-
PeterPan
- Artikelen: 0
Re: Notering van functies
Dat laatste. Die begrippen horen bij een verouderde wijze van kijken naar dit soort dingen. Enigszins te vergelijken met het begrip ether in de natuurkunde of het molekuulmodel van Bohr in de scheikunde. Die begrippen worden om allerlei redenen ook nog steeds gebruikt al zijn ze achterhaald en vervangen door betere modellen.
-
kasper90
- Artikelen: 0
- Berichten: 131
- Lid geworden op: wo 18 jan 2006, 13:56
Re: Notering van functies
Als we nou het volgende experiment als voorbeeld nemen:
De dagelijkse dosis vitamine c gemeten in mg is een variabele in het experiment.
Het symbool voor deze variabele is c.
De waarde van c varieert tussen 0,20,40,60,80,100
De gemiddelde leeftijd in jaren bij een bepaalde dosis is 70,71,72,73,73,73
Het symbool voor deze variabele is L.
De variabele L is afhankelijk van c, we kunnen een functie opstellen die aan het volgende bewering voldoet.
De gemiddelde leeftijd is gelijk aan een nader te bepalen functie van de dagelijkse dosis vitamine c.
Hier werken we toch duidelijk met de functie f, de onafhankelijke variabele c en de afhankelijke variabele L.
Als je hier niet aangeeft wat de afhankelijke variabele is en wat de onafhankelijke variabele is, kan je toch geen functie opstellen?
De dagelijkse dosis vitamine c gemeten in mg is een variabele in het experiment.
Het symbool voor deze variabele is c.
De waarde van c varieert tussen 0,20,40,60,80,100
De gemiddelde leeftijd in jaren bij een bepaalde dosis is 70,71,72,73,73,73
Het symbool voor deze variabele is L.
De variabele L is afhankelijk van c, we kunnen een functie opstellen die aan het volgende bewering voldoet.
De gemiddelde leeftijd is gelijk aan een nader te bepalen functie van de dagelijkse dosis vitamine c.
\(L = f ( c) \)
De volgende functie voldoet hieraan:\(f:0\mapsto 70 : 20 \mapsto 71 : 40 \mapsto 72 : 60 \mapsto 73 : 80 \mapsto 73 : 100 \mapsto 73\)
(ik weet niet zeker of je zo kan opschrijven)Hier werken we toch duidelijk met de functie f, de onafhankelijke variabele c en de afhankelijke variabele L.
Als je hier niet aangeeft wat de afhankelijke variabele is en wat de onafhankelijke variabele is, kan je toch geen functie opstellen?
-
PeterPan
- Artikelen: 0
Re: Notering van functies
Je notatie is in orde, alleen zou ik eerder in dit geval eerder de notatie
Dit is zo'n beetje de klassieke manier waarin de toegepaste wetenschapper graag werkt,
Een wiskundige, zoals ik, zou dit nooit zo schrijven.
In mijn ogen is de leeftijd geen variabele.
Was het maar waar en konden we de leeftijd variëren.
Leeftijd L is een functie van de dosis vitamine c, dus
met
M.a.w. als
\(f(0) = 70\)
gebruiken dan \(0 \mapsto 70\)
, omdat de tweede notatie wat pompeuzer aandoet.Dit is zo'n beetje de klassieke manier waarin de toegepaste wetenschapper graag werkt,
Een wiskundige, zoals ik, zou dit nooit zo schrijven.
In mijn ogen is de leeftijd geen variabele.
Was het maar waar en konden we de leeftijd variëren.
Leeftijd L is een functie van de dosis vitamine c, dus
\(L: \{0,20,40,60,80,100\} \to \{70,71,72,73\}\)
,met
\(L(0) = 70, L(20) = 71, \cdots\)
.M.a.w. als
\(c=0\)
, dan is \(L = L( c) = 70\)
. enz.-
kasper90
- Artikelen: 0
- Berichten: 131
- Lid geworden op: wo 18 jan 2006, 13:56
Re: Notering van functies
Okay, ik begrijp wat je bedoelt.
