Gebruikersavatar
Ruben01
Artikelen: 0
Berichten: 2.902
Lid geworden op: wo 02 mei 2007, 18:10

Berekenen van verplaatsingen

Ik heb 3 opgaven die telkens een beetje van elkaar verschillen waardoor ik telkens in verwarring kom bij het oplossen.

Dit zijn de 3 opgaven:
D11
D11 1169 keer bekeken
Bij de eerste opgave is een balk aan beide zijden ingeklemd en een scharnier aangebracht in het midden bovenop de roloplegging.

De totale lengte van de balk is 20 meter (halve balk is 10m) en telkens in de helft grijpt een kracht aan van 1000N

Ik heb een tabel met een aantal standaardgevallen in voor eenvoudig statisch onbepaalde liggers.

Omdat de opstelling symmetrisch is ga ik de linkerzijde berekenen met een formule uit mijn tabel namelijk:
\(\delta_C=\frac{7Fl^3}{768EI} \)
D12
D12 1162 keer bekeken
In de tweede opgave is de balk in het midden niet scharnierend, omdat de opgave opnieuw symmetrisch is zou ik opnieuw slechts naar één helft kijken.

Wanneer ik bij deze opgave de doorbuigingslijn ga tekenen dan gaat de verdraaiing van de raaklijn ter hoogte van de roloplegging volgens mij 0 zijn omdat de krachten aan beiden kanten even groot zijn, is dit correct (dan zou ik deze balk verder benaderen als 2 zijdig ingeklemd.)?

In mijn tabel voor twee-voudig onbepaalde liggers heb ik de formule:
\(\delta_C=\frac{Fl^3}{192EI}\)
D13
D13 1163 keer bekeken
Bij deze opgave zit ik een beetje vast, waarschijnlijk is het niet mogelijk dit op te lossen met een standaard tabel omdat de opgave niet vereenvoudigbaar is wegens symmetrie.

De graad van statische onbepaaldheid is volgens mij gelijk aan 4 (bijna niet meer mogelijk met de hand).

De graad van kinematische onbepaaldheid is 2 maar omdat er geen horizontale kracht zijn neem ik hiervoor 1.

Kan ik nu best verderwerken met de verplaatsingsmethode of de methode van Cross ?

Zijn mijn bovenstaande redeneringen correct (ik ben bang dat ik zaken doe die ik niet mag doen zoals de vereenvoudigingen).
Gebruikersavatar
jhnbk
Artikelen: 0
Berichten: 6.905
Lid geworden op: za 16 dec 2006, 09:10

Re: Berekenen van verplaatsingen

Ken je even aangeven welk de exacte opgave is? (Tekening + vraag)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Gebruikersavatar
Ruben01
Artikelen: 0
Berichten: 2.902
Lid geworden op: wo 02 mei 2007, 18:10

Re: Berekenen van verplaatsingen

Ken je even aangeven welk de exacte opgave is? (Tekening + vraag)
Ik had al het gevoel dat ik iets vergeten was in mijn tekening.

Er werd 3 keer gevraagd om de doorbuiging te berekenen in punt C en punt C ligt op de plaats waar de eerst kracht aangrijpt (op 5 meter van de inklemming dus).

In de laatste opgave is er maar 1 kracht maar ook daar ligt C op 5 meter van de inklemming (waar de kracht aangrijpt).

In de vraag is E=210 000N/mm² en I=100 000 mm4 nog gegeven maar die zijn niet van belang bij het denkwerk dacht ik.
Gebruikersavatar
jhnbk
Artikelen: 0
Berichten: 6.905
Lid geworden op: za 16 dec 2006, 09:10

Re: Berekenen van verplaatsingen

Bereken het onderste geval en je kan alvast superpositie doen voor het middenste. Het bovenste is, door het scharnier, gewoon enkel het linkse deel.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Gebruikersavatar
Ruben01
Artikelen: 0
Berichten: 2.902
Lid geworden op: wo 02 mei 2007, 18:10

Re: Berekenen van verplaatsingen

Bereken het onderste geval en je kan alvast superpositie doen voor het middenste. Het bovenste is, door het scharnier, gewoon enkel het linkse deel.
Voor mijn eerste situatie kom ik dan op een doorbuiging van 0,434 meter (lijkt me wel veel maar het traagheidsmoment is nogal aan de lage kant).

