Beginwaarde probleem

[mischa_mis123]

Zou iemand mij kunnen helpen met het bepalen van de begincondities x[0] en x'[0] (Van x[t]). De situatie betreft een versnellingsopnemer welke op een raket gemonteerd is. In deze sensor bevindt zich een massa welke aan de linkerkant verbonden is met een veer met veerconstante k en een demper met constante j. De beginconditie dient te worden bepaald bij 1) voor de ontsteking 2) constante versnelling. Nu moet de begin conditie afhankelijk zijn van:

1) M [massa in de sensor

2) k [Veerconstante]

3) mr [massa raket]

4) fr [stuwkracht]

Voor deze situatie heb ik al een VLS gemaakt maar ik zit helemaal vast met hoe nu verder.

Alvast bedankt!

Groet

[Michel Uphoff]

Met mr en en fr kan je de versnelling a van de raket uitrekenen. (f=m.a)

Die versnelling a resulteert in een kracht f (in N) op massa M. (ook f=m.a)

Als k gekend is, kan je met de wet van Hooke de uitrekking van de veer in meters bekomen.

Houd er rekening mee, dat de aantrekkingskracht van de Aarde ook een rol speelt.

[EvilBro]

Met mr en en fr kan je de versnelling a van de raket uitrekenen. (f=m.a)

Daar ben ik het niet mee eens. Je zal een stelsel van vergelijkingen op moeten stellen waarbij je bij elke massa alle krachten op de massa gebruikt. Dit is dan terug te brengen tot een differentiaalvergelijking.

Als je de aanname maakt dat de massa van de sensor verwaarloosbaar is ten opzichte van de massa van de raket (lijkt me niet geheel onredelijk) dan kun je dit alles natuurlijk vereenvoudigen, maar je blijft een differentiaalvergelijking overhouden vanwege de demper.

[Michel Uphoff]

Ik denk niet dat dit in de opgave zit, maar alleen de topic starter weet dat.

De gegevens van de demper zijn onbekend. Dus is het nu niet mogelijk iets over de tijdsduur te zeggen. Het enige dat uit te rekenen valt is de versnelling van de raket (waarbij de massaverhouding sensor-raket, de door brandstofverbruik afnemende massa van de raket en luchtweerstand verwaarloosd worden), en daarmee de lengte van de veer na voldoende tijd.

[EvilBro]

De gegevens van de demper zijn onbekend.

Ze melden toch dat het een demper is met constante j. Dit lijkt mij een beschrijving van een demper in het IFM (ideaal fysisch model).

[Michel Uphoff]

Ik zie het. Zou dat een constante j in N.sec/m zijn ?

In dat geval kan deze uitwerking van een massa-veer-demper systeem denk ik wel helpen.

[mischa_mis123]

Allemaal hartstikke bedankt voor de reacties!

De demper constante is wel gegeven maar gezien het feit het in principieel niet uitmaakt of je deze hebt of niet heb ik die niet bovenaan erbij gezet. Je kan het namelijk in de formule zetten en later gewoon invullen.

Ik heb nu met behulp van F=m*a het systeem beschreven waardoor ik op de volgende formule voor de begin conditie ben gekomen: x=((Fr/Mr)*m)/k

Dit levert in dit geval bepaalde waarden op welke neem ik aan 'ingevuld' kunnen worden in de formule welke het systeem beschrijft, waardoor dan het beginwaardeprobleem opgelost kan worden?