Maar deze manier van over een functie denken gaat volgens mij niet samen met de definitie van een functie in mijn boek:
"Een functie is een regel die voor elk getal in een verzameling X één getal in een andere verzameling Y aanwijst."
Als de gemiddelde leeftijd L een functie is. Dan zou je kunnen zeggen:
"De gemiddelde leeftijd in jaren L is een regel die .. "
Maar dit klopt in mijn ogen niet. De gemiddelde leeftijd in jaren L staat niet voor een regel. L staat voor een waarde die varieert afhankelijk van de waarde van de variabele c. Misschien is L geen variabele, maar L staat wel voor een waarde die varieert.
Of zou jij de definitie van een functie anders verwoorden ?
Maar deze manier van over een functie denken gaat volgens mij niet samen met de definitie van een functie in mijn boek:
"Een functie is een regel die voor elk getal in een verzameling X één getal in een andere verzameling Y aanwijst."
Als de gemiddelde leeftijd L een functie is. Dan zou je kunnen zeggen:
"De gemiddelde leeftijd in jaren L is een regel die .. "
Maar dit klopt in mijn ogen niet. De gemiddelde leeftijd in jaren L staat niet voor een regel. L staat voor een waarde die varieert afhankelijk van de waarde van de variabele c. Misschien is L geen variabele, maar L staat wel voor een waarde die varieert.
Of zou jij de definitie van een functie anders verwoorden ?
-
PeterPan
- Artikelen: 0
Re: Notering van functies
beter:"Een functie is een regel die voor elk getal in een verzameling X één getal in een andere verzameling Y aanwijst."
Een functie is een voorschrift die voor elk element in een verzameling X één getal in een verzameling Y aanwijst."
Niet de gemiddelde leeftijd in jaren is een regel, maar L wel."De gemiddelde leeftijd in jaren L is een regel die .. "
De gemiddelde leeftijd lezen we af uit L.
-
PeterPan
- Artikelen: 0
Re: Notering van functies
De gemiddelde leeftijd is een getal. L is een letter. De gemiddelde leeftijd is geen letter.
We kunnen wel de gemiddelde leeftijd aflezen uit L.
Die L is niet zomaar een getal, het varieert namelijk met de hoeveelheid ingenomen vitamine c.
Hoe meer vitamine c, hoe groter de waarde voor L = L( c)
L is dus niet één getal, maar een voorschrift die bij elke hoeveelheid vitamine c, de bijpassende gemiddelde leeftijd geeft.
We kunnen wel de gemiddelde leeftijd aflezen uit L.
Die L is niet zomaar een getal, het varieert namelijk met de hoeveelheid ingenomen vitamine c.
Hoe meer vitamine c, hoe groter de waarde voor L = L( c)
L is dus niet één getal, maar een voorschrift die bij elke hoeveelheid vitamine c, de bijpassende gemiddelde leeftijd geeft.
-
kasper90
- Artikelen: 0
- Berichten: 131
- Lid geworden op: wo 18 jan 2006, 13:56
Re: Notering van functies
Ik heb 7 beweringen opgeschreven die logisch op mij overkomen, en waarvan ik denk dat je het daar ook mee eens bent.
En 2 dingen die ik nu onduidelijk vind.
1. c is de afkorting van de dagelijkse dosis vitamine C (in mg).
2. De waarde van c wordt experimenteel gevarieerd.
3. c is een variabele.
?? De afkorting voor de gemiddelde leeftijd in jaren is niet gegeven ??
4. De gemiddelde leeftijd (in jaren) heeft een waarde die varieert afhankelijk van de waarde van c.
?? Wat is het algemene begrip voor de gemiddelde leeftijd in dit verband ??
