Fysische slinger

[QuarkSV]

Hallo

In onze cursus staat dat er bij een fysische slinger, dat E=U+K=cte is, waarin U de potentiële energie is en K de kinetische energie. Kan iemand me helpen d.m.v. bv een afleiding, om me dit aan te tonen? Ik begrijp niet hoe je dit kunt 'aantonen' en ik vind niet echt informatie hierover...

Alvast bedankt

Mvg

[QuarkSV]

Behoud van energie speelt hierin een rol, volgens mij. De potentiële energie is maximaal wanneer de slinger zich bovenaan bevindt (hoogste punt) en minimaal wanneer de slinger zich in x=0 bevindt (begintoestand). Wanneer hij de begintoestand passeert, is zijn snelheid maximaal en dus de kinetische energie maximaal (pot. E minimaal).

Ik zou nu nog moeten kunnen aantonen dat U+K een constante waarde oplevert/moet opleveren.

[klazon]

Je geeft eigenlijk zelf het antwoord al. Behoud van energie. Dus het totaal van potentiële en kinetische energie is constant.

[QuarkSV]

Je geeft eigenlijk zelf het antwoord al. Behoud van energie. Dus het totaal van potentiële en kinetische energie is constant.

Ja, inderdaad. Maar ik zou een afleiding ("bewijs") moeten kunnen geven hiervoor.

[bessie]

De wet van behoud van energie afleiden is wel erg vergezocht.

Wat je wel kan doen, is van een bepaald systeem, zoals een fysische slinger, de bewegingsvergelijkingen op te stellen op grond van krachten en momenten.

Heb je die, dan kun je voor dat systeem het verloop van kinetische en potentiele energie berekenen, en daarvan aantonen dat zij samen constant zijn.

[QuarkSV]

De opgave is eigenlijk: "toon aan dat de energie van een fysische slinger constant is", dus je moet aantonen dat U+K gelijk is aan een constante. En ik voel wel aan dat dit zo is, maar ik weet niet hoe ik 'formeel' kan aantonen..

[bessie]

Kun je de bewegingsvergelijkingen geven? Niet gebaseerd op energiebehoud natuurlijk?

[QuarkSV]

Kun je de bewegingsvergelijkingen geven? Niet gebaseerd op energiebehoud natuurlijk?

Ik heb s=L.θ en θ=θ_max.cos(ω.t+φ)

en v=ds/dt=L.dθ/dt = -L.θ_max.ω.sin(ω.t+φ) met ω= (g/l)

Klopt dit?

[aadkr]

\(\omega=\sqrt{\frac{g}{L}}\)

geldt voor een mathematische slinger.

Het gaat hier om een fysische slinger.

[aadkr]

scan 1419 keer bekeken

[QuarkSV]

Heel erg bedankt voor je reactie.

Kun je de symbolen misschien eens vertalen, want er staan er aantal in die ik nog niet heb gezien... Wat is die J bv?

Het is waarschijnlijk daarom dat ik ook niet goed zie, wat je nu precies hebt aangetoond.

[aadkr]

De differentiaalvergelijking van een harmonische trilling is van de gedaante:

\(\frac{d^2 x}{dt^2}+{\omega}^2 x=0\)

Vervang x door

\(\theta\)

en vervang

\({\omega}^2\)

door

\(\frac{mga}{J}\)

en hiermee is aangetoont dat de fysische slinger een harmonische trilling gaat uitvoeren.

De J stelt voor het massatraagheidsmoment van de slinger t.o.v. een horizontale as door O.

De vergelijking

\(M=J\cdot \frac{d^2\theta}{dt^2}\)

is de bewegingsvergelijking.

Het krachtmoment t.o.v. puntO is gelijk aan het massatraagheidsmoment x de hoekversnelling.

[QuarkSV]

Bedankt voor de toelichting .

Is er ook een mogelijkheid om dit aan te tonen zonder differentiaalvergelijkingen te gebruiken? Een afleiding waar je gebruik maakt van U=mgh en K=(m.v²)/2 ? Ik zoek dus eigenlijk echt een afleiding die steunt op behoud van E...

De hoekbenadering sinθ=θ kan daar zeker ook bij te pas komen.

[bessie]

Je kan zonder I of J (het traagheidsmoment van de slinger om de ophanging) niet berekenen welke energie hij heeft.

Voor een mathematische slinger is I gelijk aan mL^2 dus krijg je

\(E_k=1/2.m.L^2.\omega^2\)

De potentiele energie is

\(E_p=m.g.h=m.g.L.(1-cos(\theta))\)

Als je hierin theta en omega vervangt door jouw uitdrukkingen zoals je oorspronkelijk gaf hoort uit de som van Ek en Ep een constante te komen. Dan heb je voor een mathematische slinger het behoud van energie min of meer aangetoond.

Voor een fysische slinger is de potentiele energie afhankelijk van de ligging van het zwaartepunt. Je moet in Ep dan L vervangen door L' ofzo, de afstand van zwaartepunt tot het draaipunt. De nieuwe I bepaal je met de regel van Steiner (zie wikipedia). Dan zou je alles rond moeten kunnen krijgen ...

[QuarkSV]

Oké, ik denk dat het via die manier zal moeten want in de cursus waaruit mijn vraag komt, wordt weinig gebruik gemaakt van DVGL.

Dus ik ga ervan uit dat dit correct was/is:

"s=L.θ en θ=θmax.cos(ω.t+φ)

en v=ds/dt=L.dθ/dt = -L.θmax.ω.sin(ω.t+φ) met ω= (g/l)"

Ik begrijp niet volledig wat je nu precies bedoelt met: "vervang door jou uitdrukkingen"?

De werkwijze die jij volgt (bessie) vind ik ook ergens terug op een andere site, het lijkt me goeie weg.