hoe ga je van eindig naar oneindig?

[vlaaing peerd]

Er word wel verondersteld dat het heelal oneinidg groot zou zijn en veel ruimtewetenschappers vinden dat schijnbaar een zeer plausibel idee.

Mij als leek zit dat echter niet lekker. Oneindigheid ken ik alleen maar bij bijvoorbeeld oneindige deelbaarheid en dat is iets wat ik goed kan snappen. Bij de ruimte is dat echter anders, deze was namelijk volgense huidige theorieen ooit eens van eindige grootte. Het zou dus van een meetbare grootte oneindig geworden zijn.

Blijkbaar moeten er voor de ruimtefysici iets logisch zijn waardoor je op kan blijven tellen en dat het getal op een bepaald moment oneindig word.

Is er iemand die mij in jip en janneke taal kan uitleggen hoe je van een meetbaar getal naar oneindig gaat?

Omdat de ruimte .... een ruimte is ga ik ervan uit dat ruimte meten een kwestie is van lengte x breedte x hoogte en dus eigenlijk niet meer dan vermenigvuldigen en optellen. mogelijk zie ik dat te simpel...(?)

[GenGF]

Het hangt er een beetje vanaf hoe je oneindig veronderstelt. Naderen naar oneindig wordt in de volksmond al snel oneindig genoemd namelijk. Daarnaast is het afhankelijk van welk model je voor het heelal gebruikt.

Een mogelijke verklaring:

Er zijn modellen die veronderstellen dat het universum vanaf het centrum uitdijt met de lichtsnelheid in alle richtingen. Dat betekend dat wanneer je naar de grens van het universum gaat, je met minstens deze snelheid zal moeten 'vliegen' (gemeten ten opzichte van het centrum van het universum). Jouw maximale snelheid ligt (als ik de relativiteit goed begrepen heb) lager dan de benodigde snelheid, wat betekend dat jij er oneindig lang over zal doen om er te geraken.

Daarnaast (misschien nog wel redelijker) moet dat universum natuurlijk ergens in uitdijen. Dat uitdijen gebeurt in iets waarvan we geen idee hebben hoe we het moeten noemen, maar aangezien het heelal maar uit blijft dijen ga je bijna denken dat er oneindig veel ruimte is om in uit te dijen.

Het universum is dus wel eindig (hoewel het best kan dat men over 10 jaar totaal wat anders zegt, men ontdekt nog wel eens wat), maar er is geen einde aan de expansie. Wel aan de snelheid hiervan, maar deze neemt niet af.

[jkien]

... Bij de ruimte is dat echter anders, deze was namelijk volgense huidige theorieen ooit eens van eindige grootte. Het zou dus van een meetbare grootte oneindig geworden zijn.

... Is er iemand die mij in jip en janneke taal kan uitleggen hoe je van een meetbaar getal naar oneindig gaat?

Als het heelal nu oneindig is dan was het dat ook bij de Big Bang. Ons waarneembare heelal is een eindig deel daarvan en dat begon als een punt.

Dat is vergelijkbaar met een oneindige 2-dimensionale elastische mat die uitdijt. Elk eindig deelgebied van de mat begon als een punt, maar de totale mat was in het begin toch oneindig groot.

Overigens weten we alleen dat het heelal erg groot is. Of het oneindig is weet niemand.

[vlaaing peerd]

Als het heelal nu oneindig is dan was het dat ook bij de Big Bang. Ons waarneembare heelal is een eindig deel daarvan en dat begon als een punt.

Dat is vergelijkbaar met een oneindige 2-dimensionale elastische mat die uitdijt. Elk eindig deelgebied van de mat begon als een punt, maar de totale mat was in het begin toch oneindig groot.

Bedoel je daarmee te zeggen dat de wetenschappers die een oneindig groot heelal plausibel vinden feitelijk zeggen dat ruimte altijd al oneindig groot was, alleen ons waarneembare plekje in het heelal niet?

De big bang zegt toch dat de big bang ging om het hele heelal? niet een deel daarvan?

Overigens weten we alleen dat het heelal erg groot is. Of het oneindig is weet niemand.