5. Een functie is een voorschrift die voor elk element in een verzameling X één getal in een verzameling Y aanwijst.
6. L is een voorschrift die bij elke waarde van c, de bijpassende waarde van de gemiddelde leeftijd aanwijst
7. L is een functie
Jij zegt dat de functie L iets anders is dan de gemiddelde leeftijd. Maar als dat zo is, dan heb je te maken met drie verschillende zaken:
Een functie L, een variabele c en de gemiddelde leeftijd.
Drie verschillende zaken, 2 symbolen en 2 begrippen.
Dat lijkt me niet logisch.
Verder heb ik het idee dat je laatste twee berichten in tegenspraak zijn met het bericht daarvoor.
Ik ben bij het opstellen van mijn bericht uitgegaan van je laatste twee post.
En 2 dingen die ik nu onduidelijk vind.
1. c is de afkorting van de dagelijkse dosis vitamine C (in mg).
2. De waarde van c wordt experimenteel gevarieerd.
3. c is een variabele.
?? De afkorting voor de gemiddelde leeftijd in jaren is niet gegeven ??
4. De gemiddelde leeftijd (in jaren) heeft een waarde die varieert afhankelijk van de waarde van c.
?? Wat is het algemene begrip voor de gemiddelde leeftijd in dit verband ??
5. Een functie is een voorschrift die voor elk element in een verzameling X één getal in een verzameling Y aanwijst.
6. L is een voorschrift die bij elke waarde van c, de bijpassende waarde van de gemiddelde leeftijd aanwijst
7. L is een functie
Jij zegt dat de functie L iets anders is dan de gemiddelde leeftijd. Maar als dat zo is, dan heb je te maken met drie verschillende zaken:
Een functie L, een variabele c en de gemiddelde leeftijd.
Drie verschillende zaken, 2 symbolen en 2 begrippen.
Dat lijkt me niet logisch.
Verder heb ik het idee dat je laatste twee berichten in tegenspraak zijn met het bericht daarvoor.
Ik ben bij het opstellen van mijn bericht uitgegaan van je laatste twee post.
Hier zeg je dat de gemiddelde leeftijd L een functie is.Leeftijd L is een functie van de dosis vitamine c
Hier zeg je dat de gemiddelde leeftijd geen functie is.Niet de gemiddelde leeftijd in jaren is een regel, maar L wel.
Hier geef jij aan dat L een afkorting van de gemiddelde leeftijd is.Leeftijd L is een functie van de dosis vitamine c
En hier zijn het twee verschillende dingen.PeterPan schreef:De gemiddelde leeftijd is een getal. L is een letter. De gemiddelde leeftijd is geen letter.
We kunnen wel de gemiddelde leeftijd aflezen uit L.
-
PeterPan
- Artikelen: 0
Re: Notering van functies
c is een variabele die de waarden van de dagelijkse hoeveelheden vitamine c kan aannemen.1. c is de afkorting van de dagelijkse dosis vitamine C (in mg).
Dat klopt. Die hangt namelijk af van de gemiddelde hoeveelheid vitamine c dat werd ingenomen.?? De afkorting voor de gemiddelde leeftijd in jaren is niet gegeven ??
of zoals je het zelf zegt:
4. De gemiddelde leeftijd (in jaren) heeft een waarde die varieert afhankelijk van de waarde van c.
L en c zijn wiskundige begrippen Dat zijn er 2. De gemiddelde leeftijd (ik bedoel niet de formule om de gemiddelde leeftijd te berekenen) is een taalkundige interpretatie, net als 'de (gemiddelde) hoeveelheid vitamine c' een taalkundige interpretatie is voor de variabele c.Jij zegt dat de functie L iets anders is dan de gemiddelde leeftijd. Maar als dat zo is, dan heb je te maken met drie verschillende zaken:
Een functie L, een variabele c en de gemiddelde leeftijd.
Drie verschillende zaken, 2 symbolen en 2 begrippen.
Dat lijkt me niet logisch.
Verder heb ik het idee dat je laatste twee berichten in tegenspraak zijn met het bericht daarvoor.
Ik ben bij het opstellen van mijn bericht uitgegaan van je laatste twee post.
