De treksterkte van een materiaal (in dit geval bij perspex ongeveer 6 kg/mm
2) is het maximale gewicht wat je aan een draadje van dat materiaal met een oppervlak van 1 mm
2 kan hangen. Meer dan 6 kg/mm
2 en de perspex draad breekt. De druk in een buis leidt ook tot een trekspanning in de mantel.
Bekijk dit schetsje:
- buis 958 keer bekeken
Je mag bij een ronde buis eenvoudig de binnendiameter en de hoogte nemen als werkend oppervlakte voor de druk. We nemen een buisje van 10 mm hoog om te berekenen hoeveel druk de buis aankan voor hij knapt. De binnendiameter is 30 mm en de hoogte 10 mm. Het doorsnedeoppervlak is dus 3 cm
2.
De wanddikte is 5 mm, en de hoogte 10 mm, we hebben twee stukken.
Dus de totale oppervlakte van de wanden die de trekkracht op moeten vangen is 100 mm
2.
Dit oppervlak kan dus 100 * 6 = 600 kg trek 'kracht' (eigenlijk moet we krachten netjes in Newton uitdrukken) aan.
600 kg / 3 cm
2= 200 kg/cm
2 = 200 bar
Merk op, dat we wel een stukje buis van 1 cm lengte hebben genomen, maar dat de feitelijke lengte van de buis dus voor de toegestane maximale druk niet van belang is.
Bovenstaande netjes in een beknopte formule zetten doe je als volgt:
De druk (P) x de buishoogte (h) x binnendiameter (D) wordt in evenwicht gehouden door 2 x wanddikte (t) x hoogte (h) x trekkracht (σ), dus:
P.h.D = 2t.h.σ
Beide zijden door h delen geeft: P.D = 2t.σ (de hoogte doet er dus niet toe)
Beide zijden delen door D geeft:
P = 2t.σ/D (de formule van Barlow)
Uitrekenen (we gebruiken het old school stelsel van bar, centimeter en kg even):
P=druk in bar
t=wanddikte in cm
σ=treksterkte
(600 kg/cm
2 voor perspex)
D=binnendiameter in cm
P=2 x 0,5 x 600/3 = 200 bar
Het is verstandig even te kontroleren of we de formule goed gebben opgesteld door de eenheden te kontroleren: 2t.σ/D in eenheden uitgedrukt is cm x kg/cm
2 / cm. Beide cm kan je tegen elkaar wegstrepen, dus houden kg/cm
2 over, en dat is inderdaad een druk.
Dit is wel een ideaal geval, een kleine beschadiging in het perspex, een kras, hogere temperatuur, andere krachten kunnen deze maximale druk negatief beïnvloeden. Dus ik zou veiligheidshale bij dit voorbeeld tot 100 bar gaan (maar nog steeds niet met perslucht werken, dat is echt veel te gevaarlijk bij zo'n druk).
Overigens kan je toch zekerheidshalve de buitenwand van de thermometer weghalen (zoals in dat experiment). Die wand kon wel eens erg dun zijn en niet bestand tegen zo'n hoge druk. Met een klein slijpschijfje op een 'Dremel' is dat eenvoudig te doen.
Verder dien je bij het gebruik van een plunjer ook rekening te houden met de rek van het perspex.
Ik las dat dat materiaal voor het breekt ongeveer 2% rekt. Bij de helft van de maximale treksterkte zal dat dus ongeveer 1% zijn. Dat betekent dat het volume van het drukvat met 1,01
3toeneemt, dus ongeveer 3%.
Stel dat je een drukvat hebt met een binnendiameter D van 2cm en een hoogte h van 20 cm. De inhoud is dan 1/4pi x D
2 x h = 63 cm
3. De volumetoename is dan bij 100 bar ongeveer 1,9 cm
2
Nemen we een plunjer met een diameter van 8 mm, dan zal deze ongeveer 4 cm in het drukvat geperst moeten worden om een druk van 100 bar te krijgen. Nemen we de samendrukbaarheid van water, pakweg 0,5% bij 100 bar, ook mee dan komen daar nog een paar milimeters bij.
Rest nog een goed gekozen hefboom en berekening van het verplaatsbare gewicht. Daar moet je zelf wel uit kunnen komen, en anders vraag je maar.
Zo zal het denk ik wel lukken om die thermometer te 'ijken' bij hoge drukken. Maar ik denk toch dat je als je deze thermometer - gedeeltelijk! - in een stuk beton gaat gieten dat je vervolgens onder druk zet, het glas zal barsten. In het door jou aangehaalde experiment werd namelijk de hele thermometer onder dezelfde druk gezet, wat een ideale situatie is. Een praktijksituatie is nog wat anders.
