Bepaling krachten driehoek

[Mark2]

Moet lukken ja dankje!

[oktagon]

Nee als je in mijn eerste post kijkt zie je daar de momenten rond punt A. Omdat de constructie een driehoek is van 30 graden zijn de zijden een 1/2, 1/2 wortel 3, en 1/3 wortel 3 (schuine zijde).

van 30 graden zijn de zijden een 1/2, 1/2 wortel 3, en 1 (schuine zijde).

[josias]

van 30 graden zijn de zijden een 1/2, 1/2 wortel 3, en 1 (schuine zijde).

Dus als "AB" a = 0,5 dan wordt "AC" = 0.2886 ( 0,5 / 3 ( dit is de 1/6 [wortel]3 en "BC" = 0.577

[oktagon]

In een rechth.driehoek -als in deze topic getoond-met een hoek B van 30 graden zijn de zijde-verhoudingen AC=1/2, AB=1/2 wortel 3, en BC= (schuine zijde)= 1.

Dus als AC = 0.288 dan is AB = AC

\(\sqrt3\)

=0.50 en BC= 2AC=0.577 !

Josias verwerkte bij de AB- berekening ook de factor 1/2,maar dat was de verhoudingswaarde van AC als ik stelde in het begin van deze reactie

[Mark2]

Misschien een gekke vraag, maar als de hoek anders is bijvoorbeeld 15 graden. Dit staat niet in de eenheidscirkel vermeld. Is dit dan nog op te lossen?

[oktagon]

Heb je wel eens wat aan algebra en meetkunde gedaan met driehoeken,sinus,cosinus van hoeken,etc.

Bij een rechth.driehoek met een hoek van 15 graden is de sinus 0.2588 ( tegenoverstaande zijde/schuine zijde); de cosinus 0.9659( aanliggende zijde /schuine zijde);bekijk die basis-elementen eens op een vrije avond.

In een simpele TI- zakrekenmachine vind je allerhande wiskundige gegevens bij het invoeren van een willekeurige hoek in een rechth.driehoek .

Bijv. in een rechth.driehoek met een hoek van 36.869898 graden (!)graden: sin 36.869898= 0.60 en cos 36.869898=0.8; dit is de bekende 3-4-5 driehoek,die veel in de bouw wordt gebruikt voor dakhellingen met een hoek van bijna 37 graden

Is je driehoek niet rechthoekig,dan kun je binnen die driehoek kleinere rechth.driehoeken formeren waarin een bekende hoek is opgesloten om berekeningen te maken.

Sterkte met de studie!

nb. Bedoel je met een eenheidscirkel soms rechthoekige driehoeken,die passen in een cirkel met een gekozen hoek op het middelpunt?

Pythagoras blijft gelden voor elke hoek nl.x² + y² = R² van de cirkel

[Mark2]

Ja heb ik, maar wel enige tijd geleden en kan me van verhoudingen tussen driehoeken eigenlijk niets herinneren. En toen ik ging zoeken naar de eenheidscirkel kon ik hier ook niets over vinden, enkel een ingevulde eenheidscirkel. Daarin zag ik dat er in elk kwadrant maar 3 verschillende graden op uitgebeeld stonden + die exact op de x en y as staan.

[oktagon]

Goochel eens wat met de volgende site,ff bestuderen/proberen:

http://www.walter-fendt.de/m14nl/index.html

en een meer theoretische op Wikipedea:

http://nl.wikipedia.org/wiki/Goniometrie

Hier staan diverse wiskundige en rekenkundige geintjes op.

nb. Dit soor url's (websites kun je het beste bij je favorieten parkeren onder bijv een map Wiskunde!

[Mark2]

Nogmaals bedankt voor de antwoorden. Ik dacht echter bij de andere hoeken ook iets had moeten staan als 1/2 wortel 3 of iets dergelijks. Dat was dus niet het geval. Ik stop voor vanavond, maar ga hier zondag mee verder om het beter te begrijpen. Nogmaals bedankt.

[Mark2]

Ik heb vandaag verder gewerkt aan deze vergelijking en heb dit volgens mij goed gedaan. Ik zit echter nog met de vraag over een moment werkt op de plaats van de inklemming want deze heb ik niet meegenomen.

Verder zijn mijn uitwerkingen:

Fax = 750 * 0,5 = R * tan 30 * 0,5 => R = 1300 N

Som horizontalen = 0 => Fax - Fbx => Fbx = Fax

Fby = tan 30 * 1300 = 750,6 N

Som verticalen = 0 => Fay - F + Fby = 0 => Fay = F - Fby = 750 - 750,6 => Fay = -0,6 N dus verwaarloosbaar

Klopt dit wat ik heb gedaan en klopt het ook dat het moment niet meegerekend wordt of dat dit juist wel moet en ik het fout heb gedaan?