Klopt. De interpreterende woorden 'de gemiddelde leeftijd' mag je hier weglaten.Hier zeg je dat de gemiddelde leeftijd L een functie is.
Je moet een onderscheid maken tussen taalkundige interpretaties zoals 'een gemiddelde leeftijd'Hier zeg je dat de gemiddelde leeftijd geen functie is.
en het wiskundige begrip, hier 'L'.
Wiskunde is een exacte taal. Alls je het gaat mengen met een taal (Engels, Nederlands enz.) dan ontstaat verwarring, zoals in dit geval. Stel je voor dat je samenwerkt met een Chinees. Hij begrijpt je als je met formules goochelt, maar als je gaat interpreteren, zoals in L is "de gemiddelde .." dan haakt hij af.
-
PeterPan
- Artikelen: 0
Re: Notering van functies
De gemiddelde leeftijd??? Wat is het algemene begrip voor de gemiddelde leeftijd in dit verband ??
Je bedoelt b.v. de gemiddelde leeftijd als je geen vitamine c gebruikt. Die ken ik; dat is L(0).
Of bedoel je de gemiddelde leeftijd als je 20 mg. vitamine c gebruikt. Die ken ik ook; dat is L(20).
Als je niet een specifieke gemiddelde leeftijd bedoelt, maar het algemene begrip, dan zou je het L kunnen aanduiden.
In dat geval is het een abstractie, hetgeen wel niet je bedoeling is.
-
kasper90
- Artikelen: 0
- Berichten: 131
- Lid geworden op: wo 18 jan 2006, 13:56
Re: Notering van functies
Ik bedoel met "het algemene begrip" dit:
"Een functie L is een voorschrift die bij elke variabele c, de bijpassende [gemiddelde leeftijd] geeft. "
functie L bestaat uit een begrip en een een symbool, variabele c ook, de gemiddelde leeftijd niet...
(Ik weet niet wat het nederlandse woord is voor quantity, daarom gebruik ik het engelse woord)
Zo heb ik het geleerd:
De quantity van een meetbare eigenschap heeft een numerieke waarde en een eenheid.
temperatuur, tijd, lichtsnelheid, afstand zijn natuurkundige quantities
Deze quantities worden altijd afgekort in symbolen.
T, t, c, s enz.
Als een quantity een constante waarde heeft, wordt de quantity ook wel een constante genoemd, zoals de lichtsnelheid.
Als een quantity een variabele waarde heeft, wordt de quantity ook wel een variabele aangeduid.
De gemiddelde leeftijd (j) en de dosis vitamine C (mg) zijn ook quantities van meetbare eigenschappen.
De dosis vitamine C (mg) is een variabele. c is de afkorting van deze variabele.
De dosis vitamine c is niet een taalkundige interpretatie van de variabele c. Dat is onzin.
Het zijn twee dezelfde dingen. Het zijn alle twee quantities van een meetbare eigenschap.
En dan over de gemiddelde leeftijd (j). Dit is ook quantity met een variabele waarde.
Volgens mij wordt dat normaal gesproken gewoon een variabele genoemd. Specifieker een afhankelijke variabele.
Dat lijkt me ook een prima dekkend begrip voor: Een quantity wiens waarde afhankelijk van een andere variabele varieert.
Maar hoe dan ook, je hebt te maken met twee verschillende quantities.
In mijn voorbeeld had ik de quantity de gemiddelde leeftijd (j) het symbool L gegeven
Nu zeg jij dat in jouw voorbeeld de L niet meer voor de quantity de gemiddelde leeftijd (j) staat.
Maar volgens mij geef je in elke wetenschap een quantity van een meetbare eigenschap aan met een symbool.
Je zou deze quantity het symbool
De variabele
De onafhankelijke variabele
De onafhankelijke variabele
"Een functie L is een voorschrift die bij elke variabele c, de bijpassende [gemiddelde leeftijd] geeft. "
functie L bestaat uit een begrip en een een symbool, variabele c ook, de gemiddelde leeftijd niet...
