Baansnelheid van planeten

[Bas]

Ik kom er even niet meer helemaal uit.

Planeten bewegen in een baan om de zon, waarbij de binnenste planeten sneller in hun baan bewegen dan de buitenste planeten. Hoe komt dit? Ik dacht dat dit kwam doordat de zwaartekracht dichtbij de zon sterker is dan ver van de zon, waardoor een planeet die dicht bij de zon staat en dus een grotere kracht richting de zon ondervindt, sneller moet bewegen om niet te pletter te slaan (dus een sterkere middelpuntvliedende kracht moet ondervinden om de zwaartekracht te overwinnen). Maar er speelt ook nog zoiets als de wet van behoud van impulsmoment (het bekende 'ballerina'-verhaal). Spelen deze twee factoren nu tegelijk een rol, of hoe zit dat nou eigenlijk?

In hoeverre is het volgende experimentje representatief voor de krachten die er spelen op de planeten. Je neemt een lang en een kort stuk touw waarbij je aan het uiteinde een gewicht vastbindt. Je draait vervolgens rondjes met een constante snelheid terwijl je eerst het ene en daarna het andere touw vasthoudt. Het is de bedoeling om in beide gevallen precies zo hard te draaien dat het touw net strak komt te staan. Als het goed is zul je merken dat je sneller moet ronddraaien bij het korte stuk touw. Maar het touw is volgens mij niet vergelijkbaar met de zwaartekracht omdat de kracht in het touw niet afneemt met de afstand. Waar of niet waar..? :eusa_whistle:

[Jan van de Velde]

Maar er speelt ook nog zoiets als de wet van behoud van impulsmoment (het bekende 'ballerina'-verhaal).

Dat speelt altijd. Als er ergens iets is dat impulsmoment verliest zal dat elders gecompenseerd worden. Maar die gedachte zou ik even van me af zetten, want die speelt voor je gedachtenprobleem zoals ik het inschat eigenlijk geen rol. Dat hele impulsmoment is een historische kwestie. Dat was er al toen ons zonnnestelsel werd gevormd, en zal er blijven.

Spelen deze twee factoren nu tegelijk een rol, of hoe zit dat nou eigenlijk?

Ja dus

Maar het touw is volgens mij niet vergelijkbaar met de zwaartekracht omdat de kracht in het touw niet afneemt met de afstand. Waar of niet waar..? :eusa_whistle:

Ehm, doet er eigenlijk niet toe. Het enige gevolg is dat die planeet/satelliet een baan zal zoeken die bij zijn snelheid past, en dat een steen aan een touwtje dat niet kan omdat het touwtje het tóch wel de bocht om trekt. Verder, bij een steen aan een touwtje wijst het touwtje nooit precies naar de draaiingsas, maar in de praktijk trek je aan dat touwtje die steen ook vóóruit, zoniet vanwege de extra snelheid die je het wil geven, dan toch zeker vanwege de luchtweerstand die je moet overwinnen om het steentje op snelheid te houden.

Ook bij het Aarde-Maansysteem speelt trouwens zoiets: door de vloed"bergen" die wrijving ondervinden wordt de aarde afgeremd, maar deze zorgen er tevens voor dat het "touwtje" van de Maan niet precies naar middelpunt Aarde wijst. Het aangrijpingspunt loopt dus iets vóór op de baan van de Maan, de Maan wordt zo versneld, en zoekt als gevolg daarvan een steeds wijdere baan, een paar centimeter per jaar.

[Bas]

Wat me maar niet lukt is om in te zien wat precies het effect is van de veranderende zwaartekracht met de afstand en wat het effect is van impulsmoment. Ik stel daarom het volgende gedachte-experiment voor: wat nu als de zwaartekracht van de zon op elke afstand gelijk zou zijn. Hoe zouden de baansnelheden (en evt. -bewegingen) van de planeten er dan uitzien? Of is dit een onzinnige vraag? Het probleem is dat ik alle daarvoor geldende formules best geloof, maar ik wil het kunnen beredeneren. Of eigenlijk wil ik het zelfs kunnen uitleggen aan kinderen die nog nooit een formule gezien hebben...

[jkien]

Een beter model dan het touw is de knikker die rondtoert op een speciaal gevormde schaal, zoals de trompetbeker in dit experiment. De vorm van de schaal moet gelijk zijn aan die van de potentiaalput. Als het de 1/r-vormige put is die hoort bij de klassieke zwaartekracht, dan gaat de knikker rondtoeren in gesloten ellipsen. Als de put een ander profiel heeft dan wordt het een spirograaf-achtige baan.

De potentiaalput van een zwaartekracht die op elke afstand even sterk is heeft de vorm van een patatzak. Ook die zou leiden tot een spirograafachtige baan.

