Kinematica van een puntmassa

[Mdevri]

Hallo,

Ik ben bezig met dynamica huiswerk en kom er niet uit. Uitleg in het boek snap ik niet en over de uitleg van de docent nog maar de zwijgen..

De vraag is als volgt:

Een boot start vanuit stilstand bij s=0 en vaart in een rechte lijn met een versnelling in een a-s grafiek weergegeven (acceleratie-afstand). Bepaal de snelheid bij s=40, 90 en 200.

Ik zal proberen de (relatief simpele) grafiek te omschrijven.

de a-s grafiek bestaat uit drie delen.

deel 1 loopt van s=0 tot s=50 met a=2, ->rechte lijn tussen (0,2) en (50,2)

deel 2 loopt van s=50 tot s=150 met a =4 . rechte lijn tussen (50,4) en (150,4)

deel 3 loopt van s=150 tot s=250 met a=4 in een rechte lijn naar a=0 -> rechte lijn tussen (150,4) en (250,0)

Nu vroeg ik mij af hoe ik uit de a-s grafiek een v-s grafiek (snelheid-afstand) kan krijgen. volgens het boek is de formule:

½(v1²-v0²) = (int) a ds.

het integraal heeft als ondergrens s0 en bovengrens s1.

wie kan mij in duidelijke stappen uitleggen hoe ik de formule uit een a-s grafiek aanpas naar een v-s grafiek?

alvast bedankt.

[Yamibas]

Ik heb er niet heel goed naar gekeken. Maar als je de versnelling integreert naar de afstand dat is hetzelfde als de snelheid integreren naar de snelheid.

In formules:

\(\int ads = \int vdv\)

Kom je zo verder? Mocht dit vastlopen dan zal ik er ook nog eens goed naar kijken

Edit:

Ik zie nu dat dit al in je post staat . Ik zal er eens even naar kijken of ik er zelf uitkom. Kan alleen niks garanderen ^^

[Yamibas]

Oke ik kom er wel uit. Moet geen probleem zijn, maar ik vind je beschrijving van je diagram onduidelijk kan je hem niet even namaken in paint of een foto'tje maken?

[Jan van de Velde]

a_s_grafiek 654 keer bekeken

at your service

[Yamibas]

Laat maar ik ben er uitgekomen had de assen verwisselt vond het al zo raar ^^ stom van mij. Maar ik kijk er morgen nog eventjes na, ik moet nu weg namelijk ^^. Jan thx maar was er ondertussen al uit ^^.

[Yamibas]

Oke ik zal eens beginnen ^^

Grafiek:



Gegeven:

\(a_1\)

t/m

\(a_2: a_{1,2} = 2 [m/s^2]\)

\(a_3\)

t/m

\(a_4: a_{3,4} = 4 [m/s^2]\)

\(a_4\)

t/m

\(a_5\)

is gegeven door de lijn

\(a_{4,5}=\frac{1}{25}s+10\)

\(v_1=0 [m/s]\)

\(v_2=v_3\)

\(s_1=0 [m]\)

\(s_2 = s_3 = 50 [m]\)

\(s_4=150 [m]\)

\(s_5 =250 [m]\)

Uitwerking:

\(\int_{s_1}^{s_2}a_{1,2}ds=\int_{v_1}^{v_2}vdv\)

Primitiveren:

\([a_{1,2}*s]_{s_1}^{s_2}=[\frac{1}{2}v^2]_{v_1}^{v_2}\)

Uitwerken:

\(a_{1,2}*s_1-a_{1,2}*s_0 = \frac{1}{2}(v_2^2-v_1^2)\)

(Half heb ik buiten haakjes gehaald.)

Invullen gegevens:

\(2*50-2*0 = \frac{1}{2}(v_2^2-0^2)\)

geeft

\( v_2=10\sqrt{2}[m/s]=v_3\)

Kom je nu zo uit de rest? Nu kan je als het goed is zelf

\(v_4\)

en

\(v_5\)

berekenen en dan dus ook het diagram tekenen.

[Yamibas]

Ik zie nu dat ik een foutje heb gemaakt:

Ik zeg dit in mijn vorige post:

\(a_{4,5}=\frac{1}{25}s+10\)

maar het moet zijn:

\(a_{4,5}=-\frac{1}{25}s+10\)