Logica

[DrPhill]

Hallo,

ik heb de volgende connectief:

¬r -> ¬(p^q)

Hoe kan ik dit herschrijven, zodat het &-connectief het hoofdconnectief wordt?

Ik heb als tussenstap bijvoorbeeld:

¬r -> (p^¬q)

Maar hier kom ik ook niet echt verder mee.

Groeten,

DrPhill

[Vladimir Lenin]

Die tussenstap geldt volgens mij niet

mss helpt volgende uitleg:

\(\mbox{algemene regel:}p\Rightarrow q\Leftrightarrow\neg p\vee q\)

\(\neg r\Rightarrow(p\wedge q)\)

\(\Leftrightarrow r\vee(p\wedge q)\mbox{ (toepassen regel hierboven)}\)

\(\Leftrightarrow (r\vee p)\wedge (r\vee q)\mbox{ (toepassen distributiviteit)}\)

[DrPhill]

Ik heb de algemene regel gebruikt en dan kom ik op het volgende uit:

\(\neg r \rightarrow \neg(p \wedge q ) \)

\(r \vee (\neg(p \wedge q ))\)

Ik heb jouw voorbeeld geprobeerd en gecontroleerd mbv een waarheidstabel, maar die bleek niet te kloppen (je bent waarschijnlijk de negatie van bij q vergeten).

Hoe kan ik nu het toepassen van distributiviteit toepassen? Want als ik

\(\neg(p \wedge q )\)

anders probeer te schrijven komt er een OF-connectief ipv een EN-connectief.

[Vladimir Lenin]

Achteraf mss nog een kleine opmerking dat dit volgens mij eigenlijk niet thuishoort in programmeren, maar bij wiskunde of het huiswerkforum.

[Vladimir Lenin]

Mijn excuses, ik had waarschijnlijk de tussenstap overgenomen, en daar iets te enthousiast op verdergewerkt, hier een betere oplossing

\(\Leftrightarrow r\vee\neg(p\wedge q)\)

\(\Leftrightarrow r\vee\neg p\vee\neg q\mbox{ (is een mogelijkheid, volgens mij komt er geen }\wedge\mbox{ in voor)}\)

Daar er geen and in voorkomt kan je er geen bijtoveren (tenzij je gewoon

\(\mbox{true}\wedge(r\vee\neg p\vee\neg q)\)

gebruikt natuurlijk of een or maakt van een not-and mss maar dan is de hoofdbewerking je niet-bewerking) en Maple volgt mij op dat vlak.

dus:

\(\neg(\neg r\wedge p\wedge q)\)

[DrPhill]

Ik zal in het vervolg beter opletten waar ik in post.

Als ik het goed begrijp is het dus niet mogelijk om uit de gegeven formule de EN-connectief als hoofdconnectief te gebruiken?

De oorspronkelijke opgave was de contrapositie van de formule

\(( p \wedge q ) \rightarrow r\)

op te stellen. Hierdoor kwam ik aan de formule

\(\neg r\Rightarrow(p\wedge q)\)

Zijn er anders nog andere manieren om de contrapositie te schrijven?

[Vladimir Lenin]

er moet nog een negatief staan voor je p en q. dus

\(\neg r \rightarrow \neg(p \wedge q )\)

Maar volgens mij is het niet mogelijk nee, al ga ik daar mijn hand niet voor in het vuur steken, maar volgens mij dus niet mogelijk

[DrPhill]

Ik kom ook alleen maar uit op formules die altijd negatie als hoofdconnectief hebben.

Bedankt voor de hulp!