Zonder schaal en knikker kun je verschillende zwaartekrachtprofielen simuleren met dit applet (zwaartekracht die niet afneemt met de afstand simuleren met 'force exponent' = 0; en verder time step = 0.001)

[eendavid]

Middelpuntvliedende kracht moet gelijk zijn aan zwaartekracht, daarmee vind je het antwoord.

\(\frac{v^2}{r}=\frac{C}{r^2}\)

,

hier zie je dus dat de snelheid afneemt bij grotere stralen. Als de zwaartekracht als 1/r zou lopen, zou de snelheid onafhankelijk zijn van de afstand. Stel dat de zwaartekracht overal even sterk naar het centrum gericht was, dan bekom je zo dat de snelheid toeneemt bij grotere stralen. Van zodra de zwaartekracht sneller dan lineair zou stijgen met de afstand, dan zou zelfs de frequentie hoger zijn bij grotere stralen.

Wat die formule zegt, is dat als er een sterke kracht is, de planeet zeer snel moet bewegen om niet naar binnen getrokken te worden. Er komt dan nog een effect bij, dat bij eenzelfde snelheid, voor een baan met kleine r, een hogere versnelling nodig is om het baantje in die deel te houden. Alles te samen vind je dan de resultaten die hierboven werden uitgelegd.

[Bas]

Het blijft lastig, maar goed, ik begin een idee te krijgen over het samenspel tussen behoud van impulsmoment en de wisselende zwaartekracht. Zonder formules is het erg moeilijk om uit te leggen vrees ik.. :eusa_whistle:

[Bartjes]

Het blijft lastig, maar goed, ik begin een idee te krijgen over het samenspel tussen behoud van impulsmoment en de wisselende zwaartekracht. Zonder formules is het erg moeilijk om uit te leggen vrees ik.. :eusa_whistle:

De wet op het behoud van impulsmoment volgt uit de bekende drie wetten van Newton. Het is dus helemaal niet nodig nog eens afzonderlijk rekening te houden met het impulsmoment. Als je volgens de wetten van Newton redeneert, is automatisch aan het impulsbehoud (voor een gesloten systeem) voldaan.

[Jeanmens]

Maar wie of wat heeft er voor gezorgd dat de middelpuntvliedende kracht precies gelijk is aan de

uigeoefende zwaartekracht van de zon op een bepaalde planeet?

[Jan van de Velde]

Niets. Dat gebeurt vanzelf. Net zoals een schommel na enige tijd aan zichzelf overgelaten te worden loodrecht naar beneden hangt, net zoals een door de atmosfeer vallend object versnelt tot het vanzelf een keer de snelheid bereikt waarbij de luchtweerstand even groot wordt als de aantrekkingskracht en de snelheid dus niet meer toeneemt.

Is in het geval van objecten nabij een hemellichaam de snelheid overigens te groot, dan ontsnapt het aan de invloed van het hemellichaam, is de snelheid te klein dan stort het neer. In gevallen ertussenin vindt het een of andere baan rond het hemellichaam.

Door getijdenwerking op aarde gaat de maan steeds sneller. Haar baandiameter wordt dan ook elk jaar een paar centimeter groter.

[Jeanmens]

Een satelliet -niet de maan-draait haar rondjes rond de aarde.

Je weet dat deze satelliet tevoren, vanaf de aarde met geschikte aanvangssnelheid en richting is gelanceerd.

Gaat dat dan ook op voor de negen planeten?Dwz.zijn de planeten van elders afkomstig? Of iets anders?

[Jan van de Velde]

Een satelliet -niet de maan-draait haar rondjes rond de aarde.

Dat doet die maan ook

Je weet dat deze satelliet tevoren, vanaf de aarde met geschikte aanvangssnelheid en richting is gelanceerd.

Gaat dat dan ook op voor de negen planeten?Dwz.zijn de planeten van elders afkomstig? Of iets anders?

http://www.spacepage.be/artikelen/het-zonn...et-zonnestelsel

[Jeanmens]

Ik heb wel eens een veeg uit de pan gekregen van een natuurkundeleraar ,die stelde dat de middelpuntvliedende

kracht eigenlijk geen kracht is,maar een eenparige beweging.

Was dat terecht?

[die hanze]

ja, de middelpuntvliedende kracht is slechts een schijnkracht, het is de inertie van een voorwerp dat gedwongen door een centripetale kracht van haar bewegingsrichting veranderd.

Om misvestanden te vermijden is het dus beter om niet met een "middelpunt vliedendekracht te werken"

[317070]

Om misvestanden te vermijden is het dus beter om niet met een "middelpunt vliedendekracht te werken"

Als natuurkundige tenminste, als ingenieur daarentegen...

Het vereenvoudigt wel bepaalde problemen.