Binomiaal kansverdeling

[Moslim]

Er staat een vraagstuk in onze cursus over binomiaal verdeling die ik maar niet weet op te lossen, ik volg nochtans de formule (zoals uitgelegd) goed op.

Opgave: Gegeven is dat het percentage brildragers 80% is in de populatie van alle Belgen van 50 jaar en ouder. Er worden 20 willekeurige Belgen van die populatie geloot. De kans dat hierbij minstens 16 brildrager zijn, is:

succeskans (pi) = 0,80

pechkans (1 - pi) = 0,20

k (# successen) = 16

P(k=16) =

\((\frac{20}{16})* 0,8^{16} * 0,2^4 = 0,22\)

wat fout blijkt te zijn...

weet niet waar ik juist fout zit, bedankt voor de hulp!

[dirkwb]

Je moet niet P(k=16) hebben maar P(k>=16).

[Moslim]

En, veranderd dat dan iets aan mijn gegeven uitkomst? Of, moet ik al die mogelijkheden op een rijtje zetten?

[bessie]

Ja, wat je hebt gedaan voor k=16 moet je ook doen voor 17, 18, 19 en 20. Die moet je bij elkaar optellen.

Maar daarvoor bestaat natuurlijk een andere oplossing, bv. een tabel of een rekenmachine, dan kun je de waarde van 16 t/m 20 direct aflezen. Zoek maar naar een cumulatieve verdeling (binomcdf).

[Safe]

En, veranderd dat dan iets aan mijn gegeven uitkomst? Of, moet ik al die mogelijkheden op een rijtje zetten?

Er staat (in de opgave) dat er minstens 16 brildragers zijn. Is dan duidelijk dat 17, 18, 19 en 20 ook tot de mogelijkheden behoren? En is duidelijk dat je alle kansen dan moet optellen?

Je kan ook uitgaan van de kans dat iemand geen bril draagt. Weet je hoe dat gaat in deze opgave?

[Moslim]

Ja, wat je hebt gedaan voor k=16 moet je ook doen voor 17, 18, 19 en 20. Die moet je bij elkaar optellen.

Maar daarvoor bestaat natuurlijk een andere oplossing, bv. een tabel of een rekenmachine, dan kun je de waarde van 16 t/m 20 direct aflezen. Zoek maar naar een cumulatieve verdeling (binomcdf).

Ok, ik heb dan voor (k=16) ... (k=20) berekent, dan krijg je 5 rijen, waarop je de uitkomsten dan optelt. Zoals je zegt, is er een korte route om tot uitkomst te komen. gebruikmakend van de cumulatieve frequentieverdeling (waarin je aantal waarden beneden grenswaarde berekend. Alleen weet ik niet hoe je dat in dit geval kan doen (Permutatie, Combinatie, variatie)?

[bessie]

Cumulatieve verdelingen werken altijd vanaf de laagste waarde van de verdeling, tot aan de gevraagde.

De kans op minstens 16 moet je omrekenen naar iets met hoogstens 15. Deze laatste bereken je met binomcdf(15). Hiermee kun je jouw kans berekenen.