Invloedslijn veldmoment in statisch onbepaalde ligger

[dmx]

Goeiedag!

Situatie:

Ligger op 3 steunpunten (als op onderstaande figuur, maar zonder inwendig scharnier).

Gevraagd:

Bepaal de invloedslijn van het veldmoment in D tgv een vertikale neerwaartse eenheidsbelasting.

Mijn werkwijze:

1) 4 onbekende reactiekrachten + 3 vgln uit de statica => statisch onbepaald

2) Ik maak een onvolledige doorsnijding in D (inwendig scharnier => constructie wordt nu statisch bepaald)

maar ik breng onmiddellijk een uitwendige belasting van dezelfde aard aan (gemakshalve negatieve eenheidsbelasting)



3) Ik zoek de elastische verplaatsing van het bijgewerkte gestel, geprojecteerd op de richting van de mobiele eenheidsbelasting, dus vertikaal.

Hiervoor trachtte ik de (eerste) analogie van Mohr toe te passen:

* Momentenlijn van het bijgewerkte gestel zoeken

* Gereduceerd moment (M/EI) als gespreide kracht aanbrengen op een eenvoudig opgelegde ligger

* Moment in een doorsnede van deze laatste ligger = verticale verplaatsing van het gestel op de figuur.

4) De gevonden verplaatsingen zijn de gezochte invloedswaarden op een zekere schaal

5) Schaal bepalen

6) Invloedswaarde = verplaatsing/schaal

Maar ik kom niet tot de juiste oplossing.

Ik vermoed dat het hem in het zoeken van de momentenlijn ligt.

De reacties die ik bekom (in het aangepaste gestel, dus zoals op de figuur) zijn:

Y_A = -2/L

Y_B = 4/L

Y_C = -2/L

En dan bekom ik als momentenlijn:



Verder weet ik ook niet direct hoe ik de schaal in dit geval moet vinden?

Ik denk dat het zo is:



Deze zocht ik dan ook aan de hand van Mohr (de tweede analogie),

waarbij alpha opgesplitst werd in 2, (met V de dwarskracht):

* -V in D gemeten van links

* -V in D gemeten van rechts

Maar dit bleek niet zo vlotjes te gaan.

Oplossing:

AD: i = L/8 * (3 x/L + x³/L³)

DC: i = L/8 * (4 - 5 x/L + x³/L³)

CB: i = - L/8 * (x'/L - x'³/L³) met x' gemeten vanaf rechts

Kan iemand mij vertellen

1) of de werkwijze correct is?

2) waar ik fout zit?

Alvast heel erg bedankt!!

[jhnbk]

Werkwijze is alvast correct. Ik zou niet de analogie van mohr gebruiken aangezien het enorm ingewikkeld gaat worden. De handigste werkwijze is als volgt: splits het stelsel op in twee delen. Nu kan je voorwaarden uitdrukken voor compatibiliteit: de zakking aan het scharnier moet voor beide delen dezelfde zijn. In combinatie met evenwichtsvoorwaarden zou je dan voldoende vergelijkingen moeten hebben.

PS: je vervorming op de tekening klopt niet met de aangebrachte momenten. (Tekening moet omgekeerd zijn)

[dmx]

Werkwijze is alvast correct. Ik zou niet de analogie van mohr gebruiken aangezien het enorm ingewikkeld gaat worden. De handigste werkwijze is als volgt: splits het stelsel op in twee delen. Nu kan je voorwaarden uitdrukken voor compatibiliteit: de zakking aan het scharnier moet voor beide delen dezelfde zijn. In combinatie met evenwichtsvoorwaarden zou je dan voldoende vergelijkingen moeten hebben.

Bedoel je dan stuk AD en DC waarbij D enkel vertikaal kan bewegen?

en hoe druk je dan die zakking uit? Niet met Mohr?

PS: je vervorming op de tekening klopt niet met de aangebrachte momenten. (Tekening moet omgekeerd zijn)

Ben je dat zeker? als je het tekent als volgt (waarbij de momenten niet aangepast worden), lijkt het mij toch correct?:



Bedankt jhnbk!

[jhnbk]

In je originele tekening werkt het rechtse moment op het linker gedeelte en visa versa. (Op zich maakt dat niets uit voor de kern van de berekening)

Je zal werken met de differentiaalvergelijking)

Ik ga even mijn uitleg verduidelijken. Je hebt dus twee delen. In elk deel heb je de gebruikelijke onbekenden:

Links: 3 onbekende (verticale component en 2 integratieconstanten)

Rechts: 4 onbekenden (verticale componenten en 2 integratieconstanten)

=> 7 onbekenden

Nu moeten er zeven vergelijkingen worden gevonden:

Rotatie-evenwicht

Verticaal evenwicht

3x zakking = 0

Zakking in het scharnier is voor beide delen gelijk

Relatieve hoekverdraaiing is nul

EDIT: staan in jouw cursus geen uitleg over het bepalen van invloedslijnen voor hyperstatische constructies?

