Expansie heelal

[Aset]

Zouden we de expansie van het heelal kunnen meten door de expansie van het zonnestelsel te meten?

[jkien]

De expansiesnelheid van 71 km/s/Mpc betekent dat afstanden groeien met 0,000000007% per jaar. Afstandsmeting in het zonnestelsel is veel te onnauwkeurig om die extreem kleine groei te meten.

Bovendien wordt vaak gesteld dat de expansie niet geldt voor 'kleine' systemen zoals ons zonnestelsel, daar domineert het gravitatieveld van de zon. (Het is me niet duidelijk of de expansie principieel uitgeschakeld wordt door de zwaartekracht van de zon, of dat de expansie slechts verwaarloosbaar is t.o.v. het gravitatieveld van de zon.) 1

[eendavid]

Die afstandsvergroting is er een tussen 'meebewegende waarnemers' (waarnemers die een isotroop universum zien). Sterrenstelsels zijn in (niet heel goede) benadering meebewegende waarnemers - omdat ze bij hun ontstaan al een uitmiddeling deden. Omdat ze dit slechts in vrij slechte benadering zijn, hebben we veel metingen nodig om H₀ te meten (en daardoor is er ook zo lang controverse geweest over de precieze waarde).

Het is dus geen vanzelfsprekendheid dat die afstandsvergroting zich ook zou vertalen in eenzelfde afstandsvergroting tussen bijvoorbeeld aarde en zon (die zeker geen meebewegende waarnemers zijn in de benadering die we hier nodig hebben). Intuïtief zou je denken van wel, maar dat telt natuurlijk niet. Om te beantwoorden of je theoretisch een dergelijke expansie van afstand aarde-zon zou moeten zien, zou het misschien interessant, en ik denk niet zo moeilijk, zijn om het gedrag van geodeten in de McVittie oplossing te bekijken (ipv in de Schwarzschild oplossing). De afstand aarde-zon zou daarin kunnen toenemen (omdat de oplossing niet statisch is, is er geen behouden energie), en naar alle waarschijnlijkheid zal die vergroting afhangen van

\(\dot{\beta}\)

. Misschien heeft iemand dat al gedaan, maar ik kan dat niet 1-2-3 terugvinden.

Theoretisch is de zaak dus niet helemaal triviaal (of toch zeker niet superbekend). Maar ofwel ben ik het helemaal aan het verliezen, ofwel zou een dergelijk expansie-effect meetbaar zijn. De relatieve onzekerheid op de afstand aarde-zon is slechts 3m, ofwel een relatieve fout van 2x10^-11 (bron, zie astronomical unit). Dat is nauwkeurig genoeg om een eventuele expansie na een jaar te meten (een relatieve vergroting van 8x10^-11) toch?

[jkien]

De relatieve onzekerheid op de afstand aarde-zon is slechts 3m, ofwel een relatieve fout van 2x10^-11 (bron, zie astronomical unit). Dat is nauwkeurig genoeg om een eventuele expansie na een jaar te meten (een relatieve vergroting van 8x10^-11) toch?

De afstand aarde-zon is niet zo nauwkeurig bekend als de AU. De AU heeft in 1976 een nieuwe definitie gekregen: de straal van de cirkelbaan van een denkbeeldig object dat om de zon draait met een omlooptijd van 365.2568983 dagen. 1

[eendavid]

Aha, dat verklaart al veel. Toch vraag ik me af hoe groot de onzekerheid op afstand aarde-zon nu precies is: de grootte-orde van expansie lijkt niet zo verschillend aan de grootte-orde van relatieve nauwkeurigheid. Hier vind ik een nauwkeurigheid tot op de kilometer van de apohelion afstand (helaas zonder nauwkeurigheidsinterval). Dat is toch al 10^-8 relatieve nauwkeurigheid. Dan is een vermeend effect meetbaar na een 500 jaar, maar misschien kennen we de afstand zelfs nog preciezer?

[eendavid]

Ik vermoed dat de reden dat ik dit niet terugvind is, dat de aarde niet exact in een ellips beweegt (omwille van perturbaties te wijten aan andere planeten etc). Dus zo'n invloed experimenteel identificeren lijkt specialistenwerk, maar het lijkt me dat het vermeende effect toch in de buurt komt van detecteerbaar?

[jkien]

Een alternatief is om de verandering van de omlooptijd van de aarde te meten. Misschien is dat eenvoudiger en nauwkeuriger dan het meten van de afstand aarde-zon. Als het zonnestelsel expandeert dan wordt de afstand aarde-zon groter en dan neemt de omlooptijd af, volgens de 3e wet van Kepler.

De expansiesnelheid van de ruimte, H₀, 0,000000007% per jaar, betekent voor de straal van de aardbaan 7·10^-11 AU per jaar, en voor de omlooptijd betekent het 3,5 ms per jaar. Zou dat meetbaar zijn?

Ter vergelijking: vanwege tidal drag tussen aarde en zon neemt de afstand aarde-zon momenteel toe met 15 cm per jaar,1 dat is 10^-12 AU per jaar. De omlooptijd neemt dan af met 1,5·10^-12 jaar per jaar, dat is 0,05 ms per jaar.

[eendavid]

Ah kijk eens. Uit het Krasinsky-Brumberg paper (pdf) waarnaar in je link wordt verwezen:

... one might expect that

\(\frac{d}{dt}AU \approx 1km/cy\)

. However, this value is this large and definitely is ruled out by positional observations of the major planets.

Daarna bekijken ze of een dergelijk effect zou moeten bestaan, aan de hand van de McVittie oplossing. De conclusie (wanneer McVittie oplossing als een goed model voor een puntmassa in een FRW achtergrond wordt aanvaard):

The expansion of the universe in principle cannot be detected.

De reden hiervoor is vrij subtiel: er is een expansie-effect, maar het wordt opgeheven door een tegengesteld effect te wijten aan gravitationele tijdsshift. Ik weet niet zeker of er een achterliggend principe bestaat dat dit veroorzaakt, of dat het gewoon toeval is.