Dat beweer ik ook niet, ik maakte in mijn gedachte de conclusie dat als de big bang een eindige grootte had en nu oneindig groot zou zijn, je dus via eindige getallen optellen feitelijk bij oneindig uit zou moeten komen.

En dat is juist wat er in mijn gedachte niet rijmt.

[317070]

Dat beweer ik ook niet, ik maakte in mijn gedachte de conclusie dat als de big bang een eindige grootte had en nu oneindig groot zou zijn, je dus via eindige getallen optellen feitelijk bij oneindig uit zou moeten komen.

Op tijdstip 1 tel ik er 1 bij op

Op tijdstip 1,5 tel ik er 1 bij op

Op tijdstip 1,75 tel ik er 1 bij op

Op tijdstip 1,875 tel ik er 1 bij op

Op tijdstip

\(2-\frac{1}{2^n}\)

tel ik er 1 bij op, ook voor alle andere n

enz.

Op tijdstip 2 ben ik bij oneindig

Ik zeg niet dat het zo gegaan is, ik zeg alleen dat je door te groeien wel degelijk van eindig bij oneindig kunt komen. Je moet alleen snel genoeg groeien.

[GenGF]

@ 317070, zo kun je naderen naar oneindig. Theoretisch haal je de oneindig niet.

[jkien]

Bedoel je daarmee te zeggen dat de wetenschappers die een oneindig groot heelal plausibel vinden feitelijk zeggen dat ruimte altijd al oneindig groot was, alleen ons waarneembare plekje in het heelal niet?

De big bang zegt toch dat de big bang ging om het hele heelal? niet een deel daarvan?

Inderdaad. Zie deze Cosmology FAQ.

[317070]

@ 317070, zo kun je naderen naar oneindig. Theoretisch haal je de oneindig niet.

Waarom niet?

Bij mij weten is

\(\sum\limits_{n=1}^{\infty} 1 = \infty\)

Indien je gelijk hebt, dan zou je me een getalwaarde moeten kunnen geven die groter is dan mijn heelal op tijdstap 2. Indien je dit niet kunt, is mijn heelal bij definitie oneindig groot.

Dus, welke getalwaarde is groter dan mijn heelal op tijdstip 2?

[Bartjes]

http://www.ams.org/notices/199505/saari-2.pdf

De stof in bovenstaande link gaat mij helaas boven de pet, maar lijkt mij wel relevant voor dit topic. Ik weet niet of er ook een relativistische versie van bestaat.

[vlaaing peerd]

Dus, welke getalwaarde is groter dan mijn heelal op tijdstip 2?

geen, of oneindig + een aantal keer 1, maar dat was niet de vraag. GenGF (en ik) stelt echter dat je stapsgewijs nooit 2 bereikt. Want hoeveel keer moet ik er 1*1,5 doen voordat ik op tijdstip 2 uitkom?

Inderdaad. Zie deze Cosmology FAQ.

Dank je, volgens mij was dit waar ik naar op zoek was. Ergens vind ik het een onbevredigend antwoord,maar kan ermee in elk geval uitsluiten dat het heelal van een eindige grootte naar oneindig is gekomen.

[317070]

GenGF (en ik) stelt echter dat je stapsgewijs nooit 2 bereikt. Want hoeveel keer moet ik er 1*1,5 doen voordat ik op tijdstip 2 uitkom?

Oneindig veel keer en je bereikt wel degelijk tijdstip 2, net zoals Achilles de schildpad inhaalt.

Anders kan ik een andere analogie aanhalen die misschien nog eenvoudiger te snappen is. Wat als je heelal groeit zoals de arctanh()-functie? Op tijdstip 0 is ze 0 groot, ze groeit langzaam verder, en vanaf tijdstip 1 is ze oneindig groot.

De clou van mijn hele verhaal is dat het heelal perfect van een eindige grootte naar een oneindige grootte kan, ze moet daarvoor enkel op een gegeven moment oneindig snel groeien. Dat laatste is niet noodzakelijk onmogelijk.

