Potentiële energie zwaartekrachtveld deeltjessystemen

[hir]

Hey,

Ik heb een vraag i.v.m. dynamica van deeltjessystemen.

Hoe kan je aantonen dat de potentiële energie Ep van een stelstel van deeltjes gelijk is aan deze van het massacentrum?

Ep=[Sommatie van alle deeltjes i] (m_i *g*h_i)= g*[Sommatie van alle deeltjes i](m_i *h_i)

Het probleem is nu de hoogte h_i, die verschillend is voor ieder deeltje i.

[aestu]

En als je nu eens deelt door M = [som i]m_i en daarmee vermenigvuldigt.

Ken je de formule voor het bepalen van het massamiddelpunt?

http://nl.wikipedia.org/wiki/Massamiddelpunt

[hir]

Bedoel je de formule voor de totale massa van het massacentrum of de liggingsvector ervan ?

g*[Sommatie van alle deeltjes i]((mi *hi)/M)*M ==> Hiermee geraak je toch niet veel verder of zie ik iets over het hoofd ?

[die hanze]

de positie vector van het massa centrum is somatie{mi.ri}/M met ri afstand tot oorsprong en M de totale massa.

Nu is \sum{mi.hi}/M de hoogte van het massa centrum ( gewoon een component van rijn richtings vector).

en dus is \sum{mi.hi}=hoogte massa centrum.M.

Nu duidelijk?