Traagheidsstraal rechthoekige doorsnede

[BurgieInGent]

Gegeven: balk met rechthoekige doorsnede, breedte=4m, hoogte=2m. De doorsnede is dunwandig met dikte 0.02m.

Als ik de traagheidsmomenten bereken (y as horizontaal, z as verticaal). bekom ik voor I_y=0.1867

I_z=0.8533

en dus voor de giratiestralen (traagheidsmoment/oppervlakte)

i_y²=0.02333

i_z² =0.1066

terwijl de opl respectievelijk 0.777 en 2.222 moet zijn.

Voor iy bvb heb ik volgende berekening:

2*0.02*2^3/12+2*(4*0.02^3/12+4*0.02*1²)

Waar ga ik in de fout?

[Plaus]

De berekening van oppervlaktetraagheidsmoment om de y-as klopt al niet.

Algemene formule voor rechthoekige oppervlakten is:

\(I_y = \frac{b \times h^3}{12} + A \times a^2\)

waarin:

\(b\)

= breedte van rechthoek

\(h\)

= hoogte van rechthoek

\(A\)

= oppervlakte

\(a\)

= afstand van zwaartepunt oppervlak tot gezamenlijk zwaartepunt (dit in geval van een samenstelling van meerdere oppervlakten zoals je volgens mij hier geprobeerd hebt.

Volgens mij heb je ook geprobeerd om de koker op te splitsen in 4 rechthoekjes, maar waarom heb je niet gekozen om eerst het traagheidsmoment van de volledige rechthoek te beschouwen en daarna het holle gedeelte er weer af te trekken?

\(I_y = \frac{4 \times 2^3}{12} - \frac{3,96 \times 1,96^3}{12} = 0,18192\)

[BurgieInGent]

Maar dan vind je voor de giratiestraal 0.02274 (traagheidsmoment/oppervlakte met oppervlake 8m²) wat volgens de oplossingen niet correct is?