Leegstromen bakken water in elkaar [differentiaal vergelijking]

[dof]

Er zijn 2 bakken. Beide bakken hebben een gat. Bak 1 stroom leegt in Bak 2. Bak 2 stroom gewoon leeg in de omgeving.

In de beginsituatie is Bak 2 leeg en zit Bak 1 vol.

Nu wil ik graag een differentiaalvergelijking opstellen die de hoogte van het waterniveau in bak 2 beschrijft.

Daarbij is het gat in Bak 2 een factor Y kleiner dan het gat in Bak 1.

[TD]

Wat heb je zelf al geprobeerd, of waar zit je vast?

[dof]

Wat heb je zelf al geprobeerd, of waar zit je vast?

Ik heb bedacht dat het instroomvolume van bak 2 gelijk is aan het uitstroomvolume van bak 1. Het uitstroomvolume van bak2 is gelijk aan de hoogte van het water in bak 2.

Dus de instroom in bak 2 is, h1'=h1*c.

De uitstroom van bak 2 is h2'=h2*k.

Maar hoe ik nu verder alles aan elkaar moet breien snap ik niet.

[phoenixofflames]

De hoogte in bak 2 zal toenemen door instroom uit bak 1 en afnemen door uitstroom 'op de grond'.

Het eerste doet de hoogte toenemen, het tweede doet de hoogte afnemen.

Er verdwijnt alleen maar water in bak 1

Bij bak 2 heb je dus 2 bijdragen ( een negatieve en een positieve ) en bij bak 1 alleen een negatieve.

Alles wat uit bak 1 gaat, komt in bak 2 en bepaalt dus meteen ook de totale instroom in bak 2.

[Fred F.]

Het uitstroomvolume van bak2 is gelijk aan de hoogte van het water in bak 2.

Dus de instroom in bak 2 is, h1'=h1*c.

De uitstroom van bak 2 is h2'=h2*k.

Nee, het uitstroomvolume van een bak is niet evenredig met de hoogte van het water in die bak, maar evenredig met de wortel uit die hoogte.

[dof]

De hoogte in bak 2 zal toenemen door instroom uit bak 1 en afnemen door uitstroom 'op de grond'.

Het eerste doet de hoogte toenemen, het tweede doet de hoogte afnemen.

Er verdwijnt alleen maar water in bak 1

Bij bak 2 heb je dus 2 bijdragen ( een negatieve en een positieve ) en bij bak 1 alleen een negatieve.

Alles wat uit bak 1 gaat, komt in bak 2 en bepaalt dus meteen ook de totale instroom in bak 2.

Ja dat snap ik. Maar hoe koppel je dan de DV?

Nee, het uitstroomvolume van een bak is niet evenredig met de hoogte van het water in die bak, maar evenredig met de wortel uit die hoogte.

Oja, natuurlijk. Maar hoe koppel ik nu de DV aan elkaar?

[dirkwb]

Lees Fred F.'s post nog een paar keer dan zul je het zien.

[dof]

Lees Fred F.'s post nog een paar keer dan zul je het zien.

Nee ik zie het niet. Als ik een wortel toevoeg, dan weet ik nog steeds niet hoe ik beide vergelijkingen aan elkaar koppel.

[phoenixofflames]

awel... Hetgeen weggaat in bak 1 is hetgeen bijkomt in bak 2...

De DV die de hoogte in bak 1 beschrijft heeft alleen een negatieve term.

Fictief voorbeeld om het principe weer te geven.

dh_1/dt = - c*h_1

en

dh_2/dt = c*h_1 - ...

Als de bakken identiek zijn

[PeterPan]

Zie hier