Vergeet me nietje zelf afleiden

[Leanderhofman]

Ik ben met een opdracht de buiging aan het doorrekenen voor een ingeklemde balk.

hiervoor heb ik natuurlijk het volgende vergeet me nietje gebruikt:

-(P*L^3) / (E*I)

echter ik moet deze ook herleiden vanaf de orginele formule en ben als volgt te werk gegaan:

E*I*v" = P*L

v''= P*L / E*I

v' = 1/2 * (P*L/E*I)^2

v = 1/3 * (P*L/E*I)^3

maar ondanks dat ik op t goede antwoord uitkom is het volgens mij is niet helemaal correct?

any advice?

alvast bedankt,

Leander

[Fast Eddy]

Is de formule niet:

PL3/3EI (eenzijdig ingeklemd)

[jhnbk]

Dat is inderdaad de formule. Ligger AB, Eenzijdig ingeklemd (in A) met lengte L en puntlast P op het uiteinde:

\(M_A = P L\)

\(R_A = P\)

Momentenlijn (x start in A):

\(M(x) = P (x-L )\)

Dus

\(z'' = \frac{P}{EI} (x-L ) \)

\(z' = \frac{P}{2EI} (x-L )^2 + C_1 \)

\(z = \frac{P}{6EI} (x-L )^3 + C_1 x + C_2\)

voor x=0 geldt z=0 en z'=0 (Bij een inklemming is de verplaatsing en de hoekverdraaiing gelijk aan nul)

Met deze voorwaarden kunnen we de constanten C1 en C2 vinden:

\(C_1 = -\frac{{L}^{2}\,P}{2\,E\,I}\)

\(C_2 = \frac{{L}^{3}\,P}{6\,E\,I} \)

Je hebt dus uiteindelijk:

\(z = \frac{P}{6EI} (x-L )^3 -\frac{{L}^{2}\,P}{2\,E\,I} x + \frac{{L}^{3}\,P}{6\,E\,I}\)

Invullen van x=L geeft dan:

\(\frac{{L}^{3}\,P}{3\,E\,I}\)

[Leanderhofman]

Thanks voor alle reactie.

zag inderdaad al dat bij het intergreren de fout zat. (1/2 * 1/3 vergeten)

en ging er gelijk van uit dat de intergratie constantes 0 waren wat ook niet zo is.

ben nu idd nu ongeveer op jhnbk's uitkomst uitgekomen.

[jhnbk]

Graag gedaan.

ben nu idd nu ongeveer op jhnbk's uitkomst uitgekomen.

Je zou exact mijn uitkomst moeten hebben maar de uitwerking kan echter verschillend zijn. Als je start van Px-LP als momentenlijn krijg je andere constanten. Uiteraard wel dezelfde functie op het einde.