Alvast bedankt.

[oktagon]

Ik meen dat jezelf al op deze goede antwoorden was gekomen,dus....

Bovenste steun een trekkracht van 1300N, onderste steun een drukkracht van 1300N. Afhankelijk van de gebruikte materialen (dikte van de profielen) treedt er niet of nauwelijks buiging op in de profielen, tenzij door statische onbepaaldheid (spanningen aanwezig voor het aanbrengen van de belasting).

[bessie]

De ontstane verwarring is gevolg van het feit dat je niet precies aangeeft hoe het zit in je constructie. Welke profielen, hoe gelast, hoe bevestigd aan de muur?

Als je de staven als stevig gelast omschrijft, dan werkt hij bij een kracht van 75 kg als een enkele staaf. Je hoeft de kracht in de schuine stang niet te ontbinden, want er worden momenten uitgeoefend door de ophanging. Je hebt nu wel een statisch onbepaalde constructie.

Als je twee ophangpunten hebt krijg je dan een trekkracht boven en een drukkracht onder, beide 1300N. Maar als er iets tussen zit (profiel) krijg je een continu verdeelde normaal- of dwarskracht, waarvan de resultante een moment van 750 maal 0.5 Nm moet zijn

Maar er zijn natuurlijk ook verticale krachten, die samen 750 N moeten zijn. Alleen, als de ophanging erg stijf is, zoals je zegt, of er een trekstang tussen gelast is, is het niet te zeggen welke verticale kracht waar wordt geleverd. In de praktijk geeft de stijfste ophanging de grootste kracht, de slappere geeft iets mee en levert een kleinere kracht.

Samenvattend: je moet precies aangeven welk materiaal waar zit, hoe gelast, anders kun je niet berekenen hoe de krachten verdeeld worden.

[Mark2]

Ik heb een tijdje ziek op bed gelegen dus heb me er een tijdje niet meer mee bezig kunnen houden. Ik heb nu mijn nieuwe VLS getekend. Zoals Bessie zei, het is nu een beetje verwarrend.

Mijn constructie zoals deze is, is boven en onder vastgelast in Punt A en in Punt B. Verder bestaat de contructie uit 1 geheel, dus bij kracht F zijn er zeg maar 2 strips aan elkaar gelast en is er dus een starre constructie. Het materiaal ben ik nog niet over uit. Voorlopig kan dit gewoon PBS zijn en dit is overal gelijk (dus ook bij de inklemming). Het materiaal zijn strips van 25 mm breed en 3 mm hoog.

Ik hoop dat het nu iets duidelijker is.

[bessie]

Nog niet helemaal, die strips van 3x25 staan die rechtop? Dan krijg je een platte driehoek, zoiets als een tekenhaak.

Je moet goed begrijpen hoe momenten werken. Een onderdeel dat een moment ondervindt krijgt inwendig een spanningsverdeling, waarbij bovenin trekkracht optreedt en onderin drukkracht (of andersom). Deze spanningen ontstaan door vervorming van het materiaal (in het beschreven geval bovenin rek, onderin samendrukking). Hoe hoger het profiel, hoe minder vervorming en dus minder spanningen.

Een driehoek zoals jij tekent is zo hoog, dat de optredende spanningen minimaal zijn t.o.v. normale enkelvoudige profielen. Er komt een trekspanninkje in de bovenste arm, en een drukspanninkje in de onderste. Hierbij verlengt de bovenste strip, en verkort de onderste. Maar er treedt vrijwel geen buiging op in de profielen.

Dus zullen er ook geen reactiemomenten optreden bij de ophangpunten. OK?

De optredende reactiekrachten zijn niet geheel bepaald. Bij een oneindig sterk gelaste driehoek kun je ze zelfs helemaal niet bepalen, alleen hun som. Maar er zal altijd iets buiging optreden bij de punt (het knooppunt), waardoor dat min of meer als scharnierpunt werkt. Je krijgt dus min of meer de verdeling die ik eerder noemde, boven trekkracht van ik meen 1300N en onder druk van dezelfde grootte. Naar boven leveren beide ongeveer de helft van het totale gewicht van 750N, dus beide 375. De precieze verdeling is bijna niet te vinden, want die is afhankelijk van de stijfheid van alle onderdelen en verbindingen. Als afwijking zou ik rekenen op 10-30 %, met grotere waarden voor een stijvere constructie.

[Mark2]

Oke dat was ik inderdaad vergeten om te vermelden. De strips staan z egmaar in de breedte, dus in eerder getoonde plaatje is de hoogte de Y richting en de breedte de z richting. Dus mijn eerdere berekening klopte niet, want daar kwam eigenlijk uit dat de bovenste reactiekracht in de Y richting nihil was. Ik had de onderste reactiekracht Fby namelijk uit Fbx berekend.