[mechanica] rotatie en translatie

[Heezen]

Beste WSF'ers, na een lange tijd ben ik hier weer, nu met een vraag over mechanica:

Een starre lichaam met moment of inertia I en massa M wordt op afstand x van zijn massamiddelpunt een stoot van S verricht.

Bereken na de botsing z'n hoeksnelheid (rotatie) en de snelheid van zijn massamiddelpunt als gevolg van de stoot (translatie).

mvg,

Heezen

[Jan van de Velde]

beschouw eens rustig het verband tussen de snelheid van het massamiddelpunt en de omtreksnelheid van een bal.

[Jan van de Velde]

Mijn voorgaande bericht slaat bij nader inzien eigenlijk nergens op, sorry.

'k had zoiets simpels als een biljrtbal in gedachten. 't was al laat zullen we maar denken.

[Phys]

Met impuls- en impulsomentbehoud moet je eruit zien te komen denk ik. Heb het nog niet daadwerkelijk uitgeprobeerd.

[Heezen]

Ik kom er niet uit Phys.. Hmm..

Ik denk wel: Als de stoot S precies op de zwaartepunt wordt verricht, krijgt het opject enkel translatie,het gaat niet draaien. ( Want koppel = 0)

Als het aan een uiteinde wordt verricht gaat het draaien ( en volgens mij) bestaat de beweging enkel uit rotatie dan.

Nu is mijn vraag: Hoe combineer ik de twee wetten behoud van impuls en behoud van impulsmoment ?..

[Jan van de Velde]

Met impuls- en impulsmentbehoud moet je eruit zien te komen denk ik. Heb het nog niet daadwerkelijk uitgeprobeerd.

Hoezo "behoud"??

Het systeem ondergaat een stoot, m.a.w. er komt iets van buitenaf. Waarom moet er dan iets behouden blijven?

Ik kom er niet uit Phys.. Hmm..

Ik denk wel: Als de stoot S precies op de zwaartepunt wordt verricht, krijgt het opject enkel translatie,het gaat niet draaien. ( Want koppel = 0)

Als het aan een uiteinde wordt verricht gaat het draaien ( en volgens mij) bestaat de beweging enkel uit rotatie dan.

Moeten we dit beschouwen als een object dat nérgens wrijving ondervindt? Dus laten we zeggen bijv. een stok die in de ruimte rondzweeft?

[Heezen]

Inderdaad, nérgens wrijving Een stokje die in de ruimte rondzweeft bijvoorbeeld..

[Jan van de Velde]

Als het aan een uiteinde wordt verricht gaat het draaien ( en volgens mij) bestaat de beweging enkel uit rotatie dan.

no such luck.

Ik kon me dat niet voorstellen, dus heb ik mijn Interactive Physics nog maar eens afgestoft.

4 opeenvolgende plaatjes. Een balletje van 10 kg botst met een snelheid van 5 m/s tegen het uiteinde van een stok met een massa van 10 kg. Alles in de ruimte, geen zwaartekracht, geen luchtweerstand.

(NB: het balletje gaat in deze simulatie nagenoeg rechtdoor)

heezen 1355 keer bekeken

[dirkwb]

Volgens mij doet zich de volgende situatie voor:

1 1352 keer bekeken

En ik denk dat Phys gelijk heeft wat betreft de impuls, maar ik denk dat gedurende delta t de radiële component van de kracht de rotatie veroorzaakt:

\( F_r \Delta t = m \omega x \)

Overigens vermoed ik dat hij oneindig blijft transleren. Het traagheidmoment kan je relateren aan de versnelling, maar ik zie het nut niet daarvan. Eerlijk gezegd ik weet niet zeker of dit allemaal wel klopt

[Jan van de Velde]

En ik denk dat Phys gelijk heeft wat betreft de impuls, maar ik denk dat gedurende delta t de radiële component van de kracht de rotatie veroorzaakt:

Als je uit mijn voorbeeld het balletje erbij betrekt, ja, dan moet dat wel impulsverhaal wel gelden. Ik zie alleen dat impulsmomentverhaal niet, als apart behoudsverhaal. Na de stoot is er behalve de stok niets dat draait.

[dirkwb]

Als je uit mijn voorbeeld het balletje erbij betrekt, ja, dan moet dat wel impulsverhaal wel gelden. Ik zie alleen dat impulsmomentverhaal niet, als apart behoudsverhaal. Na de stoot is er behalve de stok niets dat draait.

Ik zie snap niet waarom wet behoud impuls niet opgaat. Er wordt een stoot aangebracht op een star lichaam dus waarom zou de wet niet gelden?

[Jan van de Velde]

We lezen of praten langs elkaar heen volgens mij.

Wat ik niet zie is DRAAIING die behouden blijft.

[Jan van de Velde]

Ik ben eens wat gaan spelen met mijn IP-modelletje. Een voor mij verrassend resultaat, al is het achteraf bezien eigenlijk heel logisch.

Mogelijk dat de wat wiskundigeren onder ons uit de onderstaande gegevens een conclusie kunnen halen.

Het balletje botst steeds haaks tegen de stok, op verschillende afstanden R van het massamiddelpunt van de stok.

Beide objecten zijn volledig elastisch (in IP-termen: elasticiteit = 1) en wrijvingsloos gemaakt.

Mijn balletje heeft steeds vóór de botsing een snelheid van 10 m/s, en na de botsing een snelheid van (nagenoeg) 0 m/s. (volledige overdracht van impuls)

Het massamiddelpunt van mijn stok heeft steeds vóór de botsing een snelheid 0.

Massa van de stok is steeds 10 kg, lengte 4 m.

Ik laat het balletje botsen tegen de stok, steeds op een andere afstand R tot het massamiddelpunt van de stok.

Ik pas de massa m_b van het balletje aan opdat het balletje ná de botsing netjes stilvalt, (impuls 0).

Ik meet de resulterende snelheid v_s van het massamiddelpunt van de stok.



<table class="bbc" cellpadding="0" cellspacing ="0" border="{option}">

[tr][td]R (m)

. [/td][td]m_b (kg) [/td][td]v_s (m/s)[/td][/tr]

[tr][td]0,0[/td][td]10[/td][td]10[/td][/tr]

[tr][td]0,5[/td][td]8,43[/td][td]8,43[/td][/tr]

[tr][td]1,0[/td][td]5,74[/td][td]5,74[/td][/tr]

[tr][td]1,5[/td][td]3,74[/td][td]3,74[/td][/tr]

[tr][td]2,0[/td][td]2,52[/td][td]2,52[/td][/tr]

</table>

Eigenlijk dus logisch: een punt aan de onderzijde van de stok heeft door de draaiing een impuls in tegengestelde richting vergeleken met een punt aan de bovenzijde van de stok. Een en ander cancelt elkaar, de volledige netto- impuls komt in het massamiddelpunt terecht, wáár de bal de stok ook raakt.

[dirkwb]

\( m_b \cdot v_b =m_s \cdot v_s \)

Mijn balletje heeft steeds vóór de botsing een snelheid van 10 m/s, en na de botsing een snelheid van (nagenoeg) 0 m/s. (volledige overdracht van impuls)

//

Massa van de stok is steeds 10 kg

\( m_b \cdot 10 = 10 \cdot v_s \rightarrow m_b=v_s\)

?

[Bart]

Dit past beter in mechanica thuis