het uiteinde raakt de grond net. Wat is de maximale kracht die het touwtje op de grond uitoefent? Verwaarloos wrijvingsverliezen.

1 632 keer bekeken

[HosteDenis]

Hoewel het touw zich zo oprolt op het grondoppervlak, heeft het touw op het grondoppervlak volgens mij geen invloed op het touw dat aan het vallen is. Elk deel van het touw ondervindt dezelfde versnelling door de zwaartekracht. Bijgevolg zien we het vallen van een voorwerp met massa m en versnelling g, maar de massa m is niet constant, deze neemt af naarmate meer touw op de grond rust.

Volgens mij kan je de kracht perfect beschrijven volgens de formule

\(F = m_t \cdot g\)

met de massa dus veranderlijk volgens de tijd. Ik zag nog geen formules voor het rekenen met variabele massa's, dus verder kan ik je niet helpen, maar ik denk dat ik eens een uitdrukking met grote M zag. Ikzelf kan dus die m_t niet voor je berekenen, maar misschien dat jij dat kan?

Ik vond ook dit hier, misschien helpt dit je?

Denis

[dirkwb]

Via een impulsvergelijking

\(dp =d(mv)= mdv +vdm = \rho x dv + v \rho dx =F dt \)

Delen door dt en kinematica toepassen levert op met

\( v=gt\)

en

\(v^2 =2gx \)

\( F(x) = \rho x g + v^2 \rho = 3 \rho g x \)

Maximum treedt op bij x=l

\( F_{max}= 3 \rho g l = 3mg \)

[eendavid]

Ik zie niet goed wat hier bedoeld wordt. Blijkbaar gaat het om de kracht na een vrije val van het touw (uiteindelijk kan ik zoveel energie in de touwbeweging steken als ik maar wil)? De kracht van het touw op de vloer kan gezien worden als een stoot, met dus een dirac-distributie in het krachtverloop...

Ik begrijp niet waarom

\(m=\rho x\)

, en vooral niet waarom de kracht van zwaartekracht+touw op het stukje touw de kracht zou zijn op de grond (immers, er is een netto kracht verschillend van 0, want op het einde is er een impulsverandering).

[dirkwb]

Ik zie niet goed wat hier bedoeld wordt. Blijkbaar gaat het om de kracht na een vrije val van het touw (uiteindelijk kan ik zoveel energie in de touwbeweging steken als ik maar wil)? De kracht van het touw op de vloer kan gezien worden als een stoot, met dus een dirac-distributie in het krachtverloop...

Dirac-distributie? Dat snap ik niet. Na een afstand x is het stuk touw toch met een kracht op de grond terechtgekomen? En het is logisch dat de maximale kracht na een afstand l bereikt is immers de zwaartekrachtcomponent is dan het grootst.

Ik begrijp niet waarom

\(m=\rho x\)

,

Na een afstand x bekijk ik de zwaartekracht van dat stuk touw dus

\(m = \rho \cdot x\)

.

en vooral niet waarom de kracht van zwaartekracht+touw op het stukje touw de kracht zou zijn op de grond (immers, er is een netto kracht verschillend van 0, want op het einde is er een impulsverandering).

De impulsverandering geeft de kracht die in een kleine tijd geleverd wordt op de grond; op een afstand x is er een aandeel van de zwaartekracht en een aandeel van ten gevolge van de vrije val. Op een afstand l blijken deze in termen van de zwaartekracht te kunnen worden uitgedrukt.

[eendavid]

Kan je duidelijk aangeven wat je vraag is, wat het model is waarin je het benadert, en de impuls van welk deel van het touw je wanneer beschouwt, en naar welke kracht juist gevraagd wordt. En vooral: hoe je van een (constante) komt tot een maximale kracht. Als het voor andere mensen duidelijk is, laat dat dan vooral weten, want ik zie hier geen fysica in.

Na een afstand x is het stuk touw toch met een kracht op de grond terechtgekomen?

Dergelijke begrippen ken ik niet. Een object kan een kracht uitoefenen op een ander object, niet met een kracht ergens terechtkomen. Het touw heeft een impuls en komt uiteindelijk tot stilstand, deels door de kracht in het ophangpunt (doorgegeven via spanning), deels door een kracht van de grond op het touw. Indien het touw instantaan stil komt te staan (of in die zin gemodelleerd wordt), dan vertoont de kracht een verloop zoals een dirac-distributie, waarvan de vraag kan zijn 'voor welke lengte van het touw, en voor welke hoogte van de grond is de intensiteit van deze distributie, gegeven dat het touw inititieel vanboven opgerold is en in vrij val beweegt, maximaal?'. Nu begrijp ik niets van de vraag.

