[natuurkunde] Afleiden formule voor enkelspleet en dubbelspleet (tralie-experiment)

[Angusticlavius]

Hoi mensen,

Als onderdeel van een PO op VWO niveau is het de bedoeling om de tralie-formule voor zowel de enkelspleet als de dubbelspleet af te leiden. Bij de tussentijdse beoordeling van dit PO hoorde ik dat de afleiding voor de enkelspleet-formule en misschien ook die voor de dubbelspleet-formule niet klopte. Ik zou jullie daarom graag een samenvatting van mijn uitleg willen voorleggen en vragen of die correct is. Ik ben nieuw op deze site en daarom nog niet bekend met het invoeren van de formules, vandaar dat ik het even fonetisch doe. Voor het PO heb ik alle formules uiteraard helemaal uitgewerkt in word; dit hier is dan ook een korte samenvatting.

Een zoektocht leverde mij de volgende site op waar de formule voor de dubbelspleet wordt uitgelegd: http://www.roelhendr...bouw/tralie.pdf . De formule zoals die op pagina 1 uit de link staat, moet dus afgeleid worden.

Hier een samenvatting van wat ik in het PO schreef m.b.t. de dubbelspleet:

Uit de tekening op pagina 2 in de bovenstaande link blijkt dat de sinus van alpha is gelijk aan delta gedeeld door d. Uit de tekening volgt dat de afstand van iedere opening in de tralie (L1, L2 ...) tot P (in tekening boven de grote ellips) niet steeds hetzelfde is. Als verondersteld wordt dat P een maximum intensiteit heeft, moeten alle golven in fase in P aankomen. Hieruit volgt dat delta een veelvoud van de golflengte moet zijn wat geschreven wordt als n × labda. Wanneer met n × labda substitueert in sinus alpha is delta gedeeld door d, verkrijgt men de tralie-formule zoals die gegeven is in het bestand. Dit lijkt mij wel correct...

Hier een samenvatting van wat ik in het PO schreef m.b.t. de enkelspleet:

Als een lichtgolf een enkelspleet passeert, wordt het licht bij het passeren van de enkelspleet in alle richtingen verstrooid, waarbij ieder punt in de opening van de spleet zich als een quasi puntbron gedraagt. Verondersteld wordt dat er een punt P op het scherm is, waarbij de intensiteit het laagst is. Ook nu is de afstand van iedere "puntbron" tot P niet steeds hetzelfde. Aangezien in punt P de intensiteit minimaal is, moeten de golven in tegenfase in P aankomen en dus een halve labda uit elkaar liggen. Nog steeds geldt dat sinus alpha gelijk is aan delta gedeeld door d, maar nu moet delta gelijk zijn aan labda × (n + 0.5), zodat de golven in tegenfase in P aankomen en een minimum vormen. Als men deze delta substitueert in sinus alpha = delta / d, wordt de volgende formule gevonden: sin alpha = (labda × (n + 0,5)) / d. Deze uitleg is volgens mij fout, maar waar gaat het mis? Volgens mij gaat ook de enkelspleet formule uit van maxima i.p.v. minima...

Alvast bedankt voor het lezen

[turnevies]

bij het enkelspleet doe jij juist het zelfde als bij de dubbelspleet, alleen bereken je de hoeken waar de intensiteit minimaal is.

Bij de enkele spleet heb je, zoals je zelf zegt geen twee maar oneindig veel puntbronnen. Om die allemaal samen te laten interfereren vrees ik dat je zult moeten integreren.

[Angusticlavius]

Dank voor je antwoord

Bij de enkel- en dubbelspleet heb ik inderdaad hetzelfde gedaan; alleen ga ik bij de enkelspleet uit van minima en bij de dubbelspleet uit van maxima. Nu moet ik zeggen dat de "dubbelspleet" die ik tijdens het practicum heb gebruikt eigenlijk 300 spleten per mm had, maar voor de afleiding van de formule zal dat niet veel uitmaken.

Ik ga ervan uit dat mijn afleiding voor de dubbelspleet klopt, maar ik kom niet uit de afleiding voor de enkelspleet. Onderstaande formule moet dus bewezen worden:

d × sin alpha = labda × (n + 0,5)

met n een geheel getal en d de breedte van de enkelspleet. Ik ben bekend met integreren en primitiveren op VWO niveau, maar naar het er nu uitziet, zou ik dat niet nodig hebben om bovenstaande formule af te leiden. Volgens mijn leraar zou mijn uitleg (staat als samengevatte versie in de openingspost) niet correct zijn, maar ik zie niet in wat er dan fout is.

[Angusticlavius]

Iemand een idee ?

Of is mijn afleiding van de formule voor de enkelspleet wel correct?

[Angusticlavius]

Ik ben er inmiddels gedeeltelijk uit. Mijn uitleg voor de dubbelspleet was wel fout, maar die heb ik inmiddels in mijn PO veranderd en zou nu wel moeten kloppen. De enkelspleet gaat verder uit van minima, dus dat weet ik nu ook. Zou iemand mijn uitleg voor de enkelspleet na willen kijken ?

Dit is wat ik ervan heb begrepen:

Hier een samenvatting van wat ik in het PO schreef m.b.t. de enkelspleet:

Als een lichtgolf een enkelspleet passeert, wordt het licht bij het passeren van de enkelspleet in alle richtingen verstrooid, waarbij ieder punt in de opening van de spleet zich als een quasi puntbron gedraagt. Verondersteld wordt dat er een punt P op het scherm is, waarbij de intensiteit het laagst is. Ook nu is de afstand van iedere "puntbron" tot P niet steeds hetzelfde. Aangezien in punt P de intensiteit minimaal is, moeten de golven in tegenfase in P aankomen en dus een halve labda uit elkaar liggen. Nog steeds geldt dat sinus alpha gelijk is aan delta gedeeld door d, maar nu moet delta gelijk zijn aan labda × (n + 0.5), zodat de golven in tegenfase in P aankomen en een minimum vormen. Als men deze delta substitueert in sinus alpha = delta / d, wordt de volgende formule gevonden: sin alpha = (labda × (n + 0,5)) / d. Deze uitleg is volgens mij fout, maar waar gaat het mis?

[Jan van de Velde]

je vergeet te stellen dat voor ieder punt X in de spleet er een punt X' is dat een halve spleetbreedte verderop ligt, zodat onder de juiste hoek de afstand XP een halve golflengte verschilt van X'P. Hiervoor wordt wel verondersteld dat de afstand tot het scherm véél groter is dan de spleetbreedte.

en een plaatje erbij is ook altijd wel handig:

zspleet 824 keer bekeken

[Angusticlavius]

Nog bedankt !

Mijn denkfout zat in de aanname dat de afstanden van X` en X tot P een veelvoud moest zijn van de golflengte, terwijl juist het verschil in weglengte van belang is...

Het is nu gelukt en heb er een 8 voor gekregen.

[Jan van de Velde]

Altijd fijn! Namens Wetenschapsforum graag gedaan.