Uniforme continutiteit

[phb]

hallo,

ik heb hier 3 functies waarvan de uniforme continuiteit moeten bewijzen, waar ik niet zo direct aan uitkan , van namelijk: a) xtan²x (van 0 tot pi/2 b) e^( (x) +1) en c) Bgsinx (van -1 tot 1)

voor a heb ik |xtan²x - ytan²y| <ε dan weet ik niet hoe ik verder moet...

voor b heb ik :

|e^( (x) +1)-e^( (y) +1)|<ε als ik in de delen de log neem bekom ik:

|( (x) +1)-( :-k (y) +1)|<logε dat wordt dan:

| :-k (x)- (y)+0|<logε om dan het llinkerdeel af te schatten heb ik dan:

| (x)- (y)|<=| (x-y)| (of dit nuttig is om te gebruiken weet ik niet.

en ik kan hier ook net meer verder...

voor c heb ik dan |Bgsinx-Bgsin|<ε voor het vervolg heb ik mij gebaseerd op de simpson-regel, maar ik twijfel of dit juist is. dan bekom ik:

2|Bgsin((x-y)/2)||Bgcos((x-y)/2)| dit is kleiner of gelijk aan : 2|Bgsin((x-y)/2)| en dit is dan op zijn beurt kleiner of gelijk aan 2|(x-y)/2|

dan is δ = ε /4 -> 4|x-y|<4δ waarbij 4δ = ε

Wil er iemand mij helpen om dit verder op te lossen?

groeten

PHB

[PeterPan]

\(f: x \mapsto x\tan^2(x)\)

is niet uniform continu op

\((0,\frac{\pi}{2})\)

.

Gebruik daarvoor de middelwaardestelling.

Kies een

\(z\)

uit het domein.

\(f(z+h) - f(z) = hf'(\zeta)\)

voor zekere

\(\zeta\)

tussen

\(z\)

en

\(z+h\)

.

Bereken de afgeleide, en zie dat die onbegrends is nabij pi/2.

[dirkwb]

@phb: wat is jouw definitie van uniforme continuïteit?

[phb]

@phb: wat is jouw definitie van uniforme continuïteit?

dat voor elke bol met straal epsilon een interval delta bestaat, en er bestaat een punt (a) waarbij op de x-as:

|x-a|<delta zodat op de y-as : |f(x)-f(y)|< epsilon.

Op een tekening: dat de intervallen altidj hetzelfde blijft.

[dirkwb]

Een samenstelling van continue functies is continu, ik denk dat dat je dat voor opgave b kunt gebruiken.

[PeterPan]

Nee, zo niet.

De definitie die je geeft voor uniforme continuiteit is niet goed.

De tweede functie is ook niet uniform continu.

Ook hier is weer de middelwaardestelling te gebruiken.

Van jouw afleiding deugt geen biet.

De logaritme van een som is niet de som van de logaritmen.