Na een afstand x bekijk ik de zwaartekracht van dat stuk touw dus

\(m = \rho \cdot x\)

.

Je werkt overduidelijk met een of ander model, want de totale massa van het touw is ongetwijfeld constant.

De impulsverandering geeft de kracht die in een kleine tijd geleverd wordt op de grond; op een afstand x is er een aandeel van de zwaartekracht en een aandeel van ten gevolge van de vrije val.

Ik begrijp er nog steeds niets van. Het concept van beweging onder vrije val is hetzelfde als het concept van beweging onder zwaartekracht, en kan dus bezwaarlijk leiden tot 2 verschillende aandelen. De vraag was waarom je vrije val bestudeert wanneer een kracht inwerkt op het touw (om het even welk segment je juist wil beschouwen). Het andere topic toonde namelijk duidelijk aan dat dat niet het juiste pad is naar een begrip van de dynamica van touwen.

[dirkwb]

Kan je duidelijk aangeven wat je vraag is, wat het model is waarin je het benadert, en de impuls van welk deel van het touw je wanneer beschouwt, en naar welke kracht juist gevraagd wordt.

Het touw in het tekeningetje valt precies even snel als de vallende bal. De reden is dat de energie van het touw nu niet behouden is. Zodra een stuk je touw op de grond valt maakt het bij benadering een volledig inelastische botsing (een botsing waar alle energie uit het systeem ontsnapt). Dit is niet zo gek, laat een touw horizontaal vallen dan het zal niet omhoog stuiteren.



De vraag is dan: wat is de maximale kracht die het touw op de grond uitoefent?

En vooral: hoe je van een (constante) komt tot een maximale kracht.

Constante tot maximale kracht? Dat snap ik niet.

Als het voor andere mensen duidelijk is, laat dat dan vooral weten, want ik zie hier geen fysica in.

Is er iets fout in de berekening? Laat maar weten ik sta er namelijk open voor.

Dergelijke begrippen ken ik niet. Een object kan een kracht uitoefenen op een ander object, niet met een kracht ergens terechtkomen. Het touw heeft een impuls en komt uiteindelijk tot stilstand, deels door de kracht in het ophangpunt (doorgegeven via spanning), deels door een kracht van de grond op het touw.

Je hebt gelijk ik heb het verkeerd beschreven.

Indien het touw instantaan stil komt te staan (of in die zin gemodelleerd wordt), dan vertoont de kracht een verloop zoals een dirac-distributie, w'. Nu begrijp ik niets van de vraag.

Aha Ik snap je dirac-verdeling nu.

En daarvan de vraag kan zijn 'voor welke lengte van het touw, en voor welke hoogte van de grond is de intensiteit van deze distributie, gegeven dat het touw inititieel vanboven opgerold is en in vrij val beweegt, maximaal?

Ik denk dat dit een betere probleemomschrijving had kunnen zijn.

Je werkt overduidelijk met een of ander model, want de totale massa van het touw is ongetwijfeld constant.

De massa is constant maar mijn x loopt van nul tot lengte l en het krachtverloop is derhalve afhankelijk van x.

Ik begrijp er nog steeds niets van. Het concept van beweging onder vrije val is hetzelfde als het concept van beweging onder zwaartekracht, en kan dus bezwaarlijk leiden tot 2 verschillende aandelen. De vraag was waarom je vrije val bestudeert wanneer een kracht inwerkt op het touw (om het even welk segment je juist wil beschouwen). Het andere topic toonde namelijk duidelijk aan dat dat niet het juiste pad is naar een begrip van de dynamica van touwen.

Hier ga ik wederom de fout in, excuses.

[eendavid]

Ik denk dat dit een betere probleemomschrijving had kunnen zijn.

Modelleer dit analoog aan touwprobleem in het andere topic, onderstel (vanwege het bovenaan oprollen) dat alle bewegende stukken touw zich op dezelfde hoogte bevinden. Stel dat het touw een lengte

\(l\)

heeft, en het ophangpunt op hoogte

\(L\)

boven de grond hengt,

\(L<l\)

.

Analoog vind je de snelheid, die verrassend genoeg terug wordt gegeven door

\(v=\sqrt{\frac{2gx(l-x/2)}{l-x}}\)

De snelheid als het touw de grond raakt:

\(v=\sqrt{\frac{2gL(l-L/2)}{l-L}}\)

De intensiteit van de distributie (uiteraard in eenheden Ns), nodig om het touw een halt toe te roepen:

\(\rho\sqrt{2gL(l-L/2)(l-L)}\)

Deze is maximaal als

\(L=(1-\frac{1}{\sqrt{3}})l\)

Als

\(L=l\)

is de kracht 0.