(exp(x))/x integreren naar x.

[semmm]

zou iemand mij een zetje in de rug kunnen geven voor het oplossen van deze integraal

(exp(x))/x integreren naar x.

kan het nergens in mijn calculus boek (terug)vinden.

alvast bedankt.

[ZVdP]

Als ik naar de oplossing kijk in mijn formulariumpje, dan lijkt het mij op eerste zicht dat men daarin e^x uitgeschreven heeft in zijn taylorreeks.

[Klintersaas]

Ooit gehoord van de exponentiële integraal?

[jhnbk]

Zie Klintersaas zijn antwoord want er bestaat geen primitieve van. Zijn er grenzen bij? (Indien ja is in sommige gevallen toch een oplossing mogelijk zonder die exponetiële integraal als ik het goed voor heb)

[TD]

Er bestaat natuurlijk wel een primitieve (want de functie is continu op haar domein), maar dat betekent nog niet dat we die ook kunnen uitdrukken met behulp van (een eindig aantal) elementaire functies. Je kan de reeksontwikkeling gebruiken om bepaalde integralen te benaderen.

[Celtic]

Zoiets is dacht ik op te lossen met partiele integratie.

[TD]

Je bedoelt om een primitieve van exp(x)/x te vinden? Dat zal helaas niet lukken, bij x.exp(x) zou het wel werken.

[Celtic]

Het ligt me niet zo vers meer in het geheugen.

zoiets van Y = S(e^x /x) dx is te herschijven als

dy = (e^x /x) dx ->

dy/dx = e^x / x ->

x dy = e^x dx ->

(x dy = xy - y dx ) ->

y dx = e^x dx + xy

Zoiets.

[TD]

x dy = e^x dx ->

(x dy = xy - y dx ) ->

Wat doe je hier precies? En wat heb je hier nu eigenlijk mee bereikt, of wat is je bedoeling?

[PeterPan]

Van veruit de meeste primitiveerbare functies is de primitieve niet expliciet te geven.

Van deze is echter wel expliciet een primitieve te geven.

Een primitieve is

\(x \mapsto \int_1^x \frac{e^t}{t}\ dt\)

.