[vlaaing peerd]

Oneindig veel keer en je bereikt wel degelijk tijdstip 2, net zoals Achilles de schildpad inhaalt.

Anders kan ik een andere analogie aanhalen die misschien nog eenvoudiger te snappen is. Wat als je heelal groeit zoals de arctanh()-functie? Op tijdstip 0 is ze 0 groot, ze groeit langzaam verder, en vanaf tijdstip 1 is ze oneindig groot.

De clou van mijn hele verhaal is dat het heelal perfect van een eindige grootte naar een oneindige grootte kan, ze moet daarvoor enkel op een gegeven moment oneindig snel groeien. Dat laatste is niet noodzakelijk onmogelijk.

euh bah...ik krijg een erg onprettig gevoel hierbij. Ik kwam hier voor antwoorden, maar ik hou er alleen maar meer vragen aan over.

Dank nogmaals. Het lijkt erop dat ik vooral gewoon moeite heb met het begrip oneindig. Ik kan er gewoon niet bij dat een vermenigvuldiging van reeele getallen op oneindig uitkomt en de voorwaarde "oneindig"al in de som zelf neer te zetten vind ik nogal simplistisch. - niet naar jouw bedoeld - maar het antwoord komt over als "uiteraard kan je bij oneindig komen, je hoef alleen maar een getal x oneindig te doen"...sja.

nu weet ik wel dat je oneindig veel kan delen, tussen elke afstand op een lineaal kan je wel weer een punt plaatsen. maar de werkelijkheid lijkt te zeggen dat die deelbaarheid bij de plancklengte zou moeten ophouden. Is oneindigheid dan misschien niet gewoon puur wiskundig en komt het in de realiteit eigenlijk niet echt voor?

een aantal vragen die nav ieders antwoorden hier bij mij omhoog komen:

- ruimtetijd moet hiervoor dus sneller als C uitdijen. Dit zou moeten kunnen, dat weet ik, maar was er niet in relativiteit een regel dat als iets sneller dan C beweegt dit dan altijd sneller als C moet gaan en daar nooit onder kan komen?

- Het anwoord van Jkien doet mij vermoeden dan de bigbang het onstaan van het heelal is in een veel grotere ruimte. De bigbang zou toch juist alle ruimtetijd hebben gecreeerd? -> interpreteer ik die link verkeerd, of is dit inderdaad de juiste conclusie?

[jkien]

euh bah...ik krijg een erg onprettig gevoel hierbij. Ik kwam hier voor antwoorden, maar ik hou er alleen maar meer vragen aan over.

De geschiedenis van ons heelal kent geen moment van oneindige groei. 317070 spreekt over een ander heelal, een fantasieheelal, waarin op een of ander moment oneindige groei zou optreden. Over een fantasie hoef je je niet druk te maken.

... Het anwoord van Jkien doet mij vermoeden dat de bigbang het onstaan van het heelal is in een veel grotere ruimte. De bigbang zou toch juist alle ruimtetijd hebben gecreeerd? -> interpreteer ik die link verkeerd, of is dit inderdaad de juiste conclusie?

Klopt, de Big Bang is het begin van het totale heelal, inclusief ons waarneembare heelal.

[Marko]

Op tijdstip

\(2-\frac{1}{2^n}\)

tel ik er 1 bij op, ook voor alle andere n

Op tijdstip 2 ben ik bij oneindig

En op tijdstip 3?

[317070]

En op tijdstip 3?

Hoe is dat relevant? Nog steeds bij oneindig, aangezien ik tussen 2 en 3 er niets meer heb bij opgeteld.

Het is zoals jkien zegt maar een fantasie-universum. Waarmee ik enkel wil aantonen dat je van een meetbaar getal wel degelijk naar oneindig kunt gaan. Als dat op de een of andere manier niet mag kunnen voor ons echte heelal, dan moet je ook voor ons echte heelal extra veronderstellingen maken die voorkomen dat ons echte heelal oneindig groot is/wordt.

Door vast te stellen dat er nog een veronderstelling nodig is, en door die veronderstelling vervolgens te identificeren, kom je volgens mij dichter bij het begrijpen van het echte heelal.