Afleiden vergeet-me-nietjes

[In physics I trust]

Volgende formules kan men vinden in tabellen:

• hoekverdraaiing tgv gelijkmatige belasting: ql³/24EI
• hoekverdraaiing tgv (inklemming) steunpunt: M*l/3EI
• hoekverdraaiing tgv (inklemming aanliggend) steunpunt: M*l/6EI

Ik vraag me af hoe je deze zou kunnen afleiden als je ze vergeten bent en geen tabel bij de hand hebt. Dus hoe vind je bijvoorbeeld die ql³/24EI?

Alvast bedankt!

Of in een concreet voorbeeld: men heeft een ingeklemde balk die op het uiteinde ook wordt ondersteund, waarbij de balk onderhevig is aan een continue belasting q. Hoe kan men afleiden dat er 5/8ql wordt wordt opgevangen aan de inklemming als verticale reactiecomponent en slechts 3/8ql aan de roloplegging?

[Styie]

Met het superpositiebeginsel en integreren zijn de vergeet-mij-nietjes af te leiden.





Zie ook: http://www.mathalino.com/reviewer/mechanic...egration-method

[In physics I trust]

Bedankt voor je antwoord, Styie! Ik zie nu hoe de coëfficiënten zijn afgeleid in die tabel. Daar waar je superpositie toepast, daar doe je toch even alsof er enkel de verdeelde belasting respectievelijk de reactiekracht werkt. Maar hoe kan je die

\(\frac{R_b l^3}{3EI}\)

bepalen op die methode? Je doet dus alsof er enkel de reactiekracht Rb werkt in B. De verplaatsing hier volgt uit de integratie van de hoekverdraaiing, die dan weer volgt uit je moment, dat volgt uit je dwarskracht?

Hoe bepaal je de randvoorwaarden bij deze integratie?

Nogmaals bedankt voor je uitgebreide antwoord!

[Styie]

Polytechnisch zakboek zegt dit:

3.7 Superpositie

Verschillende belastinggevallen beschreven door de vergeetmenietjes

uit tabel 6.1 mogen bij elkaar opgeteld worden vanwege

lineair verband tussen spanning en vervorming. Op deze manier kan

men ook voor complexere belastinggevallen de bijhorende vervorming

vinden.

Door de volgende vergeet-mij-nietjes bij elkaar op te tellen en de grootte van de puntlast bij B zo te kiezen dat de doorzakking door de puntlast even groot (maar tegengesteld) is als de doorzakking t.g.v de verdeelde belasting bereik je hetzelfde effect als een roloplegging.

\(\delta_m_a_x=\frac{Ql^3}{8EI}\)

en

\(\delta_m_a_x=\frac{Fl^3}{3EI}\)

zijn de vergeet-mij-nietjes die samen het resultaat van een roloplegging kunnen geven d.m.v. superpositie.

\(\frac{Fl^3}{3EI}+\frac{Ql^3}{8EI}=0\)

[In physics I trust]

Okay, ik zag even niet waar die zo opeens vandaan kwamen, het zijn ook vergeet-mij-nietjes.

Bedankt!