Rekenen aan arbeid

[jackisback]

Hallo,

Ik heb een paar vraagjes ivm met het begrip arbeid.

W12=F x (X2-X1) x cos A

Hoek A is de hoek tussen de kracht en de verplaatsing, als deze gelijk is aan 90 gr dan is de arbeid nul (loodrecht).

Kleiner dan 90gr dan is de arbied positief en groter dan 90gr dan is de arbeid negatief.

-> negatieve arbeid, kracht tegengesteld aan verplaatsing.

-> positieve arbeid, kracht zelfde richting als verplaatsing.

Als je nu als voorbeeld de arbeid bij een veer pakt:

F=k(X2-X1) kracht die de veer uitrekt

F=-k(X2-X1) kracht die de verplaatsing tegenwerkt

Als je de arbeid nu wilt bereken van de eerste kracht bij dat een voorwerp vast aan een veer, die het voorwerp verplaatst van X1 naar X2 (met X2>X1). Dit geeft een uitrekking van de veer

De arbeid is nu toch gelijk aan de integraal over k x dr?

Waarom gebruiken ze bij sommige nu de integraal over -k x dr. Dit verklaar eveneens waarom dat W12=Ep1-Ep2.

Dan heb ik ook nog het probleem met de arbeid geleverd door de zwaartekracht. Waarom moet deze over de integraal van -mgh genomen worden? Dus weer die W12=Ep1-Ep2. Maar hoe komen ze hier aan?

Kan iemand me dit kort en duidelijk uitleggen astublieft?

[bessie]

Als je het niet erg vindt maak ik geen schema's en geef ik geen formules. Dat moet je zelf kunnen aan de hand van het volgende, plus nog enkele topics in dit forum waar dit aan de orde komt.

Maak duidelijke tekenafspraken!

Maak een schets waarin je een pijl zet die aangeeft in wlke richting je x berekent. Bij een veer reken je x positief als je hem uittrekt, dus de pijl wijst in de lengterichting van de veer, van het ophangpunt af. Bij een vallend voorwerp gebruik je misschien liever h, maar zet dan een pijl naar boven met een +h erbij.

Vervolgens teken je de positieve richting van de krachten. Zwaartekracht +Fz naar beneden, veerkracht +Fv in de richting van het ophangpunt. Teken de krachten die uitgeoefend worden met een positief symbool erbij (+Fu, +F1, maakt niet uit).

Als je nu een geleverde arbeid berekent is deze de integraal van beginpunt naar eindpunt, uitgedrukt in bijv. x of h, van de positieve kracht.

Bij een veer is de veerkracht tegengesteld gericht aan x, maar de kracht die de veer uitrekt is gelijkgericht met x. Zo wordt bij uitrekking (x wordt groter) de geleverde arbeid van de veer negatief, en die van de trekker positief. De veer krijgt dus potentiele energie.

Maak zelf een schets met tekenafspraken voor het geval van een vallend voorwerp, en geef aan hoe je de potentiele energie van dat voorwerp berekent voor begin- en eindhoogte (met teken). Ik zal zeggen of het klopt, ok? Succes

Niet raar opkijken als dit topic verplaatst wordt naar huiswerk (MOD)

[jackisback]

Arbeid 454 keer bekeken

Ok ik heb de berekeningen in paint gemaakt. Maar dit is alles behalve huis werk hoor .

Bedankt voor mij te helpen! Owja kben vergeten de potentiele energie te berekenn. Voor hoogt H1 is dat mgH1 en hoogte H2 mgH2. En de arbeid is dan tegengesteld aan de potentiele energie.

[bessie]

naamloos 453 keer bekeken

OK Jack, kijk nog even naar mijn plaatje.

In jouw berekening staan een aantal slordigheidjes. Bij het vb van Coulombkracht heb je iets niet in orde met de integratie. Verder is daar voor het bestuderen van tekens wel van belang, dat je het teken weet van k, Q1 en Q2. Volgens mij is de aantrekkingskracht positief als Q1 en Q2 van teken verschillen, dus zou k in dit geval negatief zijn. Maar goed, je mag ook zeggen dat Q1 en Q2 positief gedacht worden, dat k positief is, en dat dan toch de getekende aantrekkingskracht positief is. Als Q1 naar Q2 toevalt, is x2 kleiner dan x1, en is dus de arbeid fgeleverd door de coulombkracht 1/x2-1/x1 en die is dus positief. Deze geleverde arbeid is (mits Q1 en Q2 weer stilstaan) voortgekomen uit potentiele energie, want die is afgenomen.

Vergelijk nog even mijn val-tekening met die van jou, kijk waar het verschil zit en stel dan je vergelijking voor W12 bij, ok?

[jackisback]

Ik snap het denk ik, bedankt! Maar voor ik te vroeg juich:

Als de verplaatsing volgens de richting van de X-as (dus toenemend) of de Y-as is. dan mogen we gewoon bij voorbeeld zeggen F=mg of F=kx MAAR als de verplaatsing volgens de tegengestelde richting van de X-as of de Y-as is dan moeten we zeggen : F=-mg en F=-kx. In het geval van de zwaartekracht is de verplaatsing altijd tegengesteld aan de richting van de y-as dus altijd de formule F=-mg.

Als de veer uitgerekt, zal er een terugroepende kracht werken. Deze kracht zal het voorwerp (aan de veer) doen verplaatsen in tegengestelde richting van de x-as. Dus dan gebruiken we: F=-kx

Willen we de arbeid berekenen dan zullen dus de integraal over -kx moeten nemen,

Maar als de veer ingedrukt is geweest, zal de veerkracht ervoor zorgen dat het voorwerp zich verplaatst in de richting van de x-as. Dus gebruiken we de formule F=kx. Willen we dan de arbeid berekenen, dan moeten we de integraal over kx nemen,

Maar dan krijg je dat de arbeid=Ep2-Ep1 en dus niet arbeid=Ep1-Ep2. Kan dit wel?

[bessie]

Ik maak uit je verhaal op, dat je denkt dat verplaatsing en kracht iets met elkaar te maken hebben. Dat is niet zo. Je maakt een tekenafspraak voor de verplaatsing EN een afspraak voor de kracht, en die zijn onafhankelijk.

Ik zou nooit een zwaartekracht omhoog positief rekenen want dan krijg je Fz = -mg, en dat is niet gebruikelijk. Evenmin zou ik een hoogte naar beneden toe positief rekenen want dat is vreemd. Maar het mag wel.

Maar als verplaatsing en kracht TOEVALLIG gelijkgericht zijn, dan is de arbeid gelijk aan +kracht x verplaatsing. Nu even je veervraag:

naamloos 453 keer bekeken

Je ziet dat ik veerkracht en verplaatsing beide naar rechts positief neem. Als de veer ontspant, neemt x toe en levert de veer een positieve kracht. Dus is de door de veer geleverde arbeid de (positieve) integraal van k.x en dus

W12=1/2.k(x2^2-x1^2)

Omdat een positieve x de veer langer maakt definieer je de potentiele energie van de veer als

Ep= -1/2.k.x^2

dan is inderdaad W12=-Ep2+Ep1=Ep1-Ep2

Nog even het vallend voorwerp: daar is h omhoog positief, dus vallend van h1 naar h2 met h2<h1 verricht de zwaartekracht een arbeid van mg(h1-h2) = Ep1-Ep2, dus zo'n uitslag is blijkbaar helemaal niet zo vreemd.

Dus nogmaals, volgens mij maakt het niet uit hoe je de tekens afspreekt, als je ze maar schetst en je formules daaraan aanpast.