Berekenen van stoptijd lintzaag

[BoTJe]

We hebben op onze lintzaag een nieuwe drive (frequentie omvormer) geïnstalleerd. Dit omdat we met behulp van aanzetweerstanden de uitlooptijd willen verminderen.

We kunnen natuurlijk die stoptijd niet zomaar bepalen, de toelaatbare trekkracht van het lint mag niet overschreden worden.

Via de gegevens van het hebben we berekend dat de toelaatbare trekkracht 6766N is.

Wat we nu echter niet direct weten is hoe deze trekkracht te gebruiken om de maximum stoptijd te kunnen bepalen.

Graag wat hulp aub.

[BoTJe]

Nog wat meer info :

De diameter van de 2 vliegwielen is 0,7727m, het toerental bedraagt 12,2143 tr/s.

Omtreksnelheid bedraagt 29,6503m/s.

Graag had ik geweten wat de maximum stoptijd zou moeten zijn als de toelaatbare trekkracht in het lint 6766N is.

[Michel Uphoff]

Mogelijk is dat als er via de motor zelf wordt afgeremd, en het wiel onder dus remt in plaats van geremd wordt, alleen het bovenwiel en de zaag zelf.

Kijk ook even hier klik voor de traagheidsmomenten van enkele veel voorkomende vormen.

[BoTJe]

De opstelling is als volgt :

Een asynchrone motor met daarop een enkelvoudige poelie-overbrenging met drie riemen (9/35).

Op as van de tweede poelie zit dan het eerste vliegwiel. En vanzelfsprekend ligt hierop het lint dat dan ook het tweede vliegwiel aandrijft.

Traagheidsmoment poelie 1 : 0,001 kg m².

Traagheidsmoment poelie 2 : 0,188 kg m².

Traagheidsmoment dat vliegwiel met poelie 2 verbind : 0,007 kg m².

Traagheidsmoment van 1 vliegwiel : 3,483 kg m².

Ik heb geen idee hoe je het traagheidsmoment bepaald van de V riemen en de lintzaag.

[Michel Uphoff]

Het gaat om de onderdelen die door het lint geremd worden. Als er met de motor wordt geremd, dan remt het lint dus het onderste vliegwiel en de poelies niet. Dan zou alleen het bovenste vliegwiel en de zaag zelf door de zaag worden afgeremd.

Als je de massa van het lint weet (stel bijvoorbeeld 2 kg), dan is de bewegingsenergie van de zaag met 0,5 mv²uit te rekenen.Dus bij 2kg en 30m/s is dat dan 900 kgm²/sec² (J).

[pgbakker]

Ik neem de veronderstelling van Uphoff over dat er met de motor wordt geremd. Het lint veronderstel ik massaloos. Dat betekent dat het bovenste vliegwiel wordt afgeremd door een moment: M = T.Rv.

T is de maximaal toelaatbare kracht in het lint: T = 6766 N

Rv is de straal van het vliegwiel: Rv = 0.3863 m

Verder Jv is het massatraagheidsmoment van het vliegwiel: Jv = 3483kgm2

en Omega is de hoeksnelheid van het vliegwiel op het moment dat het remmen, dus Omega = 29.6503/0.3863=76.8142 rad/sec.

Uitgaande van de wet M = Jv*d(omega)/dt en bij een contante maximale trekkracht in het lint kan deze vergelijking eenvoudig geïntegreerd worden.

De minimale stoptijd wordt dan t = Omega.Jv/(T.Rv) =76.8152*3483/(6766*0.3863) = 102.44 seconden.

Gr. pgbakker

[Michel Uphoff]

102.44 seconden

Dat kan niet kloppen. Heb het niet nagerekend, maar ruwweg 7000 N kan 7 ton in 1 seconde een snelheid van 1 m/s geven, dus in 30 seconden de opgegeven snelheid. M.a.w. ruim 23 ton kan in de door jou berekende 100 seconden met deze kracht een snelheid van 30 m/s krijgen. Dat vliegwiel is aan het traagheidsmoment geschat ruim minder dan 10 kg zwaar.

