Dikte en materiaal paal bepalen

[SAmsterdam]

Beste mensen, voor mijn profielwerkstuk wil ik de minimale dikte van een paal berekenen die een bepaalde kracht ondervindt. De paal heeft de vorm van een halve cirkel die recht opstaat(verticaal dus). De lengte tussen het begin van de halve cirkel en het einde bedraagt 9,8 meter. De lengte van de paal is dus (2πr)/2 = 31 meter. Op de bovenkant van de paal, dus op de bovenkant van de halve cirkel drukt een bepaalde kracht met 30.000 N naar beneden. Mijn vraag is nu: Hoe dik moet deze paal worden om dit gewicht aan te kunnen en van welk materiaal(metaal)? Zie plaatje voor meer duidelijkheid

Alvast bedankt, Sam

Edit: De paal heeft boven aan een trekstang naar een onbekend punt, de trek stang zorgt er voor dat niet alle 30.000 N op de paal komen te staan.

[robertus58a]

Gegeven een vertikale naar beneden gerichte kracht kan je deze paal dimensioneren via een stijfheid en een sterkte berekening.

Voor de stijfheidberekening kan de verplaatsing evenwijdig aan en loodrecht op de richting van de kracht berekend worden (Dit zijn m.i. geen standaard formules maar wel redelijk eenvoudig af te leiden). Deze verplaatsing is afhankelijk van (uiteraard) de kracht, de elasticiteitsmodulus (materiaal) en de dwarsdoorsnede van de paal (rond, vierkant,...). Gegeven de kracht en de elasticiteitsmodulus kan je dan voor een bepaalde toelaatbare verplaatsing de paaldoorsnede dimensioneren (via het benodigde oppervlakte traagheidsmoment).

Voor de sterkteberekening bereken je het maximale moment (F*R in dit geval, in het midden van de boog). Gegeven de toelaatbare belasting (voor het gekozen materiaal, inclusief veigheidsfactoren) kan je dan het benodigde weerstandsmoment tegen buiging berekenen. Gegeven een bepaalde dwarsdoorsnede (rond, vierkant, ...) van de paal kan je de paaldoorsnede dimensioneren

nb. De grootste berekende paaldoorsnede is de uiteindelijke doorsnede.

Edit: De paal heeft boven aan een trekstang naar een onbekend punt, de trek stang zorgt er voor dat niet alle 30.000 N op de paal komen te staan.

Ik nam eerst aan dat de de kracht vertikaal naar beneden was gericht. Dit is blijkbaar niet het geval. Svp verduidelijken.

[oktagon]

ff.tussendoor: de paalboog heeft de lengte van een halve cirkel,dus 31/2 mtr. Optr.M = 30kN * r ,met mogelijk dan ook nog een knikberekening : sigma= P/(alpha*A) + M/W.

Wat is het doel van de trekstang(en);om de paalboog in evenwicht te houden?

[SAmsterdam]

Dat gebeuren over de trekstang was inderdaad onduidelijk en is voor het in evenwicht houden van de paal ja. Het gaat dus wel om een verticale kracht naar beneden zoals in het plaatje aangegeven en de paal is rond.

[robertus58a]

De verplaatsingen voor het vrije (!) boogeinde zijn dan als volgt -volgens de richting van de kracht zoals in bijgevoegde figuur-

\(f_x\ =\ +2\frac{F R^3}{EI}\)

(naar rechts), en

\(f_y \ = \ -\frac{\pi}{2}\frac{F R^3}{EI}\)

(naar boven). Voor de (negatieve) krachtrichting uit de opgave zal het uiteinde van de boog dan naar links en naar onder bewegen met voornoemde waarden voor

\(f_x \ en \ f_y\)

Stijfheid: Met E=210000N/mm2, R=4900mm, F=30000 en fx=49mm (+/- 1/200*9800) is I=686e6 mm4. Voor een volle cilindrische doorsnede

\( \ I = \frac{\pi r^4}{4}\)

volgt r=172mm

Sterkte: (controle)

\(\sigma = \frac{Mb}{Wb}\)

, met Mb=30000*4900=147e6Nmm,

\( en Wb=\frac{\pi r^3}{4}\)

, (r=172mm) is

\(\sigma\)

=37 N/mm2 ( < toelaatbate spanning)

Dit is slechts een voorbeeld: beter is een holle buis te nemen. tevens zal je de toelaatbare spanning moeten opzoeken die bij het betreffende materiaal hoort. Is wellicht ook beter (veiliger) om met een samengestelde (buig/druk) spanning te werken.

Boog 1210 keer bekeken