Traagheidsmoment (i) van een gekantelde koker

[michiel706]

Hallo allemaal,

Ik zal beginnen met mijzelf voor te stellen. Ik ben Michiel en ik ben op dit moment aan het afstuderen voor mijn HBO werktuigbouwkunde. Hiervoor heb ik MBO WTB gedaan, dus heb op dit moment 7 jaar studie erop zitten.

Tijdens mijn afstudeeropdracht kom ik op het volgende probleem:

Ik heb een frame waar, om hygienische redenen, geen vuil op mag blijven liggen. Daarom wil ik de liggers, die bestaan uit koker 40x40x4, kantelen onder 45°. Nu wil ik deze liggers narekenen op doorbuiging, waarvoor ik het traagheidsmoment (I) van dit profiel nodig heb.

Ik weet dat de traagheidsmoment van een profiel opgezocht kan worden in tabellen, of de formule I= 1/12 * B * H^3 toe te passen.

Mijn vraag is hoe ik dit kan berekenen met een onder 45° gekantelde koker?

Alvast bedankt!

groeten,

Michiel

[jhnbk]

Of als de som van twee driehoeken of met de rotatieformules.

[michiel706]

Of als de som van twee driehoeken of met de rotatieformules.

Hoe ziet die rotatieformule er dan uit als ik die wil toepassen voor mijn situatie?

[Kaspace]

Hallo allemaal,

Ik zal beginnen met mijzelf voor te stellen. Ik ben Michiel en ik ben op dit moment aan het afstuderen voor mijn HBO werktuigbouwkunde. Hiervoor heb ik MBO WTB gedaan, dus heb op dit moment 7 jaar studie erop zitten.

Tijdens mijn afstudeeropdracht kom ik op het volgende probleem:

Ik heb een frame waar, om hygienische redenen, geen vuil op mag blijven liggen. Daarom wil ik de liggers, die bestaan uit koker 40x40x4, kantelen onder 45°. Nu wil ik deze liggers narekenen op doorbuiging, waarvoor ik het traagheidsmoment (I) van dit profiel nodig heb.

Ik weet dat de traagheidsmoment van een profiel opgezocht kan worden in tabellen, of de formule I= 1/12 * B * H^3 toe te passen.

Mijn vraag is hoe ik dit kan berekenen met een onder 45° gekantelde koker?

Alvast bedankt!

groeten,

Michiel

Je moet het zoeken bij de traagheidscirkel van Mohr! Vergt even studie, maar het is beslist behapbaar. Hiermee kun je van elke willekeurige doorsnede de hoofdtraagheidsassen (Imax en Imin) bepalen. Je hebt het ook nodig als je met centrifugaalkrachten van doen hebt en bv dynamische onbalans wilt vermijden.

Als je het tov een willekeurige as (1) en ook tov een as(2) daar loodrecht op, dan kan je I onder elke andere hoek in die 2 uitdrukken.

In jouw geval heb je Ix en Iy. Je moet nog 1 ding weten, nl Cxy=Sigma dA .x.y (integreren dus).

Je hoeft Cxy niet te weten als je al weet dat Ix en Iy resp Imax en Imin zijn.

Er geld nu: (Ialpha is het x-y assenkruis hoek alpha verdaait)

Ialpha=(Ix+Iy)/2 + (Ix-Iy)/2 * cos2alpha - Cxysin2alpha

Had je Ix en Iy al op de hoofdtraagheidsassen (dat had je), dan is Cxysin2alpha=0

Dus voor jou: Ialpha(Ix+Iy)2 + (Ix-Iy)/2 * cos2alpha), bovendien heb je een 4-kante koker (Ix-Iy)=0

Hetgeen resulteert in: Ialpha = Ix = Iy = Imax = Imin. De koker is dus in alle richtingen even stijf.

[oktagon]

Volgens mijn kennis is deze gelijkzijdige koker het sterkst-uitgaande van een belasting horizontaal,dan wel verticaal op de liggende hor.as-

als dit profiel niet is gedraaid en de diagonale assen dus niet verticaal en horiz.gericht zijn.

(h = uitw.maat en h₁ inwendige maat van de koker)

In dit geval is de x-as horizontaal en de y-as verticaal en Wx=Wy = (h⁴ -h₁⁴)/6h

en bij een stand met diag.assen hor.resp vert. Wx=Wy = (h⁴ -h₁⁴)/8.485h

Traagheidsmomenten en traagheidsstralen blijven in welke stand ook gelijk alleen varieert het weerstandsmoment dus en dat is m.i. bepalend voor de sterkte,tenzij er een torsieberekening op deze situatie wordt gedaan en ik meen dat bij een niet in actie zijnde torderende kracht,er dus alleen een berekening van toepassing is met optredende verticale resp.hor.krachten.