Het gewicht van het lint kan geschat worden: de lengte zal niet minder zijn dan ongeveer 2,4 meter voor twee halve cirkels + 4 keer 39 centimeter (twee keer twee wielstralen) + de vrije zaaghoogte tussen de wielen van laten we zeggen 20 cm, totaal ruwweg 4,4 meter lengte. Aan de opgegeven treksterkte te schatten heeft het lint een doorsnede-oppervlak van ongeveer 10 mm^2.Totale inhoud is dan pakweg 44000 mm^3.Dan is de massa ongeveer 0,35 kg. Dat is waarschijnlijk wel te verwaarlozen

[pgbakker]

Inderdaad, het klopt ook niet. Bedankt.

Ik heb het massatraagheidsmoment van het vliegwiel een factor 1000 te groot genomen( heb komma geïnterpreteerd als scheiding tussen duizend- en tienduizendtallen). De minimale stoptijd wordt dan in deze berekening 0.102 sec.

Gr. pgbakker

[Michel Uphoff]

0.102 sec

Dat lijkt mij realistischer. M.a.w. de vraagsteller hoeft zich nergens zorgen over te maken als hij met de motor afremt, want die krijgt hij nooit in 0,1 seconden tot stilstand.

[BoTJe]

Bedankt voor alle post die al gekomen zijn !

Ik heb echter twee opmerkingen.

1) Zijn jullie zeker van jullie gebruikte formules? Want 0,1seconde stoptijd lijkt mij persoonlijk zeer weinig. Ik weet wel dat we hier totaal niet aan zullen raken, maar toch ... .

2) Jullie verwaarlozen het traagheidsmoment van het lint. Ik heb dit echter proberen na te rekenen en mij lijkt dit toch niet zo verwaarloosbaar ivm het vliegwiel :

Massa lint : 1,3949kg

Massatraagheidsmoment (bepaald met de formule voor een holle cilinder) Waarschijnlijk niet de beste, maar het was hetgeen best aansloot uit de lijst met "meest voorkomende massatraagheidsmomenten".

Formule : J = 1/2 * m * (r1² + r2²) (r1 = 0,3863m, r2 = 1,8631m)

Uitkomst J lint : 2,5259kg/m² (!)

[Michel Uphoff]

De toelaatbare remkracht is gelijk aan de door jou opgegeven maximale trekkracht op het lint. Dat is een behoorlijk forse kracht. Het totale massatraagheidsmoment is niet zo groot. De remweg en -duur zijn dus erg kort.

Ik ga even uit van het door jou opgegeven traagheidsmoment van het lint. Als je het preciezer wilt weten geef dan op hoe lang, breed en diep het lint is. Overigens wijst de door jou opgegeven massa van het lint op een flink grotere dwarsdoorsnede van het lint dan ik in een vorig bericht inschatte, en dan is mogelijk die 6766 N nog aan de voorzichtige kant.

Een wat anders dan de door pgbakker opgestelde uitwerking in hopelijk overzichtelijke stapjes, waarbij ook ik uitga van eenparige vertraging.

Opgegeven totale massatraagheidsmoment I is 2,53 + 3,48 = 6 kgm²

Opgegeven straal vliegwiel r = 0,39 m

Opgegeven omtreksnelheid v 29,65 m/s

Hoeksnelheid ω = v / r = 29,65 m/s / 0,39 m = 76 rad/s

Kinetische energie e_k= 0,5 I * ω²= 0,5 * 6 kgm²* 5775 1/s²= 17328 kgm²/sec² (= J of N.m)

Opgegeven maximale remkracht F = 6766 kgm/sec²(N)

Remweg s = e_k / F = 17328 kgm²/sec² / 6766 kgm/sec² = 2,56 m

Remduur = s / V_gem = 2,56 m / 14,83 m/s = 0,17 s

[BoTJe]

De dikte van het zaagblad bedraagt 0,1cm, de gemiddelde breedte (ivm tandjes) is 3,2cm. Dat maakt een doorsnede van 0,32cm² of 32 * 10^-6 m².

Lengte van het zaagblad is 5,3818m. Dit zorgt voor een volume van 172,2160 * 10^-6 m³. Gebruik makende van de het grootst mogelijke dichtheid van staal (8100kg/m³) kom ik dan een gewicht uit van 1,3949kg.

De asafstand van de beide vliegwielen bedraagt 1,477m.

[Michel Uphoff]

Eerst even de maximaal toelaatbare trekkracht op het lint: De doorsnede is ongeveer 30 mm². Het gaat om hardbaar staal (of een legering), laten we de trekkracht even stellen op 60 kg/mm^2.De maximaal toelaatbare kracht is dan ongecorrigeerd 18000 N. Maar we dienen ivm buiging, mogelijke kerfgevoeligheid bij de tandjes, mogelijk stotende belasting een forse marge te hanteren, dus die 6700 N lijkt mij redelijk.

