Doorbuiging getrapte as met puntbelasting

[automotive]

hello

as_3 844 keer bekeken

ik zoek voor deze as de hoekverdraaiing in de rechterlagering.

hetgeen ik zelf al heb geprobeerd-->

de steunpuntreacties zijn: links=56.4 kN

rechts=3.6 kN

als ze juist zijn natuurlijk

Voor de momentenvergelijking moet ik dan twee snedes maken neem ik aan, waarvoor ik voor het linkerdeel krijg: Mz = 56.4*x en voor rechterdeel: Mz = -3.6*x + 54000

--> hiervoor berekende ik dan van beide kanten de 1e en 2e afgeleide

voor rechterdeel --> EI v'(x) = (-3.6x²/2) + 54000x + C1

EI v (x) = (-3.6x³/6) + 54000x²/2 + C1x + C2

Maar verder zit ik vast.Ik moet die geval oplossen met de Elastische lijn.

een tekening hierbij zou zeer gewaardeerd zijn.

Iemand die mij misschien verder kan helpen.

alvast bedankt dan!

PS: als er informatie tekort is of vragen laat maar weten

groetjes

[oktagon]

Ik duik er nog niet ver in maar je steunpuntsreacties met berekende momenten lijken met een beetje fout als ik me in eerste instantie niet vergis! :eusa_whistle:

Ik heb het idee,dat er komma's in de weg hebben gezeten en dat voor rechts 36 kN en voor links dan 24 kN een betere weergave zou zijn.

[jhnbk]

EI is niet constant dus krijg je problemen met het oplossen van de differentiaalvergelijking. Een mogelijke oplossing is het gebruik van castigliano met waarbij je dan per stukje het moment constant houdt (een benaderende methode dus)

[jhnbk]

Ik plaats in het rechter steunpunt één moment gelijk aan C (tegenwijzerzin) als hulpkracht om de hoekverdraaiing te bepalen; achteraf stellen we dus C=0. De momentenlijn is nu te schrijven als M_F+C . M₁. Het laatste deel is dus een genormaliseerde momentenlijn vermenigvuldigd met de waarde van de kracht. (1 . C = C)

Toepassen van castigliano geeft:

\(\alpha = \left. \frac{\partial U}{\partial C} \right|_{C=0} \)

\( = \left. \frac{\partial }{\partial C} \right|_{C=0} \int _l \left( \frac{(M_F + C M_1)^2}{2 E I } \mbox{d}x\right)\)

\(= \int_l \frac{M_F M_1}{EI}\mbox{d}x\)

Zoals al gezegd is EI niet constant over de sectie en niet simpel wiskundig te beschrijven om de integraal uit te rekenen (noot: het kan wel wiskundig beschreven worden maar dat zou ons te ver leiden) dus splitsen we de structuur zoals in de volgende tabel wordt aangegeven. (In moten met lengte l) Er geldt dan dat

\(\alpha = \sum_{i}\frac{M_{F,i} M_{1,i}}{EI_i}l_i \)

voor alle moten i.

<table cellpadding="0" cellspacing ="0" border="1" class="bbc">[tr][td]Segment[/td][td]l (mm)[/td][td]x (mm)[/td][td]d (mm)[/td][td]I (mm4)[/td][td]mF (Nmm)[/td][td]m1 (Nmm)[/td][td]E (N/mm2)[/td][td]m1 mF l/E I[/td][/tr][tr][td]1[/td][td]300[/td][td]150[/td][td]125[/td][td]11984225[/td][td]3500000[/td][td]0,111111[/td][td]200000[/td][td]4,87E-05[/td][/tr][tr][td]2[/td][td]400[/td][td]500[/td][td]160[/td][td]32169909[/td][td]11666667[/td][td]0,37037[/td][td]200000[/td][td]0,000269[/td][/tr][tr][td]3[/td][td]125[/td][td]762,5[/td][td]180[/td][td]51529974[/td][td]17791667[/td][td]0,564815[/td][td]200000[/td][td]0,000122[/td][/tr][tr][td]4[/td][td]125[/td][td]887,5[/td][td]180[/td][td]51529974[/td][td]16958333[/td][td]0,657407[/td][td]200000[/td][td]0,000135[/td][/tr][tr][td]5[/td][td]200[/td][td]1050[/td][td]160[/td][td]32169909[/td][td]11000000[/td][td]0,777778[/td][td]200000[/td][td]0,000266[/td][/tr][tr][td]6[/td][td]200[/td][td]1250[/td][td]125[/td][td]11984225[/td][td]3666667[/td][td]0,925926[/td][td]200000[/td][td]0,000283[/td][/tr]</table>

Som:

\(\alpha = 0,001124 = 0,064^\circ\)

NOOT: eigengewicht van de lager is niet meegerekend. De ligger is als ideaal opgelegd beschouwd tussen de twee lagers. Ik gaf een gedeeltelijk bewijs. Je kan hier meer lezen onder puntje 5.18.

[jhnbk]

Je kan een analoge werkwijze de zakking onder de puntlast vinden. (Zet een kracht P bij op de puntlast en werk analoog) Je zal dit vinden:

<table cellpadding="0" cellspacing ="0" border="1" class="bbc">[tr][td]Segment[/td][td]l (mm)[/td][td]x (mm)[/td][td]d (mm)[/td][td]I (mm4)[/td][td]mF (Nmm)[/td][td]m1 (Nmm)[/td][td]E (N/mm2)[/td][td]m1 mF l/E I[/td][/tr][tr][td]1[/td][td]300[/td][td]150[/td][td]125[/td][td]11984225[/td][td]3500000[/td][td]58,33333[/td][td]200000[/td][td]0,025554[/td][/tr][tr][td]2[/td][td]400[/td][td]500[/td][td]160[/td][td]32169909[/td][td]11666667[/td][td]194,4444[/td][td]200000[/td][td]0,141034[/td][/tr][tr][td]3[/td][td]125[/td][td]762,5[/td][td]180[/td][td]51529974[/td][td]17791667[/td][td]296,5278[/td][td]200000[/td][td]0,063989[/td][/tr][tr][td]4[/td][td]125[/td][td]887,5[/td][td]180[/td][td]51529974[/td][td]16958333[/td][td]282,6389[/td][td]200000[/td][td]0,058135[/td][/tr][tr][td]5[/td][td]200[/td][td]1050[/td][td]160[/td][td]32169909[/td][td]11000000[/td][td]183,3333[/td][td]200000[/td][td]0,062688[/td][/tr][tr][td]6[/td][td]200[/td][td]1250[/td][td]125[/td][td]11984225[/td][td]3666667[/td][td]61,11111[/td][td]200000[/td][td]0,018697[/td][/tr]</table>

f = 0,370097 mm