Bij de laatste situatie heb ik gewerkt met de verplaatsingsmethode.
D13_1
D13_1 1144 keer bekeken
Ik heb de rotatie tegengehouden door een inklemming aan te brengen op die plaats.

Wanneer ik mijn momenten dan zoek in dat punt krijg ik de blauwe pijlen op de figuur.

Door een eenheidsrotatie aan te brengen op de oorspronkelijke situatie vul ik de volgende formule in:
\(P_1=0=F_1 + D_1 \cdot S_{1}\)
S1 wordt veroorzaakt door de eenheidsrotatie.
\(D_1=\frac{-F_1}{S_1}=\frac{\frac{-F\cdot L}{8}}{\frac{4EI}{L}+\frac{4EI}{L}}=-0,0744\)
\(\delta_C=\delta_0 + D_1 \cdot \delta_1 \)
De doorbuiging wanneer beide zijden werden ingeklemd is:
\(\delta_0=\frac{Fl^3}{192 EI}\)
De doorbuiging als gevolg van de eenheidsrotatie:
\(\delta_1=\frac{Ml^3}{32EI}\)


met
\(M=\frac{4EI}{L}\)
\(\delta_1=\frac{L}{8}\)
Uiteindelijk kom ik op een doorbuiging van 0,155 meter.

Is het mogelijk het bovenstaande met Cross op te lossen (daar geraak ik niet zo goed aan uit omdat ik maar één knoop heb ?).

Wanneer het bovenstaande correct is zou ik door F1 aan te passen een nieuwe D1 bepalen en invullen in mijn doorbuiging, is dat correct ?
Gebruikersavatar
jhnbk
Artikelen: 0
Berichten: 6.905
Lid geworden op: za 16 dec 2006, 09:10

Re: Berekenen van verplaatsingen

Voor mijn eerste situatie kom ik dan op een doorbuiging van 0,434 meter (lijkt me wel veel maar het traagheidsmoment is nogal aan de lage kant).
Kan wel kloppen. Ik heb het niet nagerekend maar ik veronderstel dat je wel ergens tabellen hebt?
Is het mogelijk het bovenstaande met Cross op te lossen (daar geraak ik niet zo goed aan uit omdat ik maar één knoop heb ?).
Eén knoop=> één vereffening te doen. (Vrij eenvoudig dus)

Wat jouw uitwerking betreft ben ik niet helemaal mee. Bedoel je met de verplaatsingsmethode een matrixmethode? (Gezien jouw vorige vraag over kinematische onbepaaldheid)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Gebruikersavatar
Ruben01
Artikelen: 0
Berichten: 2.902
Lid geworden op: wo 02 mei 2007, 18:10

Re: Berekenen van verplaatsingen

Is dit dan een juiste uitwerking van Cross ?

Ik heb links punt A, midden punt B en rechts punt C genomen.

<table cellpadding="0" cellspacing ="0" border="1" class="bbc">[tr][td] [/td][td]A[/td][td]B[/td][td] [/td][td]C[/td][/tr][tr][td]Staaf[/td][td]AB[/td][td]BA[/td][td]BC[/td][td]CB[/td][/tr][tr][td]Overdrachtscoëff.[/td][td] [/td][td]0,5[/td][td]0,5[/td][td] [/td][/tr][tr][td]M[/td][td]1250[/td][td]1250[/td][td]0[/td][td] [/td][/tr][tr][td] [/td][td]-312,5[/td][td]-625[/td][td]-625[/td][td]-312,5[/td][/tr][tr][td] [/td][td]937,5[/td][td]625[/td][td]-625[/td][td]-312,5[/td][/tr]</table>