Het traagheidsmoment van het lint: 2,45 meter (0,637 kg) loopt om beide wielen, en dus loopt 2,93 meter (0,762 kg) vrij en rechtlijnig. Daarop is 0,5mv² van toepassing.

Deel om de wielen: I = 0,5 * m * (r1² + r2²) = 0,32 kg * (0,1492 m² + 0,1500 m²) = 0,096 kgm²(ruwweg 0,1)

E_k vrijlopende deel is: 0,5 mv² = 0,38 * 900 m²/s² = 342 kgm²/s²(ruwweg 350)

Opgegeven totale massatraagheidsmoment I is 0,1 + 3,48 = 3,58 kgm² (ruwweg 3,6)

Opgegeven straal vliegwiel r = 0,39 m

Opgegeven omtreksnelheid v 29,65 m/s (ruwweg 30)

Hoeksnelheid ω = v / r = 29,65 m/s / 0,39 m = 76 rad/s

Kinetische energie e_k = 0,5 I * ω² = 0,5 * 3,6 kgm² * 5775 1/s² = 10400 kgm²/sec² (= J of N.m)

Hierbij de kinetische energie van het vrijlopende zaagdeel opgeteld, totaal e_k = 10750 kgm²/sec²

Opgegeven maximale remkracht F = 6700 kgm/sec² (N)

Remweg s = e_k / F = 10750 kgm²/sec² / 6700 kgm/sec² = 1,6m

Remduur = s / V_gem = 1,6 m / 14,83 m/s = 0,107 s

Je ziet dat de massa van de zaag dus toch verwaarloosd had mogen worden.

Zolang je in zeg eens een seconde die zaag tot stilstand brengt, lijkt mij er geen enkel probleem. Ga je echter zeer krachtig remmen (in tienden van seconden), dan kan er een probleem optreden ivm slip tussen lint en wielen. Die slip wil je niet, want slecht voor zaag en wielen. Om dat te berekenen zou je de spankracht op de zaag moeten weten.

0,1s lijkt gevoelsmatig erg kort, bedenk je voor het beeld het volgende: De totale massa van het vliegwiel en het lint is minder dan 10 kg, het gewicht van een forse modelauto die met pakweg 100 km/h rijdt. Nu ga je dat karretje remmen met een gewicht van 670 kg dat over een rol aan een touw verticaal hangt. Dat ding staat echt in no time stil.

[BoTJe]

Persoonlijk begrijp ik niet echt waarom je de indeling maakt tussen het lint die op de wielen ligt en de rest. Het is nu misschien onrelevant voor de rest, maar ware wel tof om te begrijpen.

Ik heb met behulp van een rekenblad van Allen Bradley bepaald dat beperkende factor niet het lint zal zijn, maar eerder het beperkte vermogen van de motor.

Wijzelf hadden een stoptijd van 5s voorzien, maar het vermogen dat zou moeten geproduceerd worden bedraagt dan meer dan 11kW.

Peak braking power :

Pb = [J * (omega_1 * (omega_1-omega_0))] / stoptijd

Vermogen van de motor is echter maar 2,2kW, waardoor je dan bekomt dat de stoptijd maar 27s zal kunnen bedragen. Het zal nu wel iets korter zijn, daar ik dus duidelijk het massatraagheidsmoment van het lint overschat heb.

Rekenblad : http://literature.ro...at001_-en-p.pdf

[Michel Uphoff]

Persoonlijk begrijp ik niet echt waarom je de indeling maakt tussen het lint die op de wielen ligt en de rest.

Het deel van het lint om de wielen kent een traagheidsmoment (roterende beweging) daarvan is e_k = 0,5 I * ω ².

De vrije delen hebben een lineaire snelheid en daarvan is e_k 0,5 mv². Opgeteld geven ze de totale e_k van het lint

Jouw problemen met de motor verwachtte ik al, want bij elkaar moet dat ding meer onderdelen afremmen (tweede wiel, poelies, eigen anker et cetera). Maar 27 seconden lijkt mij wel erg lang, zoveel massa is het bij elkaar denk ik niet. Hoe snel is de lintzaag na aanzetten op volle snelheid?