EDIT2: geef even jouw tekenconventie want daarvan hangt uiteraard mijn PS af :eusa_whistle:

[dmx]

ik ga dit even proberen! :eusa_whistle:

tekenconventie:

We werken in x-y vlak

M positief volgens positieve z-as

[jhnbk]

Analogie van mohr zou ook moeten lukken door de reactiekrachten te bepalen maar dan haal je eigenlijk een ingewikkelde situatie erna op je hals. (Ik merk net dat dit probleem in Hibbeler Structural analysis staat moest je dat boek hebben. Er wordt daar een cijferwaarde voor L genomen en met mohr gewerkt)

We werken in x-y vlak

M positief volgens positieve z-as

Gaat de z as "het blad in" of niet aangezien dat ook van belang is. Tevens gaat het hier om buigmomenten. Is het buigmoment bij jullie positief als er trek aan de onderzijde is?

[dmx]

Analogie van mohr zou ook moeten lukken door de reactiekrachten te bepalen maar dan haal je eigenlijk een ingewikkelde situatie erna op je hals. (Ik merk net dat dit probleem in Hibbeler Structural analysis staat moest je dat boek hebben. Er wordt daar een cijferwaarde voor L genomen en met mohr gewerkt)

Neen dat boek heb ik niet..

Maar ik kan niet starten met jouw methode.

Je hebt dat 2 hyperstatische structuren hé? (Of heb ik het nog niet door?)

Dan zie ik niet hoe ik M(x) bepaal?

/edit:

* z-as uit blad gericht

dus M positief in tegenwijzerzin

* conventie omtrent buigmoment ben ik nog niet tegengekomen? :eusa_whistle:

[jhnbk]

Je krijgt een M(x) voor beide delen in functie van reactiekrachten A,B,C. Indien dat te ingewikkeld is (ik weet dus niet hoe jullie zulke problemen in dus cursus oplossen) is de analogie van mohr toch een beter werkwijze.

[dmx]

Je krijgt een M(x) voor beide delen in functie van reactiekrachten A,B,C. Indien dat te ingewikkeld is (ik weet dus niet hoe jullie zulke problemen in dus cursus oplossen) is de analogie van mohr toch een beter werkwijze.

Maar aangezien mijn momentenlijn juist is,

zal mijn fout dan in het bepalen van de schaal moeten zitten.

Hoe zou u die bepalen?

/EDIT:

Ik had ook gedacht aan volgende methode:

Vb. via Mohr de hoekverdraaiing in A (stel theta) zoeken en dan moet in gedeelte AD gelden:

verplaatsing = theta * x

Klopt dit?

[jhnbk]

De schaalfactor is toch de relatieve hoekverdraaiing? (In absolute waarde) Je kan deze eenvoudig bepalen: het is eigenlijk de sprong die de dwarskrachtenlijn maakt in jouw schema uit de analogie van mohr boven het steunpunt (het scharnier dat via analogie een steunpunt is geworden)

[dmx]

De schaalfactor is toch de relatieve hoekverdraaiing? (In absolute waarde) Je kan deze eenvoudig bepalen: het is eigenlijk de sprong die de dwarskrachtenlijn maakt in jouw schema uit de analogie van mohr boven het steunpunt (het scharnier dat via analogie een steunpunt is geworden)

Is het de alpha die ik getekend heb?

Die kan je toch niet rechtstreeks bepalen?

[jhnbk]

Ja die alpha. Je kan die enkel bepalen als je de hoekverdraaiing van beide delen weet. Indien je de analogie van mohr hebt toegepast is het dus het verschil van de dwarskracht net voor en net na het punt. (De sprong van die discontinuïteit dus)

[dmx]

Ja die alpha. Je kan die enkel bepalen als je de hoekverdraaiing van beide delen weet. Indien je de analogie van mohr hebt toegepast is het dus het verschil van de dwarskracht net voor en net na het punt. (De sprong van die discontinuïteit dus)

Hoe ik het getekend heb, is het verschil toch sowieso = 0

Want er zit wel een discontinuïteit in de momentenlijn doordat M in D = 0 moet zijn,

maar de limiet naar D van rechts is gelijk aan die van links.

[jhnbk]

Als je de analogie van Mohr toepast krijg je zeker geen zelfde limiet voor D. Het scharnier wordt immers een steunpunt => discontinuïteit.

[dmx]

Als je de analogie van Mohr toepast krijg je zeker geen zelfde limiet voor D. Het scharnier wordt immers een steunpunt => discontinuïteit.

Kan u dit juist nog wat meer specifiëren?

Bedoel je zo?:

* Beschouw AD apart als eenvoudig opgelegde ligger

* Belast AD met overeenkomstig gereduceerd moment (van het gestel uit de figuur)

Dus dan bekom ik een "driehoekige beslasting"

-> V in A = L/(12*EI)

* Beschouw DC apart als eenvoudig opgelegde ligger

* Belast DC met overeenkomstig gereduceerd moment (van het gestel uit de figuur)

-> V in A = 4L/(3*EI)

Verschil = 5L/(4*EI)