Er moet ergens wel iets fout zitten in Cross of de matrixmethode want met Cross kom ik aan een doorbuiging van 0,32m
Wat jouw uitwerking betreft ben ik niet helemaal mee. Bedoel je met de verplaatsingsmethode een matrixmethode? (Gezien jouw vorige vraag over kinematische onbepaaldheid)
Dat is het inderdaad.
Gebruikersavatar
jhnbk
Artikelen: 0
Berichten: 6.905
Lid geworden op: za 16 dec 2006, 09:10

Re: Berekenen van verplaatsingen

Let even op je tekens; één van de aanvangsmomenten (AB of BA) moet negatief zijn... . Is die 1000 trouwens N of kN (ik ga uit van N).
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Gebruikersavatar
Ruben01
Artikelen: 0
Berichten: 2.902
Lid geworden op: wo 02 mei 2007, 18:10

Re: Berekenen van verplaatsingen

Let even op je tekens; één van de aanvangsmomenten (AB of BA) moet negatief zijn... . Is die 1000 trouwens N of kN (ik ga uit van N).


<table cellpadding="0" cellspacing ="0" border="1" class="bbc">[tr][td] [/td][td]A[/td][td]B[/td][td] [/td][td]C[/td][/tr][tr][td]Staaf[/td][td]AB[/td][td]BA[/td][td]BC[/td][td]CB[/td][/tr][tr][td]Overdrachtscoëff.[/td][td] [/td][td]0,5[/td][td]0,5[/td][td] [/td][/tr][tr][td]M[/td][td]-1250[/td][td]1250[/td][td]0[/td][td] [/td][/tr][tr][td] [/td][td]-312,5[/td][td]-625[/td][td]-625[/td][td]-312,5[/td][/tr][tr][td] [/td][td]-1562,5[/td][td]625[/td][td]-625[/td][td]-312,5[/td][/tr]</table>
Gebruikersavatar
jhnbk
Artikelen: 0
Berichten: 6.905
Lid geworden op: za 16 dec 2006, 09:10

Re: Berekenen van verplaatsingen

Ja; dat zou het moeten zijn. Komt het nu wel juist uit?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Gebruikersavatar
Ruben01
Artikelen: 0
Berichten: 2.902
Lid geworden op: wo 02 mei 2007, 18:10

Re: Berekenen van verplaatsingen

Ja; dat zou het moeten zijn. Komt het nu wel juist uit?
Ja, nu kom ik bij alle 3 de oefeningen tot op het juiste resultaat.

Bedankt.
Gebruikersavatar
jhnbk
Artikelen: 0
Berichten: 6.905
Lid geworden op: za 16 dec 2006, 09:10

Re: Berekenen van verplaatsingen

Graag gedaan. Uit wat voor een soort cursus kwamen deze opgaven?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
oktagon
Artikelen: 0
Berichten: 4.502
Lid geworden op: di 21 feb 2006, 12:28

Re: Berekenen van verplaatsingen

Ik corrigeerde een doorgaande ligger en kwam op 248 mm uit,een scharnier in het midden levert meer doorbuiging op!
oktagon
Artikelen: 0
Berichten: 4.502
Lid geworden op: di 21 feb 2006, 12:28

Re: Berekenen van verplaatsingen

Het venijn in deze vraagstelling is ,dat er een scharnier in het midden zit en nmm. geen overdrachtsmomenten levert.
Gebruikersavatar
Ruben01
Artikelen: 0
Berichten: 2.902
Lid geworden op: wo 02 mei 2007, 18:10

Re: Berekenen van verplaatsingen

Ruben01 schreef:Ja, nu kom ik bij alle 3 de oefeningen tot op het juiste resultaat.

Bedankt.
Deze vragen komen uit een cursus sterkteleer in de werktuigkunde (3e bachelor industrieel ingenieur elektromechanica).

Terug naar “Constructie- en sterkteleer”