Afbuiging van een lichtstraal langs een ster door lichtbreking in de atmosfeer?

[Neutra]

Stel een dichtheid van een ster wordt beschreven door ρ(x)= ρ(0)exp(-D/x).

Hierin is D een karakteristieke afstand die bij de ster hoort.

De x is de afstand tot het middelpunt M van de bolsymmetrische ster.

Als er geen afbuiging zou plaatsvinden, passeerde een lichtstraal op afstand d van het centrum van deze ster. (Dat heet, dacht ik, de botsingsparameter.)

Nu letten we alleen en uitsluitend op de (atmosferische) straalbreking. Gegeven is, dat de lichtstraal passeert, waarbij zij uiteindelijk over een hoek α wordt afgebogen.

(Gravitatiekromming laten we buiten beschouwing.)

Ik ken de wet van Snellius maar ik heb geen flauw idee hoe ik het verband tussen α en d zou kunnen bepalen. Ik zie in mijn geachte wel al zeer vele vliesdunne concentrische bolschillen rond M opdoemen, maar dan weet ik het niet meer.

Ik vroeg me sowieso al af, hoe massadichtheid en optische dichtheid hand in hand gaan, want dat zal dan invloed hebben op de brekingsindex.

Wie wil en kan me helpen.

Dit is geen huiswerk maar belangstelling van mezelf.

Ik vroeg me ook af,of D voor alle sterren hetzelfde is en wat dan zijn waarde zou zijn.

[eendavid]

n is inderdaad afhankelijk van

\(\rho\)

, maar de afhankelijkheid is afhankelijk van het medium, en ingewikkeld. Nu is je model van de dichtheid sowieso onrealistisch, dus lijkt het me even zinnig om een voorschrift

\(n( r)\)

ipv

\(\rho( r)\)

te geven? Verschillende sterren hebben trouwens een zeer uiteenlopende straal, maar een exponentieel dichtheidsprofiel lijkt me zeer bizar. In feite, zelfs op onze aarde weet je dat de breking van stralen in onze atmosfeer heel wat ingewikkelder is dan dat van een sferisch symmetrische, monotoon afnemenende brekingsindex.

Om het pad van een straal in een medium met continu variërende brekingsindex te modelleren, kan je gebruik maken van de volgende vergelijking - deze staat bekend als de 'ray equation', en kan afgeleid worden uit het principe van Fermat, en vermoedelijk ook via een infinitesimale beschouwing van de wet van Snellius zoals jij voor ogen had -:

\(\frac{d}{ds}\left(n\frac{d \vec{r}}{ds}\right)=\vec{\nabla}n\)

Zoals je wel kan verwachten wordt de lichtstraal versneld in de richting van hogere brekingsindex. Het probleem dat jij beschrijft is in feite 2-dimensionaal, en omdat n enkel afhangt van de straal kan je voordelen verwachten door het invoeren van polaire coordinaten. Maar ik moet zeggen dat de resulterende differentiaalvergelijkingen nog steeds moeilijk zijn, als je geen extra benaderingen invoert. Als je tijd hebt om te spelen zou ik een programmatje schrijven dat deze vergelijking numeriek integreert (gewoon de Euler methode ofzo), dan kun je leuke profielen

\(n( r)\)

nemen. Vergeet in dat geval de leukste plotjes niet hier te tonen .

[Neutra]

Dat is een kluif. Ik ben benieuwd,of ik er iets mee kan.

Bedankt zover!

[jkien]

... Ik vroeg me sowieso al af, hoe massadichtheid en optische dichtheid hand in hand gaan, want dat zal dan invloed hebben op de brekingsindex.

Wie wil en kan me helpen.

Eddington vroeg zich bij de zonsverduistering van 1919 af in hoeverre de afbuiging van het sterrenlicht veroorzaakt werd door lichtbreking in de corona van de zon. In zijn artikel concludeerde hij: "It seems clear that the effect here found must be attributed to the sun's gravitational field and not, for example, to refraction by coronal matter. ... the necessary refractive index 1.00000212 corresponds to that of .. hydrogen at 1/60 atmosphere... Clearly a density of this order is out of the question." Blijkbaar vond hij een exacte berekening te moeilijk.

http://rsta.royalsocietypublishing.org/con...81/291.full.pdf

[ZVdP]

Vorig jaar had ik een cursus waarin de prof zoiets geprogrammeerd had in Matlab voor zowel atmosferische buiging bij een vlakke aarde als een sferische aarde.

Ik kan eens zoeken of ik dat nog ergens terugvind.

[Neutra]

Eddington vroeg zich af of de afbuiging van licht door de zon deels veroorzaakt werd door lichtbreking

Iedereen heeft de mond vol van gekromde ruimte maar ook van donkere materie.

Ik vroeg mij af, of de ruimte helemaal niet gekromd is en dat de afbuiging van licht volledig beschreven kan worden door breking van zowel zichtbare gassen, plasma's, als donkere materie.

Ik kan eens zoeken of ik dat nog ergens terugvind.

Ik ben benieuwd.

Nu is je model van de dichtheid sowieso onrealistisch, ...

Wat zou een beter model zijn?

[ZVdP]

En kijk eens aan:

Omzetting van de vergelijking die eendavid gegeven heeft naar bolcoördinaten (eigenlijk polaire, aangezien je bolsymmetrie veronderstelt, waardoor de straal in hetzelfde vlak blijft).

Plus (basis)implementering van de uiteindelijke integraal in matlab.

Deel van de cursus aan de VUB: Hoogfrequente elektronica door prof Rolain en Barel.

p1 700 keer bekeken

p2 699 keer bekeken

p3 699 keer bekeken

p4 699 keer bekeken

[eendavid]

Zeer mooi, ik raakte er niet uit omdat ik de eerste integraal niet kon afleiden uit de bewegingsvergelijkingen. Hieruit vind je een formule voor de afbuigingshoek, gegeven een profiel

\(n( r)\)

. Noem het punt van dichtste benadering

\(r_0\)

en de brekingsindex op dat punt

\(n_0\)

.

\(2\int_{\sqrt{1/n_0}}^{\infty}\frac{1}{x\sqrt{n(x)x^2-1}}dx-\pi\)

, met

\(n(x)=n(\frac{r}{n_0r_0})\)

.

Je kan nagaan dat dit voor n een constante inderdaad buigingshoek nul oplevert. Met zo'n formule is het al wat makkelijker spelen dan via Euler integratie .

[Neutra]

En kijk eens aan: ...

Wat een luxe. Bedankt voor de moeite van het opzoeken en het uploaden.