(Ik weet niet wat het nederlandse woord is voor quantity, daarom gebruik ik het engelse woord)
Zo heb ik het geleerd:
De quantity van een meetbare eigenschap heeft een numerieke waarde en een eenheid.
temperatuur, tijd, lichtsnelheid, afstand zijn natuurkundige quantities
Deze quantities worden altijd afgekort in symbolen.
T, t, c, s enz.
Als een quantity een constante waarde heeft, wordt de quantity ook wel een constante genoemd, zoals de lichtsnelheid.
Als een quantity een variabele waarde heeft, wordt de quantity ook wel een variabele aangeduid.
De gemiddelde leeftijd (j) en de dosis vitamine C (mg) zijn ook quantities van meetbare eigenschappen.
De dosis vitamine C (mg) is een variabele. c is de afkorting van deze variabele.
De dosis vitamine c is niet een taalkundige interpretatie van de variabele c. Dat is onzin.
Het zijn twee dezelfde dingen. Het zijn alle twee quantities van een meetbare eigenschap.
En dan over de gemiddelde leeftijd (j). Dit is ook quantity met een variabele waarde.
Volgens mij wordt dat normaal gesproken gewoon een variabele genoemd. Specifieker een afhankelijke variabele.
Dat lijkt me ook een prima dekkend begrip voor: Een quantity wiens waarde afhankelijk van een andere variabele varieert.
Maar hoe dan ook, je hebt te maken met twee verschillende quantities.
In mijn voorbeeld had ik de quantity de gemiddelde leeftijd (j) het symbool L gegeven
Nu zeg jij dat in jouw voorbeeld de L niet meer voor de quantity de gemiddelde leeftijd (j) staat.
Maar volgens mij geef je in elke wetenschap een quantity van een meetbare eigenschap aan met een symbool.
Je zou deze quantity het symbool
\(L( c)\)
kunnen geven, dat kan ik volgen:De variabele
\(c\)
De functie \(L\)
en de quantity \(L( c)\)
Duidelijker zou zijn als we het zo noemen:De onafhankelijke variabele
\(c\)
De functie \(L\)
En de afhankelijke variabele \( L( c)\)
Maar aangezien L oorspronkelijk het symbool was voor de gemiddelde leeftijd (j) zou de duidelijkste notatie, in mijn ogen, dit zijn:De onafhankelijke variabele
\(c\)
De functie \(f\)
En de afhankelijke variabele \(f( c) = L\)
-
mathfreak
- Pluimdrager
- Artikelen: 0
- Berichten: 3.505
- Lid geworden op: zo 28 dec 2008, 16:22
Re: Notering van functies
Quantity wordt in het Nederlands vertaald met hoeveelheid.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
PeterPan
- Artikelen: 0
Re: Notering van functies
De benaming 'afhankelijke variabele' is oveerbodig. Ik heb het nooit gebruikt en ik heb het ook nooit gemist.
Om de uitkomst
Maar als je denkt niet zonder te kunnen, moet je het maar zo doen.
De begrippen temperatuur, lichtsnelheid (niet constant, hangt af van medium), kracht enz. zijn natuurkundige begrippen en hebben niets met wiskunde van doen. Je kunt wiskundige symbolen er mee associëren. Daarmee worden het interpretaties van variabelen/constanten. Dat hoort thuis bij natuurkunde, niet in het wiskundeforum.
Om de uitkomst
\(f( c)\)
per sé een naam te geven (\(L\)
) vind ik ook overbodig.Maar als je denkt niet zonder te kunnen, moet je het maar zo doen.
De begrippen temperatuur, lichtsnelheid (niet constant, hangt af van medium), kracht enz. zijn natuurkundige begrippen en hebben niets met wiskunde van doen. Je kunt wiskundige symbolen er mee associëren. Daarmee worden het interpretaties van variabelen/constanten. Dat hoort thuis bij natuurkunde, niet in het wiskundeforum.
