Deze index is gedefinieerd als volgt:
Een structuur heeft een limitstate functie g = Z(x), er geldt dat de structuur 'bezwijkt' voor g
\(\leq\)
0Z(x) is een functie die het bezwijken zal beschrijven (voorbeeld volgt later)
De reliability index is dan gedefinieerd als:
\(\beta = \frac{\mu_Z}{\sigma_Z}\)
De faalkans van de structuur is dan \(P_f = \Phi (-\beta)\)
(cumulatieve standaard normale distributie)Voorbeeld
Een balk HEB300 met een overspanning van 9 m draagt een betonvloer van 5 m en een variabele belasting van 5 kN/m²
Ontwerpgegevens
| - | kar. | gem. | std |
| fy (N/mm²) | 235 | 265.48 | 18.58 |
| g (kN/m³) | 25 | 23.46 | 0.938 |
| Q (kN/m²) | 5 | 4 | 0.608 |
Q = Q x 5 m
P = g x 0,2 m x 5 m
| - | kar. | gem. | std |
| P (kN/m) | 25 | 23.461 | 0.938 |
| Q (kN/m) | 25 | 20 | 3.04 |
\(M_{Sd} = \frac{(1.35P+1.5Q) L^2}{8} = \)
721.46 kNm\(\sigma = \frac{M_{Sd}}{W_{pl}} =\)
269 N/mm² > 235 N/mm² en voldoet nietReliability methode
We bepalen de beta index met FOSM (First Order Second Moment zie o.a. hier)
De limitstate functie is
\(g = \mathrm{Z}\left( fy,P,Q\right) :=fy-\frac{\frac{\left( P+Q\right) \,{L}^{2}}{8}\,{10}^{6}}{Wpl} \)
Met de belastingen in kN/m, fy in N/mm² en Wpl in mm³\(\mu_z = Z(\mu_x) = \)
Z(265.48, 23.461, 20 ) = 101.465\(\sigma_Z = \sqrt{\sum \left( \frac{\partial }{\partial x_i} Z(x) \right )^2\sigma^2_{x_i}}\)
= 22.12beta = 101.465/ 22.12 = 4.59 > 3.8 en voldoet dus
Blijkbaar bestaan er dus structuren die niet voldoen volgens eurocode 3 maar wel volgens eurocode 0
Iemand bedenkingen of suggesties?
PS: ik heb in dit probleem even doorbuiging, kip en aanverwante zaken achterwege gelaten
PS2: studies tonen aan dat de meeste structuren beta index veel groter dan 3.8 hebben.
PS3: Een schat aan informatie is te vinden in Handbook 2 Reliability backgrounds, Eurocodee 0 en ISO2394
