Doorbuigingsberekeningen

[rodeo.be]

Interessante discussie.

Stoker, een opgelegd balk waarop enkel een moment aangrijpt heeft een constante momentenlijn, en dus een doorbuigingslijn in de vorm van een veelterm met x tot de tweede macht (parabool). Je komt nooit tot die hyperbolische dinges.

Op Wikipedia staat een figuurtje met daarin de vergelijking tussen parabool (blauw) en hyperbool:



Volgens mij ligt het verschil in het feit dat de standaard theorie voor liggers (Euler) een kleine doorbuiging aanneemt. Zo blijft het eigengewicht van een ligger altijd haaks op de ligger zelf staan, waar dit bij een ketting niet zo is, in tegendeel, daar is je eigengewicht net in de lijn van de ketting gericht (je kan immers geen moment opnemen).

[oktagon]

Hoewel ik het prentje mooi vind heb ik het idee dat er een principieel verschil zit tussen een balk,die een moment kan opnemen en een ketting niet.

Een ketting bestaat uit een x-aantal scharnierende delen,die geen moment overbrengen op naastgelegen schakels.

De vergelijking met het effect van het eigen gewicht bij een balk en bij een kettingschakel is in principe gelijk;bij een balk treedt in welke situatie dan ook, een doorbuiging op,waardoor de neutrale as een "kromme" in wat voor vorm dan ook gaat vormen.

Het eigen gewicht en ook een aanwezige verticale last werkt niet verticaal op de neutrale lijn,maar die kracht kun je ontbinden in een kracht loodrecht en gelijkgericht als de neutrale lijn ter plekke.Beide krachtsoorten zijn aanwezig in variabele waarden over de gehele balklengte.

Bij een ketting heeft het eigen gewicht in een schakel ook 2 componenten van gewichtsverdeling op de draagrichting (neutrale as) van de schakel.

Hoe de kracht van de ene schakel naar de andere wordt overgebracht is mij niet duidelijk.

De doorbuigings formule van de kettinglijn luidt volgens mijn bouwvademecum uit 1949 :

y= e^0.5x +e^-0.5x , hierbij komt dus - als ik het juist heb-het grondtal e voor (2.7182818..),

dus zal een wat andere kromming maar mogelijk dus "natuurlijker"geven,vandaar de "e ".

Hier komen we op het terrein van natuurlijke logaritmen en daar heb ik geen notie van,wel van de logaritmen met grondtal 10!

Verder zie ik op verschillende websites doorbuigingsberekeningen van touwen en metalen kabels gebaseerd worden op variaties van de kettinglijn-formule;waaraan ik geen "touw"kan vastknopen behoudens het feit dat ze wel zeer slap doorhangen,maar geen schakels hebben en dus mogelijk in de berekening een sterker onderling verband hebben!